CVUT

České vysoké učení technické v Praze
Fakulta stavební -- K 132 - Katedra mechaniky

Předměty minulých semestrů -- archiv

přejděte na aktuální semestr

semestr zimní 2020/21


semestr letní 2019/20


semestr zimní 2019/20


semestr letní 2018/19


semestr zimní 2018/19


semestr letní 2017/18


semestr zimní 2017/18


semestr letní 2016/17


semestr zimní 2016/17


semestr letní 2015/16


semestr zimní 2015/16


semestr letní 2014/15


semestr zimní 2014/15


semestr letní 2013/14


semestr zimní 2013/14


semestr letní 2012/13


semestr zimní 2012/13


semestr letní 2011/12


semestr zimní 2011/12


semestr letní 2010/11


semestr zimní 2010/11


semestr letní 2009/10


semestr zimní 2009/10


semestr letní 2008/09


semestr zimní 2008/09


semestr letní 2007/08


semestr zimní 2007/08


semestr před rokem 2007


Advanced finite element analysis of solids

This course will pick up where basic finite element courses stop. We will discuss some classes of failures of finite elements (shear and volumetric locking), and potential remedies (various types of reduced integration, nodal-integration discretizations, and multi-field approaches). Both solid and structural elements will be covered. We will consider static and dynamic response, in the small- and large-strain regime. The theory will be illustrated with concrete examples computed with in-house (open-source) finite element software, and the commercial program Abaqus (and its open-source look-alike Calculix).


Advanced Numerical Methods in Coupled Multiphysics Problems

The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.

[1]  The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.


Diagnostika konstrukcí

Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí. 1. Diagnostické metody ve stavebnictví 2. Podklady pro realizaci diagnostických metod. 3. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách I 4. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách II 5. Analýza stavebních materiálů přístupem zjišťování dynamických vlastností materiálů. 6. Dynamické vlastnosti stavebních konstrukcí zjistitelné in situ. Způsoby volby výběru měřících míst, příprava experimentů, očekávané výsledky, jejich zhodnocení. 7. Výpočtové metody pro zpracování podkladů z diagnostiky konstrukcí (statické a dynamické), materiálové vlastnosti jako vstupy pro posouzení konstrukcí. 8. Víceúrovňová analýza stavebních konstrukcí, syntéza výsledků průzkumů. 9. Diagnostika na úrovni potřeby pro návrh rekonstrukcí, modernizací a oprav stavebních konstrukcí. 10. Diagnostika pro potřeby zrychlených rozhodování opatření zásahů do stavebních konstrukcí (potřeby HZS, stavební úřady atd.). 11. Životnost konstrukcí vyplývající z výsledků diagnostiky konstrukcí. Předmět bude vyučován pouze v českém jazyce.

[1]  Polák. M., Experimentální ověřování konstrukcí 10, Praha, ČVUT, 1999.
[2]  Sylaby přednášek
[3]  
[4]  1. Nuno M. M. Maia, Julio M. M. Silva a kol.: Theoretical and Experimental Modal Analysis, Research Studio Press, Baldock, United Kingdom, 1997, p. 488, ISBN 0863802087.
[5]  2. J.G.M.vanMier, Fracture procesess of Concrete, 1997.
[6]  3. ČSN EN Normy týkající se destruktivního zkoušení stavebních materiálů např. ČSN EN 384.


Algoritmy a využití korelace digitálního obrazu v experimentální mechanice

Studenti budou seznámeni s metodou korelace digitálního obrazu, jejím využití v experimentální mechanice, měřicí linkou, výpočetními algoritmy a interpretací výsledků. Bude podporováno aktivní zapojení studentů při provádění a vyhodnocování experimentů. V případě zájmu budou studenti zapojeni do vývoje nových algoritmů a open-source softwaru. Kromě DIC se studenti seznámí s numerickým modelováním, aby pochopili význam naměřených dat a osvojili si schopnost na výsledky kriticky nahlížet. Součástí bude i představení vysokorychlostních kamer a práce s nimi, včetně pořízení záznamu při experimentu a následné zpracování záznamu.

[1]  Doporučená literatura:
[2]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[3]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Algorithms and Use of Digital Image Correlation in Experimental Mechanics

The students will be introduced to the method of digital image correlation (DIC) and its use in experimental mechanics. Hardware requirements will be discussed along with the introduction of essential algorithms and post-processing of results. The students will be actively engaged in experimental measurements and processing of results. Those interested in programming will be involved in development of open-source DIC codes. Besides DIC, the students will be introduced to numerical modeling in order to comprehend the meaning of the experimentally obtained data and become able to analyze them critically. The introduction of high-speed cameras and their use in experimental mechanics is also within the scope of the subject.

[1]  Doporučená literatura:
[2]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[3]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Dynamika stavebních konstrukcí

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro pokročilé navrhování konstrukcí zatížených dynamickými účinky. Metody řešení vlastního a vynuceného kmitání konstrukcí pomocí metody konečných prvků. Vlastnosti materiálů při dynamickém namáhání. Dynamická analýza kontinua, šíření vln. Interakce konstrukce a podloží. Přírodní a technická seismicita. Aeroelasticita stavebních konstrukcí, zatížení větrem. Kmitání stavebních konstrukcí - výškové budovy, komíny, stožáry, věže, dopravní konstrukce, základy strojů. Zmenšování dynamických účinků. Základy řešení nelineárních úloh.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z.-Šejnoha. J.: Numerické metody mechaniky. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[3]  Humar, J.L.: Dynamics of Structures. A.A.Balkema Publishers 2002.
[4]  Doporučená literatura:
[5]  Sucuoglu,H.-Akkar, S.: Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing 2014.
[6]  Elsa,C.: Footbridge Vibration Design. Francis and Taylor 2009.


Dynamics of Structures

The objective of this course is to gain knowledge and skills necessary for advanced design of structures subjected to dynamic loading. Eigenvalue analysis and forced vibration analysis using finite element method. Properties of materials subjected to dynamic loading. Dynamic analysis of continuum, wave propagation. Soil-structure interaction. Earthquake and technical seismicity. Aeroelasticity of structures, wind loading. Vibration of structures – high-rise buildings, chimneys, masts, towers, transportation structures, machine foundations. Reduction of dynamic effects. Basic principles of nonlinear analysis.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z.-Šejnoha. J.: Numerical Methods in Structural Mechanics. Thomas Telford Ltd, 1996, ISBN 978-0727725554
[3]  Humar, J.L.: Dynamics of Structures. CRC Press, 2012, ISBN 978-0750647991
[4]  Doporučená literatura:
[5]  Sucuoglu,H.-Akkar, S.: Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing 2014, ISBN 978-3-31901025-0


Experimentální analýza konstrukcí I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s cíli, úlohami a základními prostředky experimentální analýzy v průběhu bakalářského nebo magisterského studia. Studenti se v rámci předmětu seznámí se základními postupy a principy experimentální analýzy stavebních konstrukcí. Výklad bude obsahovat přehled experimentů zaměřených na zkoušení vlastností základních stavebních materiálů, popis experimentů určených pro sledování klimatických zatížení stavebních konstrukcí, příklady verifikace a identifikace teoretických modelů na základě experimentálních výsledků, experimenty prováděné na fyzikálních modelech ve větrných tunelech pro stanovení účinků větru, experimenty prováděné na fyzikálních modelech na vibračních stolech pro určení účinků zemětřesení, dlouhodobé monitorování stavebních konstrukcí. Výklad bude dále obsahovat principy přípravy, realizace a vyhodnocení statických zatěžovacích zkoušek stavebních konstrukcí a konstrukčních prvků, základní metody zpracování naměřených signálů pro potřeby dynamických zkoušek, principy přípravy, realizace a vyhodnocení dynamických zkoušek včetně experimentální modální analýzy, základy měření a hodnocení účinků vibrací na stavební konstrukce z hlediska prvního mezního stavu únosnosti a na jejich uživatele z hlediska mezního stavu použitelnosti, ukázky praktických úloh.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Pirner, M. a Fischer, O.: Dynamika ve stavební praxi, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2010.
[4]  Bilčík, J. a Dohnálek, J.: Sanace betonových konstrukcí, 1. vydání; Vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava, 2003.
[5]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Experimental Analysis of Structures I

The course is intended for students who did not have the opportunity to study basic goals, tasks and elementary means of an experimental analysis during the course of the bachelor’s and master’s degree study. Within the course, students will familiarize with basic procedures and principles of the experimental analysis of building and civil engineering structures. The interpretation of the problems will include the overview of testing methods used to determine basic material properties, the description of experiments focused on observation of climate loads, the examples of verification and identification of theoretical models based on experimental results, the experiments realized on physical models for estimation of wind effects in wind tunnels and for investigation of earthquake effect on shake tables, the long term monitoring of building and civil engineering structures. The interpretation will further include the principles of preparation, realization and evaluation of static load tests realized on structural elements or whole structures, the basic methods used for an analysis of measured data obtained during dynamic tests, the principles of preparation, realization and evaluation of dynamic tests including an experimental modal analysis and a dynamic load test, the principles of experiments focused on evaluation and assessment of vibration effects on building structures from the view of the load capacity limit state and on users of building structures from the view of the serviceability limit state, the demonstration of several practical tasks.

[1]  Compulsory literature: It is not prescribed.
[2]  Recommended literature:
[3]  - Maia at al.: Theoretical and Experimental Modal Analysis; Research Studies Press Ltd., John Wiley & Sons Inc., Exeter, 1997.
[4]  - Relevant publications in professional journals indexed in Web of Science or Scopus.


Experimentální analýza konstrukcí II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z experimentální analýzy stavebních konstrukcí získané při předchozím studiu. Výklad bude složen z těchto částí - základní uspořádání měřicí linky používané při experimentech na stavebních konstrukcích, relativní snímače, absolutní snímače, tenzometry, zásady tenzometrických měření, základy stanovení nejistot výsledků měření, experimenty realizované na fyzikálních modelech, základy teorie podobnosti, modelové zákony, experimentální metody pro určení osových sil v táhlech, kabelech a závěsech, praktické příklady realizace (důvod provedení, uspořádání, způsob zpracování výsledků experimentu a základní závěry) statických zatěžovacích zkoušek, dynamických zkoušek a dlouhodobého monitorování stavebních konstrukcí.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Pirner, M. a Fischer, O.: Zatížení staveb větrem, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2003.
[4]  Pirner, M. a Fischer, O.: Dynamika ve stavební praxi, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2010.
[5]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Algoritmy a využití korelace digitálního obrazu v experimentální mechanice

Studenti budou seznámeni s metodou korelace digitálního obrazu, jejím využití v experimentální mechanice, měřicí linkou, výpočetními algoritmy a interpretací výsledků. Bude podporováno aktivní zapojení studentů při provádění a vyhodnocování experimentů. V případě zájmu budou studenti zapojeni do vývoje nových algoritmů a open-source softwaru. Kromě DIC se studenti seznámí s numerickým modelováním, aby pochopili význam naměřených dat a osvojili si schopnost na výsledky kriticky nahlížet. Součástí bude i představení vysokorychlostních kamer a práce s nimi, včetně pořízení záznamu při experimentu a následné zpracování záznamu.

[1]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[2]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Mechanika složených materiálů

Cílem je ozřejmit základní vlastnosti anizotropních a heterogenních materiálů, filozofii jejich řešení a způsoby homogenizace. Mikro-, mezo-, makro-, pohled na složené materiály. Hillova teorie kompozitů. Variační formulace, Hashin-Shtrikmanův variační princip, důsledky pro metody homogenizace kompozitů. Vlastní pnutí, Eshelbyho síly, metoda Mori-Tanaka, self-consistent, penalizační metoda. Aplikace, válcové skořepiny, deskostěnové konstrukce, vybrané stavební konstrukce (tunely, zemní konstrukce atd.).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, P, Základy mechaniky složených materiálů, Academia 2001
[3]  Válek, MJ, Procházka PP: Overall material properties of debonding composites, CTU in Prague 2009
[4]  
[5]  Doporučená literatura:
[6]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012


Mechanics of Composite Materials

The aim is to explain basic properties of anisotropic and heterogeneous materials, philosophy of their solution and ways of homogenization. Micro-, meso-, macro-, view of composite materials. Hill's theory of composites. Variation formulation, Hashin-Shtrikman's variation principle, consequences for the methods of homogenization of composites. Tension, Eshelby tractions, Mori-Tanaka method, self-consistent, penalty method. Applications, cylindrical shells, deskframe structures, selected building structures (tunnels, underground constructions, etc.).

[1]  Povinná literatura:
[2]  V. K. Srivastava, Ulrich Gabbert, Harald Berger: Representative Volume Element Analysis for the Evaluation of Effective
[3]  Material Properties of Fiber and Particle Loaded Composites with Different Shaped Inclusions, chapter in: Mechanics of
[4]  Time-Dependent Materials and Processes in Conventional and Multifunctional Materials, Volume 3, May 2011
[5]  Válek, MJ, Procházka PP: Overall material properties of debonding composites, CTU in Prague 2009
[7]  Doporučená literatura:


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Microscopy and Phase Analysis of Construction Materials

Fundamentals of transmission a reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of the materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. Electron sources and eletron interaction with matter, detection of secondary signals and interpretation of secondary emissions. Scannig (SEM) a transmission electron microscopy (TEM), elementary microanalysis (EDS/WDS) a electron diffraction (BESD-O.I.M.). The outline of the most applications SEM, ESEM, EDS, WDS, O.I.M). Implementation of SEM and EDS in material research. The sample preparation. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of construction materials. Phase identiffication, preffered orientational textural arangement and XRD textural analysis of stress and deformation. The sample preparation.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika heterogenních materiálů (analytické metody)

Předmět pokrývá analytické metody pro víceúrovňové modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Úvod, shrnutí řídicích rovnicí pružnosti, tenzorový zápis, průměrování 2. Variační principy mechaniky, materiálové symetrie 3. Základní teorie efektivních vlastností, koncentrační faktory, Voigtovy-Reussovy meze 4. Přesné řešení pro dvojfázové kompozity, vyplepšené meze 5. Eshelbyho úloha 6. Odhady efektivních vlastností: řídká aproximace, selfkonzitentní metoda, metoda Mori-Tanaka 7. Vylepšené odhady efektivních vlastností, Hashin-Shtrikmanovy meze 8. Rozšíření na termoelasticitu, vliv počátečních napětí a deformací 9. Rozšíření na stacionární transportní procesy Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

[1]  Povinná literatura:
[2]  G. J. Dvorak: Micromechanics of composite materials, Springer, 2013
[3]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013
[5]  Doporučená literatura:
[6]  T. Mura: Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987
[7]  G. W. Milton: Theory of composites, Cambridge University Press, 2002


Micromechanics of Heterogeneous Materials I (Analytical Methods)

The course will cover analytical methods for multiscale modeling of heterogenous materials, with emphasis on: 1. Introduction, overview of governing equations of elasticity, tensor notation, and averaging 2. Minimum energy principles, material symmetries 3. Elementary theory of overall moduli, concentration factors, Voigt-Reuss bounds 4. Exact solution for two-phase composites, idea of improved bounds 5. Eshelby problem 6. Approximate evaluation of overall moduli: dilute approximation, self-consistent method, Mori-Tanaka method 7. Improved bounds on overall moduli: Hashin-Shtrikman bounds 8. Thermo-elasticity 9. Extension to stationary transport processes

[1]  Povinná literatura:
[2]  G. J. Dvorak: Micromechanics of composite materials, Springer, 2013
[3]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013
[5]  Doporučená literatura:
[6]  T. Mura: Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987
[7]  G. W. Milton: Theory of composites, Cambridge University Press, 2002


Mikromechanika heterogenních materiálů II (numericé metody)

V rámci předmětu budou probrány numerické přístupy k modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Shrnutí metody konečných prvků pro úlohy pružnosti a stacionárního vedení tepla 2. Metoda asymptotického rozvoje pro vedení tepla a pružnosti 3. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy pružnosti 4. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy vedení tepla a termoelasticitu 5. Homogenizace nelineárních úloh s aplikacemi na nelineární vedení tepla a pružnost 6. Dvojúrovňové simulace – základní principy a jejich implementace, řešení úloh pružnosti a vedení tepla 7. Redukované modely, kombinace výpočetní homogenizace a mikromechaniky Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

[1]  Povinná literatura:
[2]  J.C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet: Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 172 (1–4), 109–143, 1999
[3]  J. Fish: Practical multiscaling, John Wiley & Sons, 2014
[5]  Doporučená literatura:
[6]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013


Micromechanics of Heterogeneous Materials II (Analytical Methods)

The course will cover numerical methods for multiscale modeling of heterogenous materials, with emphasis on: 1. Overview of the finite element method for elasticity and heat conduction 2. Introduction to the method of asymptotic expansion for heat conduction and elasticity 3. First-order computational homogenization for elasticity 4. First-order computational homogenization for heat conduction and thermo-elasticity 5. Homogenization nonlinear problems -- application to non-linear conduction and elasticity 6. Two-scale simulations -- basic principles and implementation strategy, applications Reduced-order models, combining computational homogenization with micromechanics

[1]  Povinná literatura:
[2]  J.C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet: Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 172 (1–4), 109–143, 1999
[3]  J. Fish: Practical multiscaling, John Wiley & Sons, 2014
[5]  Doporučená literatura:
[6]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013


Měření a modelování geotechnických úloh I

Předmět je věnován měření a modelování základních laboratorních zkoušek metodou konečných prvků. Pozornost je zaměřena na popis nelineárního chování zemin s využitím tradičních materiálových modelů. Poznatky získané z jednoduchých modelů laboratorních zkoušek budou využity při modelování vybraných typů geotechnických konstrukcí. Numerické modelování bude provedeno v programu GEO5 MKP. Předmět bude vyučován v českém a anglickém jazyce. Rozpis po týdenních blocích: 1. týden: Chování materiálů v bodě, závislost napětí-deformace, modul pružnosti, Poissonovo číslo, edometrický modul, objemový modul pružnosti, invarianty tenzoru deformace a napětí, nevratné deformace. 2. týden: Úvod do plasticity, metody návratu na plochu plasticity, Mohrův-Coulombův model. 3. týden: Laboratoř: příprava edometrické zkoušky. 4. týden: Obecná deformační metoda na prutech, úvod do MKP na prutech. 5. týden: Laboratoř: příprava smykové zkoušky. 6. týden: Drucker-Pragerův model plasticity, model Cam-Clay. 7. týden: Trojúhelníkový stěnový prvek, lineární úlohy MKP. 8. týden: Formulace nelineárních úloh MKP, Newtonova-Raphsonova metoda. 9. týden: Sestavení numerického modelu edometrické a triaxiální zkoušky z laboratoře. 10. týden: Modely jednoduchých geotechnických konstrukcí (hloubení jámy, pažicí a opěrné zdi, stabilita svahu). 11. týden: Laboratoř: dokončení odečtu měřených veličin, vyjmutí vzorku z přístrojů, vyhodnocení naměřených dat. 12. týden: Nastavení parametrů modelu z naměřených dat a z literatury. 13. týden: Zápočet, informace ke zkoušce.

[1]  M. Šejnoha, T. Janda, J. Pruška, M. Brouček: Metoda konečných prvků v geotechnice. Nakladatelství ČVUT, 2015.
[2]  ČSN EN ISO 17892-5 Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 5: Stanovení stlačitelnosti zemin v edometru.
[3]  ČSN CEN ISO/TS 17892-10 Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 10: Krabicová smyková zkouška.


Measurement and Modelling of Geotechnical Structures I

The course is devoted to the measurements and modeling of basic laboratory tests using the finite element method. Attention is concentrated on the description of nonlinear response of soil with the help of traditional material models. Knowledge gained from the modeling of simple laboratory tests will be exploited in the analysis of selected geotechnical structures. All numerical simulations will be performed employing the GEO5 FEM software package. Topics covered in individual lectures: 1. week: Material behavior at a material point, stress-strain relationship, modulus of elasticity, Poisson number, bulk modulus, oedometric modulus, invariants of stress and strain tensors, plastic strain. 2. week: Introduction to theory of plasticity, yield surface, stress return mapping, Mohr-Coulomb model. 3. week: Laboratory – running oedometric test. 4. week: General stiffness method, introduction to FEM – application to beams. 5. week: Laboratory – running simple shear test. 6. week: Selected plasticity models - Drucker-Prager model, Cam-clay model. 7. week: Finite elements – three-noded triangle, linear FEM models. 8. week: Solution of nonlinear problems in FEM, Newton-Raphson method. 9. week: Formulation of numerical model of oedometric and triaxial laboratory test. 10. week: Models of simple geotechnical structures (excavation of construction ditch, sheeting and retaining walls, slope stability analysis). 11. week: Laboratory – completing all measurements, removing samples from laboratory devices, evaluating collected data. 12. week: Calibrating material models based on the measured data and data available in literature. 13. week: Course evaluation

[1]  D. M. Potts and L. Zdravkovic, Finite element analysis in geotechnical engineering, application. Thomas Telford Publishing, 2001.
[2]  D. M. Potts and L. Zdravkovic, Finite element analysis in geotechnical engineering, theory. Thomas Telford Publishing, 1999.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

1. Mikrostruktura heterogenních materiálů a jejich popis 2. Obrazová a mikrostrukturní analýza 3. Metody skenovací elektronové mikroskopie SEM a analytické techniky 4. Praktická ukázka SEM a měření (lab.) 5. Nanoindentace a měření vlastností v malém objemu 6. Vyhodnocení elastických a viskoelatických parametrů 7. Praktická ukázka nanoindentoru a měření (lab.) 8. Sférická indentace, plastické parametry materiálu 9. Principy nanomechanické analýzy heterogenních materiálů 10. Dekonvoluce a homogenizace na heterogenních systémech 11. AFM mikroskopie pro 3d mapování povrchu 12. Praktická ukázka AFM a měření (lab.) 13. Propojení měřítek materiálu, víceškálové modelování

[1]  .Joseph I. Goldstein, Dale E. Newbury, Joseph R. Michael, Nicholas W.M. Ritchie, John Henry J. Scott, David C. Joy, Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, Springer 2003.
[2]  Bert Voigtländer, Scanning Probe Microscopy: Atomic Force Microscopy and Scanning Tunneling Microscopy (NanoScience and Technology) Springer, 2015
[3]  Fischer-Cripps, Anthony C., Nanoindentation, Mechanical Engineering Series, Springer, 2nd ed. 2004, XXII, 264 p.
[4]  M L. Oyen, Handbook of Nanoindentation: With Biological Applications, Pan Stanford Publishing, 2010
[5]  W.C. Oliver and G.M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, Volume 7 / Issue 06 / 1992, pp 1564-1583
[6]  J. Němeček, Nanoindentation of Heterogeneous Structural Materials. 1. ed. Praha: ČVUT v Praze, 2010. 99 p. ISBN 978-80-01-04501-5.


Numerické metody mechaniky I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s numerickými metodami a zejména s metodou konečných prvků během předchozího studia. Je členěn do dvou hlavních částí: - přehled základních rovnic teorie pružnosti, metoda vážených reziduí, silné a slabé řešení, volba aproximačních a testovacích funkcí, - aplikace metody konečných prvků na řešení vybraných problémů inženýrské praxe (1D elasticita, ohýbaný nosník, rošt, úloha jednorozměrného a dvourozměrného vedení tepla) V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Numerical Methods in Mechanics I

The objective of the course is to deliver an introduction to numerical methods for solving partial differential equations, with particular focus on finite element method. It is suitable for students without previous knowledge in the field. It consists of the two main parts: - overview and derivation of fundamental equations for theory of elasticity and heat transfer, introduction to method of weighted residuals, strong and weak solution, choice of approximation and weight functions. - application of finite element and finite difference method to solution of selected problems from engineering practice (1D elasticity, beams, grids on elastic foundation, plates on elastic foundation, 1D and 2D stationary and transient heat transfer). The students will not only understand theoretical aspects of the methods, but will use and further develop prototype implementations in Matlab to understand the algorithmic aspects of the methods. During the seminars, the students will individually or in a small teams solve selected problems, interpret and discuss results.

[1]  Fish, Belytschko, A First Course in Finite Elements, Wiley, 2007
[2]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics, ASCE Publications, 1996


Numerické metody mechaniky II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z aplikace metody konečných prvků pro řešení pokročilých problémů (desky, skořepiny, interakce s podložím). Dále budou probírány metody řešení úloh lineární stability a dynamiky (lineární stabilita, vlastní a vynucené kmitání) a úvod do řešení geometricky a materiálově nelineárních úloh (teoretický základ, míry deformace, limitní a bifurkační body na zatěžovací dráze, metody řešení nelineárních úloh, přímá a nepřímá kontrola zatěžovámí). Budou diskutovány algoritmické a implementační aspekty metody konečných prvků. V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů

Cílem je ozřejmit přístupy a metody optimalizace stavebních konstrukcí a s nimi spojené výpočetní modely. Typy optimalizace stavebních konstrukcí, variační formulace, vybrané optimalizační metody, užití moderních numerických metod - MKP, MHP, SPH, semianalytické metody, modely prutových a deskostěnových konstrukcí. Nelineární optimalizace, pružněplastická analýza, vzpěr. Vlastní pnutí, analýza transformačního pole. Aplikace, modelování ocelových mostů, kontaktní problémy (potrubní tahy, zemní svahy, tunelové obezdívky).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012
[3]  Benzoe, MP, Sigmund, O: Topology optimization, Sprinter 2003


Optimalization of Structures and Numerical Models

The aim is to clarify the approaches and methods of optimization of building structures and their associated computational models. Types of optimization of building structures, variation formulations, selected optimization methods, using modern numerical methods - FEM, BEM, SPH, semianalytical methods, models of rod and plate structures. Nonlinear optimization, plastic analysis, buckling. Eigenparameters, transformation field analysis. Application, modeling of steel bridges, contact problems (piping, slopes, tunnel lining).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012
[3]  Doporučená literatura:
[4]  Benzoe, MP, Sigmund, O: Topology optimization, Sprinter 2003


Pokročilé numerické metody ve sdružených multifyzikálních problémech

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro řešení sdružených multifyzikálních problémů, jako např. termoelasticita, sdruženeé vedení tepla a vlhkosti, termo-hydro-mechanický problém, elektrodifuze, apod. Nejprve udou shrnuty bilanční rovnice a konstitutivní vztahy vybraných sdružených multifyzikálních úloh. Následuje diskretizace v prostoru a v čase (Galerkinova-Bubnovova metoda, Galerkinova-Petrovova metoda, zobecněné lichoběžníkové pravidlo, atd.). Řešení soustav lineárních algebraických rovnic z MKP (využití symetrie a řídkosti, přímé metody, iterační metody). Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic (Newtonova-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku). Využití paralelních počítačů pro řešení rozsáhlých úloh pomocí metody rozložení oblasti na podoblasti.

[1]  Povinná literatura:
[2]  R. Černý, P. Rovnaníková: Transport Processes in Concrete. Spon Press, New York, 2002.
[3]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[4]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[5]  Doporučená literatura:
[6]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 1. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.
[7]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 2. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.


Advanced Numerical Methods in Coupled Multiphysics Problems

The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.

[1]  Lewis, R.W. and Schrefler, B.A.: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidation of Porous Media. John Wiley & Sons, Chichester, England, 2000.
[2]  Qun Zhang Song Cen, Multiphysics Modeling: Numerical Methods and Engineering Applications, 1st Edition ISBN: 9780124077096, Academic Press, 2015.
[3]  Idelsohn S.R. ed. Numerical Simulations of Coupled Problems in Engineering, Springer, 2019.


Přetváření a porušování materiálů

Předmět je zaměřen na systematický popis nelineárního mechanického chování homogenních i heterogenních materiálů: Formulace konstitutivních rovnic základních materiálových modelů (pružnoplastického, vazkopružného, progresivně se porušujícího materiálu). Matematické modely heterogenních materiálů (základy mezomechaniky). Základy lineární lomové mechaniky (faktor intenzity napětí, energetické kritérium stability lokální trhliny, další kritéria). Základy nelineární lomové mechaniky (trhlina s lokalizovanou zónou plasticity, model kohezivní trhliny, rozměrový efekt). Základy teorie únavových procesů.


Deformation and Failure of Materials

The course focuses at systematic description of nonlinear mechanical behavior of homogeneous and heterogeneous materials: Formulation of constitutive equations of fundamental material models (elastoplastic, viscoelastic, progressive damage). Mathematical models of heterogeneous materials (fundamentals of mesomechanics). Fundamentals of linear fracture mechanics (stress intensity factor, energetic criterion of local crack stability, other criteria). Fundamentals of nonlinear fracture mechanics (crack with localized plastic zone, cohesive crack model, size effect). Fundamentals of the theory of fatigue processes.


Analýza a řízení rizika


Risk Analysis and Management


Teorie spolehlivosti

Látka je rozdělena do tří tematických celků: (i) Důležité vztahy a věty z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, (ii) Metody analýzy spolehlivosti konstrukcí (analytické a simulační), (iii) Pokročilé metody spolehlivostní analýzy využívající bayesovské inference ve spojení s metodami MCMC. Rozpis po týdenních blocích: 1:Základní vztahy, pojmy a definice, 2. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti a důležité nerovnosti, 3. Transformace hustoty pravděpodobnosti (jedna a více proměnných), 4. Spolehlivost jednoduchých konstrukcí, 5. Vývoj spolehlivosti v čase, 6. Spolehlivostní modely a metody řešení, 7. Obnovované systémy, 8. Uplatnění teorie v normách EC, 9. Analytické metody řešení spolehlivosti, 10. Simulační metody, 11. Simulace typu Monte Carlo, 12. Vzorkování MCMC (Markov chain-Monte Carlo, Bayesova statistická metoda).

[1]  S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992
[2]  V. V. Bolotin: Použití metod teorie pravděpodobnosti a teorie spolehlivosti při navrhování konstrukcí, SNTL Praha, 1978
[3]  I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999
[4]  O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996


Scientific Writing and Publishing in English

In this course, which is taught exclusively in English, attention is paid to the structure of a scientific or technical paper, to grammatical and stylistic aspects and to the creative scientific writing process from manuscript preparation up to its publication (including the selection of an appropriate journal and the manuscript submission and review process). Other topics covered in the course include effective search for and processing of information sources in a network environment, exploitation of library, open-access and other resources and tools, citation rules and publication ethics. Students get acquainted with citation managers, manuals of style, typesetting rules and tools for the preparation of a technical manuscript in LaTeX. Basic information on bibliometric tools and evaluation of scientific output is also provided.

[1]  • Lecture notes and support materials prepared by the instructors
[2]  • Strunk, W. and E. B. White. The Elements of Style. London: Macmillian, 1999.
[3]  • Turabian, K. and W. A. Booth. Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and Researchers. 8th ed. Chicago: University of Chicago Press, 2013.
[4]  • Alley, M. The Craft of Scientific Presentations: Critical Steps to Succeed and Critical Errors to Avoid. New York, NY: Springer, 2007.


Základy nelineární mechaniky

Materiálová nelinearita, mezní únosnost, křehký a plastický materiál. Mezní stav únosnosti, přírůstková metoda, tuhoplastická analýza, příklady. Přírůstková metoda a metoda počátečních napětí, limitní bod. Aplikace na ocelové prutové a deskostěnové konstrukce. Geometrická nelinearita: Základy teorie konečných deformací. Malé deformace a konečné rotace. Metody řešení soustav nelineárních rovnic metody konečných prvků.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z. , Šejnoha, J. Numerical methods in structural mechanics, ASCE Press-Thomas Telford, 1996
[3]  Plešek, J. Nelineární mechanika kontinua s příklady, Ústav termomechniky ČSAV a Strojní fakulta ČVUT, 2015
[5]  Doporučená literatura:


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Analýza staticky určitých a staticky/deformačně neurčitých konstrukcí, zahrnující výpočet účinků pohyblivého zatížení, napjatost tenkostěnných otevřených průřezů, napjatost stěn a desek, maticovou formu deformační metody, principy metody konečných prvků, výpočet pružného podloží a stability konstrukcí.

Povinná literatura:
[1]  Konvalinka, P. a kol.: Analýza stavebních konstrukcí - elektronické skriptum ČVUT, Praha 2018
[2]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí I, Nakladatelství VUTIA Brno, 1998, ISBN 90-214-1204-6
[3]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí II, Nakladatelství VUTIA Brno, 2011, ISBN 978-80-214-3428-8
Doporučená literatura:
[4]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, ČVUT, Praha 1996

Bakalářská práce


Bakalářská práce

[1]  @@Studijní materiály zadává vedoucí bakalářské práce popř. konzultant


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Microscopy and Phase Analysis of Construction Mat.

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

The course is aimed at an overview of numerical optimization methods applicable not only in the Civil Engineering area. The emphasis is put more on the introduction of driving principles, however, practical applications in MATLAB environment are also conducted during exercises.

Povinná literatura:
[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-6940-7.
[2]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003, ISBN 978-3-662-05094-1.
[3]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005, ISBN 978-3-540-30966-6.
[4]  Weise, Thomas, et al. "Why is optimization difficult?" Nature-Inspired Algorithms for Optimisation. Springer Berlin Heidelberg, 1-50, 2009, ISBN 978-3-642-00267-0.

Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu

V předmětu se studuje vedení tepla a rozložení teploty po konstrukci. Zdrojem tepla je požár. Změny teploty se projeví v mechanické odezvě konstrukce. V předmětu jsou podrobně studovány deformace a vnitřní síly způsobené změnami teploty. Na závěr je věnována pozornost výbuchům. Jejich účinky jsou aplikovány na soustavy s jedním stupněm volnosti.

Povinná literatura:
[1]   Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT, 1992.
[2]   Z. Bittnar, J.Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT, 1992.
[3]   M. Baťa, V. Plachý, F. Trávníček: Dynamika stavebních konstrukí. SNTL/ALFA, Praha 1987.
Doporučená literatura:
[4]   Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerical methods in structural mechnaics. ASCE Press & Thomas Telford, 1996.
[5]   R. Lewis, P. Nithiarasu, K. Seetharamu: Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, John Wiley \& Sons, Ltd. 2004.

Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

Overview of direct stiffness method of structural mechanics. Weak solution of one-dimensional elasticity equations. Galerkin method, principle of the Finite Element method. Steady state heat conduction in one dimension. Two-dimensional heat conduction problem, triangular finite elements. Two-dimensional elasticity problems. Thin beams. Convergence of FEM, error estimates.

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006
[3]  [3] Course webpage at http://mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/index.php?id=teaching#nas


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

Doporučená literatura:
[1]  M. Jirásek, V. Šmilauer, J. Zeman: Pružnost, pevnost, plasticita. Elektronická verze skript, 2017
[2]  Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008
[3]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006
[4]  Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC‐DIR, Brno 1999

Pružnost a pevnost

1. Předpoklady teorie pružnosti. Trojrozměrné těleso: Přemístění, deformace, napětí. Geometrické, statické a materiálové rovnice. 2. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný tahem a tlakem. 3. Jednoduchý ohyb. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení deformace a napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí. Pružný průřezový modul. Vliv teploty na ohyb. 4. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu. 5. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor. 6. Test I. 7. Smykové napětí při ohybu. 8. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným. 9. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. 10. Stabilita tlačeného prutu. 11. Test II. Ohyb desek - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 12. Stěny a rovinná napjatost - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10. Vyd. ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02742-2.
Doporučená literatura:
[2]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02709-0.
[3]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02743-0.
[4]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004. ISBN: 80-01-03082-2.
[5]  Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner

Přetváření a porušování materiálů

Viskoelasticita, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Teorie plasticity, principy mezní analýzy konstrukcí. Lomová mechanika. Mechanika poškození.

Povinná literatura:
[1]   Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006, ISBN 80-01-03555-7.
Doporučená literatura:
[2]   Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992, ISBN 80-01-00855-X a 80-01-00901-7.
[3]   Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Chichester: Wiley, 2001, ISBN 9780471987161.
[4]   Bažant, Z.P.; Jirásek, M.: Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, Dordrecht: Springer, 2018, ISBN 978-94-024-1136-2.

Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

Povinná literatura:
[1]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost přednášky, 2006, ISBN:80-01-02742-2
[2]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01635-8
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 20 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01835-0
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost,2008, ISBN:978-80-01-04112-3

Projekt 3C


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Structural design project 3

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

1. Úvod, statika hmotného bodu. 2. Výpočet reakcí tuhé desky a prostorové konzoly. 3. Reakce složených soustav, spojité zatížení 4. Příhradové konstrukce. 5. Vnitřních sil na přímých nosnících. 6. Analýza průběhu vnitřních sil na přímých nosnících, Schwedlerovy věty. 7. Analýza průběhu vnitřních sil na prostorové konzole. 8. Zápočtový test. 9. Analýza průběhu vnitřních sil na šikmých a lomených nosnících. 10. Analýza průběhu vnitřních sil na složených soustavách. 11. Těžistě a momenty setrvačnosti pro složené průřezy. 12. Hlavní centrální osy setrvačnosti a elipsa setrvačnosti složených průřezů. 13. Opakování problematických úloh.

Povinná literatura:
[1]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 10. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2000. 166 s. ISBN 80-01-02215-3.
[2]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 20. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2001. 137 s. ISBN 80-01-02346-X.
[3]  Jíra, D. Jandeková, A. Hlobilová, E. Janouchová a L. Zrůbek: Sbírka příkladů stavební mechaniky, Praha: ČVUT, 2017. 116 s. ISBN 978-80-01-06301-9, URL: http://mech.fsv.cvut. cz/wiki/index.php/File:Sbirka_prikladu_SUK.pdf
Doporučená literatura:
[4]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 30. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1998. 159 s. ISBN 80‐01‐01893‐8.
[5]  P. Kabele, M. Polák, D. Rypl a J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ČVUT, 2009. 81 s. SBN: 978-80-0104-282-3
Studijní pomůcky:
[6]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student's_corner

Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

Doporučená literatura:
[1]  P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2]  Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3]  P. Kuklík, V. Blažek, V. Kufner: Stavební mechanika 40, ČVUT, 2002
[4]  J. Kadlčák, J. Kytýr: Statika stavebních konstrukcí II., VUTIUM, 2009
[5]  T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005

Stavební mechanika R1

1. Úvod, základní pojmy, Newtonovy zákony, síla. 2. Statika hmotného bodu, svazek sil. 3. Soustava sil, výpočet reakcí tuhé desky. 4. Spojitá zatížení, reakce složených soustav. 5. Příhradové konstrukce, základní způsoby výpočtu vnitřních sil (metoda styčných bodů, průsečná metoda). 6. Vnitřní síly, vnitřní síly na přímém prutu. 7. Reakce a vnitřní síly prostorové konzoly. 8. Vnitřní síly na lomeném a šikmém nosníku 9. Vnitřní síly na složených soustavách I. 10. Výpočet vnitřních sil na složených soustavách - prohloubení znalostí výpočtu. 11. Rovinné geometrické útvary I (výpočet polohy těžiště, statického momentu průřezu). 12. Rovinné geometrické útvary II (výpočet momentů setrvačnosti, stanovení elipsy setrvačnosti). 13. Analýza napětí na prutu namáhaném normálovou silou a momentem.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]   Kabele, Polák, Rypl, Němeček, Stavební mechanika 1, Příklady, ČVUT, 2009.
Studijní pomůcky:
[4]   Stránky předmětu SMR1 v systému Student https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika R2

1. Princip virtuálních prací. 2. Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních prací. 3. Bettiho a Maxwellova věta. 4. Základní principy silové metody, využití principu PVP. 5. Výpočet vnitřních sil na přímém nosníku pomocí silové metody. 6. Silová metoda a její použití na staticky neurčité konstrukci. 7. Redukční věta. 8. Rovinný rám, výpočet vnitřních sil pomocí silové metody. 9. Silová metoda, příhradové konstrukce, využití symetrie. 10. Odvození matice tuhosti prutu, princip virtuálních posunů. 11. Deformační metoda, zjednodušená deformační metoda na staticky neurčitých konstrukcích. 12. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) výpočet vnitřních sil na spojitých nosnících. 13. ZDM, výpočet vnitřních sil na rovinných rámových konstrukcích.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, Kuklík, Stavební mechanika 30, ČVUT, 2003.
[2]   Kuklík, Blažek, Kufner, Stavební mechanika 40, 2002.
[3]   Šejnoha, Bittnarová, Pružnost a pevnost, ČVUT, 2004.
Studijní pomůcky:
[4]   Studijní podklady předmětu SMR 2 na stránce, https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso a desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa a desky, reakce. Složené soustavy v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

Povinná literatura:
[1]  Jíra, A. a kolektiv: Sbírka příkladů stavební mechaniky. ČVUT, Praha, 2019, ISBN:978-80-01-06301-9 (v současnosti dostupná online na:http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/Sbirka_prikladu_SUK.pdf).
[2]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J.: Stavební mechanika 1 - Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-05604-2.
[3]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
[4]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[5]  Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[6]  Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[7]  Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných prutových konstrukcích a složených soustavách. Vnitřní síly a jejich průběhy na prostorové prutové konstrukci. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

Povinná literatura:
[1]  Jíra, A. a kolektiv: Sbírka příkladů stavební mechaniky. ČVUT, Praha, 2019, ISBN:978-80-01-06301-9 (v současnosti dostupná online na:http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/Sbirka_prikladu_SUK.pdf).
[2]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
[4]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
Doporučená literatura:
[5]   Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 3

Deformační a silová metoda pro řešení reakcí a vnitřních sil na staticky neurčitých prutových a příhradových konstrukcích. Výpočet přemístění prutových a příhradových konstrukcí pomocí principu virtuálních prací. 1. Opakování. Základní myšlenka deformační metody (DM). 2. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) - Řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky. Formalizace. Výpočet průhybů. 3. ZDM - Snížení počtu neznámých při kloubovém připojení prutu ke styčníku (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. 4. DM - Staticky neurčitý tah-tlak. Řešení staticky neurčitých příhradových konstrukcí. 5. Obecná deformační metoda (ODM) - řešení rovinných rámů. 6. Test I. 7. ODM - Rovinné rámy, vliv předepsaných přemístění podpor a teplotních změn. 8. ZDM a ODM - Shrnutí. Využití symetrie. Statická analýza rovinných prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů. 9. Princip virtuálních prací - úvod. 10. Silová metoda (SM) - Princip silové metody, volba základní soustavy, řešení rovinných rámů a příhradových soustav, kontrola výsledků. 11. Test II. 12. SM - Řešení příhradových konstrukcí. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 1998. ISBN: 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[2]   Kuklík P., Blažek V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. ISBN: 80-01-02450-4.
[3]   Jirásek M., Konvalinka P.: Statika stavebních konstrukcí I. Vydavatelství ČVUT Praha, 1989.
[4]   Bittnar Z., Jirásek M., Konvalinka, P.: Statika stavebních konstrukcí II: Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha, 1992. ISBN:80-01-00772-3.
[5]   Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]   http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner7

Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses an directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions. Prerequisities: The force and slope deflection methods for statically indeterminate planar frames and trusses, elementary elasticity, stresses and strains in beams, Hooke's law. 13 credits in structural mechanics and elasticity is a reasonable minimum to enter the course.

Povinná literatura:
[1]  Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5,
Doporučená literatura:
[2]  Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8

Structural Mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

Povinná literatura:
[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993, ISBN 0-471-51241-9
[2]  [2] K.H. Gerstle, Basic Structural Analysis, PRENTICE-HALL, INC., Englewood Cliffs, New Jersey, 1974, ISBN 0-13-069393-6

Theory of Elasticity

Basic assumptions and basic equations of theory of elasticity. Assumptions on deformation and stress distribution in beams. Tension and compression, pure bending, bending moments in two planes, combination of axial and bending stresses. Core of a cross section. Differential equation of elasticity curve. Shear stresses in flexural beams. Free torsion. Elastic-plastic and plastic state of cross-section. Stability of beams. 2D problems, walls and plates.

Povinná literatura:
[1]  [1] Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: The Theory of Elasticity 10, ČVUT Publ. House, 1998, ISBN 8001018709
[2]  [2] Procházka, P.: The Theory of Elasticity 20, ČVUT Publ. House, 1999, ISBN 8001019497
Studijní pomůcky:
[3]  Additional information for students, e.g., homework assignments, lecture notes : https://mech.fsv.cvut.cz/student

Programování. inž. výpočtů v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Pružnost a pevnost, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku PRPE, PRA a PRR.


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Stavební mechaniku 1, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku SM01.


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K

Projekt K zapisuje student na jedné z níže uvedených kateder podle vlastního výběru, výuka je profesně zaměřena. Katedra mechaniky - studenti řeší individuální projekty , aktuální nabídka témat projektů je zveřejněna na stránce katedry. Studenti mohou navrhnout i vlastní téma projektu - vhodnost tématu a proveditelnost projektu pak bude posouzena příslušným vedoucím projektu. Katedra betonových a zděných konstrukcí Náplní předmětu je základní ideový návrh řešené konstrukce (most, inženýrská konstrukce, netypická konstrukce pozemních staveb). Vypracovány jsou základní výkresy dokumentující návrh konstrukce (výkresy tvaru, základní schémata vyztužení, případně předpětí, technická zpráva) a základní statický výpočet potvrzující správnost návrhu. Snahou je soustředit práci studenta na správný prvotní návrh konstrukce, návrh několika možných řešení a následný výběr ideální varianty. Výstupem řešení je i stručná rešeršní studie zabývající se zadanou studovanou problematikou. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí Návrh ocelové nebo dřevěné konstrukce týmem tří studentů. V první fázi návrh alternativy každým členem týmu a následné vyhodnocení optimálního řešení celým týmem. V druhé fázi tým společně řeší: dispozici, statický výpočet, výkresovou dokumentaci vybraných detailů a technickou zprávu. V závěru tým vypracuje powerpointovou prezentaci celého postupu práce.

Povinná literatura:
[1]  @Povinnou literaturu určuje cvičící podle konkrétního zadání
Doporučená literatura:
[2]  @Vybrané české technické normy
Studijní pomůcky:
[3]  @Národní a mezinárodní časopisy doporučené cvičícím

Moderní metody optimalizace

Předmět je zaměřen na přehled numerických optimalizačních metod aplikovatelných nejen v oblasti stavebnictví. Důraz je kladen především na představení základních principů metod, nicméně během cvičení budeme řešit vybrané příklady pomocí nástrojů dostupných v systému MATLAB.

Povinná literatura:
[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-6940-7.
[2]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003, ISBN 978-3-662-05094-1.
[3]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005,ISBN 978-3-540-30966-6.
[4]  Weise, Thomas, et al. "Why is optimization difficult?" Nature-Inspired Algorithms for Optimisation. Springer Berlin Heidelberg, 1-50, 2009, ISBN 978-3-642-00267-0.

Numerické metody v inž. úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.

Doporučená literatura:
[1]   J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.
[2]   G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.
[3]   I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.
[4]   D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.
[5]   A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.

Výpočty konstrukcí na počítači 1

Tvorba statických modelu konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

Doporučená literatura:
[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal
[2]  Uživatelská příručka systému SCIA engineer
[3]  Odborný posudek - statický výpočet NKP Zámek Bojnice: Fajman - ČVUT, 2018, HČ 8301804A006
[4]  Statické posouzení - únosnosti zdi zděné na maltových pásových ložích v objektu Bytové domy Nad školou Trutnov dům č.4: Fajman - ČVUT, 2017, HČ 8301704A183

Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Předmět se zabývá spolehlivostí prvků a systémů. Spolehlivost prvků se uvažuje časově závislá, spolehlivost systémů se uvažuje typu zatížení-únosnost. Složitější případy jsou řešeny metodou FORM. Dvě simulační metody jsou popsány: Monte Carlo a LHS.

[1]  M. Holický: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998.
[3]  M. Holický, J. Marková: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005.


Advanced finite element analysis of solids

This course will pick up where basic finite element courses stop. We will discuss some classes of failures of finite elements (shear and volumetric locking), and potential remedies (various types of reduced integration, nodal-integration discretizations, and multi-field approaches). Both solid and structural elements will be covered. We will consider static and dynamic response, in the small- and large-strain regime. The theory will be illustrated with concrete examples computed with in-house (open-source) finite element software, and the commercial program Abaqus (and its open-source look-alike Calculix).


Advanced finite element analysis of solids


Advanced Numerical Methods in Coupled Multiphysics Problems

The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.

[1]  The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.


Diagnostika konstrukcí

Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí. 1. Diagnostické metody ve stavebnictví 2. Podklady pro realizaci diagnostických metod. 3. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách I 4. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách II 5. Analýza stavebních materiálů přístupem zjišťování dynamických vlastností materiálů. 6. Dynamické vlastnosti stavebních konstrukcí zjistitelné in situ. Způsoby volby výběru měřících míst, příprava experimentů, očekávané výsledky, jejich zhodnocení. 7. Výpočtové metody pro zpracování podkladů z diagnostiky konstrukcí (statické a dynamické), materiálové vlastnosti jako vstupy pro posouzení konstrukcí. 8. Víceúrovňová analýza stavebních konstrukcí, syntéza výsledků průzkumů. 9. Diagnostika na úrovni potřeby pro návrh rekonstrukcí, modernizací a oprav stavebních konstrukcí. 10. Diagnostika pro potřeby zrychlených rozhodování opatření zásahů do stavebních konstrukcí (potřeby HZS, stavební úřady atd.). 11. Životnost konstrukcí vyplývající z výsledků diagnostiky konstrukcí. Předmět bude vyučován pouze v českém jazyce.

[1]  Polák. M., Experimentální ověřování konstrukcí 10, Praha, ČVUT, 1999.
[2]  Sylaby přednášek
[3]  
[4]  1. Nuno M. M. Maia, Julio M. M. Silva a kol.: Theoretical and Experimental Modal Analysis, Research Studio Press, Baldock, United Kingdom, 1997, p. 488, ISBN 0863802087.
[5]  2. J.G.M.vanMier, Fracture procesess of Concrete, 1997.
[6]  3. ČSN EN Normy týkající se destruktivního zkoušení stavebních materiálů např. ČSN EN 384.


Algoritmy a využití korelace digitálního obrazu v experimentální mechanice

Studenti budou seznámeni s metodou korelace digitálního obrazu, jejím využití v experimentální mechanice, měřicí linkou, výpočetními algoritmy a interpretací výsledků. Bude podporováno aktivní zapojení studentů při provádění a vyhodnocování experimentů. V případě zájmu budou studenti zapojeni do vývoje nových algoritmů a open-source softwaru. Kromě DIC se studenti seznámí s numerickým modelováním, aby pochopili význam naměřených dat a osvojili si schopnost na výsledky kriticky nahlížet. Součástí bude i představení vysokorychlostních kamer a práce s nimi, včetně pořízení záznamu při experimentu a následné zpracování záznamu.

[1]  Doporučená literatura:
[2]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[3]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Algorithms and Use of Digital Image Correlation in Experimental Mechanics

The students will be introduced to the method of digital image correlation (DIC) and its use in experimental mechanics. Hardware requirements will be discussed along with the introduction of essential algorithms and post-processing of results. The students will be actively engaged in experimental measurements and processing of results. Those interested in programming will be involved in development of open-source DIC codes. Besides DIC, the students will be introduced to numerical modeling in order to comprehend the meaning of the experimentally obtained data and become able to analyze them critically. The introduction of high-speed cameras and their use in experimental mechanics is also within the scope of the subject.

[1]  Doporučená literatura:
[2]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[3]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Dynamika stavebních konstrukcí

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro pokročilé navrhování konstrukcí zatížených dynamickými účinky. Metody řešení vlastního a vynuceného kmitání konstrukcí pomocí metody konečných prvků. Vlastnosti materiálů při dynamickém namáhání. Dynamická analýza kontinua, šíření vln. Interakce konstrukce a podloží. Přírodní a technická seismicita. Aeroelasticita stavebních konstrukcí, zatížení větrem. Kmitání stavebních konstrukcí - výškové budovy, komíny, stožáry, věže, dopravní konstrukce, základy strojů. Zmenšování dynamických účinků. Základy řešení nelineárních úloh.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z.-Šejnoha. J.: Numerické metody mechaniky. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[3]  Humar, J.L.: Dynamics of Structures. A.A.Balkema Publishers 2002.
[4]  Doporučená literatura:
[5]  Sucuoglu,H.-Akkar, S.: Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing 2014.
[6]  Elsa,C.: Footbridge Vibration Design. Francis and Taylor 2009.


Dynamics of Structures

The objective of this course is to gain knowledge and skills necessary for advanced design of structures subjected to dynamic loading. Eigenvalue analysis and forced vibration analysis using finite element method. Properties of materials subjected to dynamic loading. Dynamic analysis of continuum, wave propagation. Soil-structure interaction. Earthquake and technical seismicity. Aeroelasticity of structures, wind loading. Vibration of structures – high-rise buildings, chimneys, masts, towers, transportation structures, machine foundations. Reduction of dynamic effects. Basic principles of nonlinear analysis.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z.-Šejnoha. J.: Numerical Methods in Structural Mechanics. Thomas Telford Ltd, 1996, ISBN 978-0727725554
[3]  Humar, J.L.: Dynamics of Structures. CRC Press, 2012, ISBN 978-0750647991
[4]  Doporučená literatura:
[5]  Sucuoglu,H.-Akkar, S.: Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing 2014, ISBN 978-3-31901025-0


Experimentální analýza konstrukcí I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s cíli, úlohami a základními prostředky experimentální analýzy v průběhu bakalářského nebo magisterského studia. Studenti se v rámci předmětu seznámí se základními postupy a principy experimentální analýzy stavebních konstrukcí. Výklad bude obsahovat přehled experimentů zaměřených na zkoušení vlastností základních stavebních materiálů, popis experimentů určených pro sledování klimatických zatížení stavebních konstrukcí, příklady verifikace a identifikace teoretických modelů na základě experimentálních výsledků, experimenty prováděné na fyzikálních modelech ve větrných tunelech pro stanovení účinků větru, experimenty prováděné na fyzikálních modelech na vibračních stolech pro určení účinků zemětřesení, dlouhodobé monitorování stavebních konstrukcí. Výklad bude dále obsahovat principy přípravy, realizace a vyhodnocení statických zatěžovacích zkoušek stavebních konstrukcí a konstrukčních prvků, základní metody zpracování naměřených signálů pro potřeby dynamických zkoušek, principy přípravy, realizace a vyhodnocení dynamických zkoušek včetně experimentální modální analýzy, základy měření a hodnocení účinků vibrací na stavební konstrukce z hlediska prvního mezního stavu únosnosti a na jejich uživatele z hlediska mezního stavu použitelnosti, ukázky praktických úloh.


Experimental Analysis of Structures I

The course is intended for students who did not have the opportunity to study basic goals, tasks and elementary means of an experimental analysis during the course of the bachelor’s and master’s degree study. Within the course, students will familiarize with basic procedures and principles of the experimental analysis of building and civil engineering structures. The interpretation of the problems will include the overview of testing methods used to determine basic material properties, the description of experiments focused on observation of climate loads, the examples of verification and identification of theoretical models based on experimental results, the experiments realized on physical models for estimation of wind effects in wind tunnels and for investigation of earthquake effect on shake tables, the long term monitoring of building and civil engineering structures. The interpretation will further include the principles of preparation, realization and evaluation of static load tests realized on structural elements or whole structures, the basic methods used for an analysis of measured data obtained during dynamic tests, the principles of preparation, realization and evaluation of dynamic tests including an experimental modal analysis and a dynamic load test, the principles of experiments focused on evaluation and assessment of vibration effects on building structures from the view of the load capacity limit state and on users of building structures from the view of the serviceability limit state, the demonstration of several practical tasks.

[1]  Compulsory literature: It is not prescribed.
[2]  Recommended literature:
[3]  - Maia at al.: Theoretical and Experimental Modal Analysis; Research Studies Press Ltd., John Wiley & Sons Inc., Exeter, 1997.
[4]  - Relevant publications in professional journals indexed in Web of Science or Scopus.


Experimentální analýza konstrukcí II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z experimentální analýzy stavebních konstrukcí získané při předchozím studiu. Výklad bude složen z těchto částí - základní uspořádání měřicí linky používané při experimentech na stavebních konstrukcích, relativní snímače, absolutní snímače, tenzometry, zásady tenzometrických měření, základy stanovení nejistot výsledků měření, experimenty realizované na fyzikálních modelech, základy teorie podobnosti, modelové zákony, experimentální metody pro určení osových sil v táhlech, kabelech a závěsech, praktické příklady realizace (důvod provedení, uspořádání, způsob zpracování výsledků experimentu a základní závěry) statických zatěžovacích zkoušek, dynamických zkoušek a dlouhodobého monitorování stavebních konstrukcí.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Pirner, M. a Fischer, O.: Zatížení staveb větrem, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2003.
[4]  Pirner, M. a Fischer, O.: Dynamika ve stavební praxi, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2010.
[5]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Experimental Analysis of Structures II

The major goal of the course is to expand knowledge about experimental analysis of building and civil engineering structures obtained during master’s or doctoral degree study. Within the course, students will familiarize with the basic design of the static and dynamic experiments applied on building and civil engineering structures, relative sensors, absolute sensors, strain gauges, principles of strain measurement by means of strain gauges, basics of estimating measurement uncertainty, experiments realized on physical models, basics of the similarity theory, model laws, experimental methods for axial tensile force determination in rods, cables and stays, static and dynamic load tests and long term monitoring realized on building and civil engineering structures illustrated on practical examples (real reasons for realization, arrangement of experiments, ways of processing data, basic conclusions), the demonstration of practical tasks.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Maia at al.: Theoretical and Experimental Modal Analysis; Research Studies Press Ltd., John Wiley & Sons Inc.,
[4]   Exeter, 1997.
[5]  Dyrbye, C. – Hansen, S. O.; Wind Loads on Structures; John Wiley & Sons Inc., Chichester, 1997.
[6]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Algoritmy a využití korelace digitálního obrazu v experimentální mechanice


Mechanika složených materiálů

Cílem je ozřejmit základní vlastnosti anizotropních a heterogenních materiálů, filozofii jejich řešení a způsoby homogenizace. Mikro-, mezo-, makro-, pohled na složené materiály. Hillova teorie kompozitů. Variační formulace, Hashin-Shtrikmanův variační princip, důsledky pro metody homogenizace kompozitů. Vlastní pnutí, Eshelbyho síly, metoda Mori-Tanaka, self-consistent, penalizační metoda. Aplikace, válcové skořepiny, deskostěnové konstrukce, vybrané stavební konstrukce (tunely, zemní konstrukce atd.).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, P, Základy mechaniky složených materiálů, Academia 2001
[3]  Válek, MJ, Procházka PP: Overall material properties of debonding composites, CTU in Prague 2009
[4]  
[5]  Doporučená literatura:
[6]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012


Mechanics of Composite Materials

The aim is to explain basic properties of anisotropic and heterogeneous materials, philosophy of their solution and ways of homogenization. Micro-, meso-, macro-, view of composite materials. Hill's theory of composites. Variation formulation, Hashin-Shtrikman's variation principle, consequences for the methods of homogenization of composites. Tension, Eshelby tractions, Mori-Tanaka method, self-consistent, penalty method. Applications, cylindrical shells, deskframe structures, selected building structures (tunnels, underground constructions, etc.).

[1]  Povinná literatura:
[2]  V. K. Srivastava, Ulrich Gabbert, Harald Berger: Representative Volume Element Analysis for the Evaluation of Effective
[3]  Material Properties of Fiber and Particle Loaded Composites with Different Shaped Inclusions, chapter in: Mechanics of
[4]  Time-Dependent Materials and Processes in Conventional and Multifunctional Materials, Volume 3, May 2011
[5]  Válek, MJ, Procházka PP: Overall material properties of debonding composites, CTU in Prague 2009
[7]  Doporučená literatura:


Mechanika kontinua


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Microscopy and Phase Analysis of Construction Materials

Fundamentals of transmission a reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of the materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. Electron sources and eletron interaction with matter, detection of secondary signals and interpretation of secondary emissions. Scannig (SEM) a transmission electron microscopy (TEM), elementary microanalysis (EDS/WDS) a electron diffraction (BESD-O.I.M.). The outline of the most applications SEM, ESEM, EDS, WDS, O.I.M). Implementation of SEM and EDS in material research. The sample preparation. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of construction materials. Phase identiffication, preffered orientational textural arangement and XRD textural analysis of stress and deformation. The sample preparation.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika heterogenních materiálů (analytické metody)

Předmět pokrývá analytické metody pro víceúrovňové modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Úvod, shrnutí řídicích rovnicí pružnosti, tenzorový zápis, průměrování 2. Variační principy mechaniky, materiálové symetrie 3. Základní teorie efektivních vlastností, koncentrační faktory, Voigtovy-Reussovy meze 4. Přesné řešení pro dvojfázové kompozity, vyplepšené meze 5. Eshelbyho úloha 6. Odhady efektivních vlastností: řídká aproximace, selfkonzitentní metoda, metoda Mori-Tanaka 7. Vylepšené odhady efektivních vlastností, Hashin-Shtrikmanovy meze 8. Rozšíření na termoelasticitu, vliv počátečních napětí a deformací 9. Rozšíření na stacionární transportní procesy Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.


Micromechanics of Heterogeneous Materials I (Analytical Methods)


Mikromechanika heterogenních materiálů II (numericé metody)

V rámci předmětu budou probrány numerické přístupy k modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Shrnutí metody konečných prvků pro úlohy pružnosti a stacionárního vedení tepla 2. Metoda asymptotického rozvoje pro vedení tepla a pružnosti 3. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy pružnosti 4. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy vedení tepla a termoelasticitu 5. Homogenizace nelineárních úloh s aplikacemi na nelineární vedení tepla a pružnost 6. Dvojúrovňové simulace – základní principy a jejich implementace, řešení úloh pružnosti a vedení tepla 7. Redukované modely, kombinace výpočetní homogenizace a mikromechaniky Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

[1]  Povinná literatura:
[2]  J.C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet: Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 172 (1–4), 109–143, 1999
[3]  J. Fish: Practical multiscaling, John Wiley & Sons, 2014
[5]  Doporučená literatura:
[6]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013


Micromechanics of Heterogeneous Materials II (Analytical Methods)


Měření a modelování geotechnických úloh I

Předmět je věnován měření a modelování základních laboratorních zkoušek metodou konečných prvků. Pozornost je zaměřena na popis nelineárního chování zemin s využitím tradičních materiálových modelů. Poznatky získané z jednoduchých modelů laboratorních zkoušek budou využity při modelování vybraných typů geotechnických konstrukcí. Numerické modelování bude provedeno v programu GEO5 MKP. Předmět bude vyučován v českém a anglickém jazyce. Rozpis po týdenních blocích: 1. týden: Chování materiálů v bodě, závislost napětí-deformace, modul pružnosti, Poissonovo číslo, edometrický modul, objemový modul pružnosti, invarianty tenzoru deformace a napětí, nevratné deformace. 2. týden: Úvod do plasticity, metody návratu na plochu plasticity, Mohrův-Coulombův model. 3. týden: Laboratoř: příprava edometrické zkoušky. 4. týden: Obecná deformační metoda na prutech, úvod do MKP na prutech. 5. týden: Laboratoř: příprava smykové zkoušky. 6. týden: Drucker-Pragerův model plasticity, model Cam-Clay. 7. týden: Trojúhelníkový stěnový prvek, lineární úlohy MKP. 8. týden: Formulace nelineárních úloh MKP, Newtonova-Raphsonova metoda. 9. týden: Sestavení numerického modelu edometrické a triaxiální zkoušky z laboratoře. 10. týden: Modely jednoduchých geotechnických konstrukcí (hloubení jámy, pažicí a opěrné zdi, stabilita svahu). 11. týden: Laboratoř: dokončení odečtu měřených veličin, vyjmutí vzorku z přístrojů, vyhodnocení naměřených dat. 12. týden: Nastavení parametrů modelu z naměřených dat a z literatury. 13. týden: Zápočet, informace ke zkoušce.


Measurement and Modelling of Geotechnical Structures I


Měření a modelování geotechnických úloh II

Předmět je zaměřen na modelování časově závislých úloh v geomechanice. Pokročilá laboratorní měření ve štole Josef budou doplněna numerickým modelováním metodou konečných prvků. Předmět je rozdělen do 4 tematických okruhů: (i) Transport tepla, (ii) Ustálené proudění podzemní vody, (iii) Neustálené proudění podzemní vody, (iv) Sdružený problém transportu vody v plně nasyceném deformujícím se tělese – konsolidace. Numerické modelování bude provedeno v programech GEO5 MKP a SIFEL. Předmět bude vyučován v českém a anglickém jazyce. Rozpis po týdenních blocích: 1-4: Jednodenní kurz měření transportních parametrů – štola Josef. Laboratorní zkouška v propustoměru, změření součinitele tepelné vodivosti a tepelné kapacity na výbrusu horniny. Příprava in situ experimentu a zahájení měření. Data budou sbírána a vyhodnocována postupně po celou dobu semestru. 5-7: Modelování transportu tepla – teoretická formulace stacionárního a nestacionárního vedení tepla, okrajové podmínky, formulace konečných prvků, metody řešení nestacionární úlohy (integrace v čase), modelování vybrané úlohy MKP (program SIFEL). 8-10: Modelování transportu vody – teoretická formulace stacionárního a nestacionárního proudění vody, Darcyho zákon, rovnice kontinuity, okrajové podmínky, přechodová oblast, formulace konečných prvků, modelování vybrané úlohy programem GEO5 MKP. 11-13: Modelování konsolidace – teoretická formulace plně sdruženého problému transportu vody a deformace zemního tělesa za předpokladu plně nasyceného prostředí, formulace konečných prvků, modelování vybrané úlohy programem GEO5 MKP.

[1]  M. Šejnoha, T. Janda, J. Pruška, M. Brouček: Metoda konečných prvků v geotechnice. Nakladatelství ČVUT, 2015.


Measurement and Modelling of Geotechnical Structures II


Metoda okrajových (hran.) prvků v inž.praxi


Metody počítačového modelování

Anotace: Parciální diferenciální rovnice eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Princip metody konečných prvků (MKP). Prostorové, časové a časoprostorové prvky. Algoritmy MKP. Řešení systémů nelineárních algebraických rovnic. Počítačová implementace algoritmů MKP. Odhady chyb.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

1. Mikrostruktura heterogenních materiálů a jejich popis 2. Obrazová a mikrostrukturní analýza 3. Metody skenovací elektronové mikroskopie SEM a analytické techniky 4. Praktická ukázka SEM a měření (lab.) 5. Nanoindentace a měření vlastností v malém objemu 6. Vyhodnocení elastických a viskoelatických parametrů 7. Praktická ukázka nanoindentoru a měření (lab.) 8. Sférická indentace, plastické parametry materiálu 9. Principy nanomechanické analýzy heterogenních materiálů 10. Dekonvoluce a homogenizace na heterogenních systémech 11. AFM mikroskopie pro 3d mapování povrchu 12. Praktická ukázka AFM a měření (lab.) 13. Propojení měřítek materiálu, víceškálové modelování

[1]  .Joseph I. Goldstein, Dale E. Newbury, Joseph R. Michael, Nicholas W.M. Ritchie, John Henry J. Scott, David C. Joy, Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, Springer 2003.
[2]  Bert Voigtländer, Scanning Probe Microscopy: Atomic Force Microscopy and Scanning Tunneling Microscopy (NanoScience and Technology) Springer, 2015
[3]  Fischer-Cripps, Anthony C., Nanoindentation, Mechanical Engineering Series, Springer, 2nd ed. 2004, XXII, 264 p.
[4]  M L. Oyen, Handbook of Nanoindentation: With Biological Applications, Pan Stanford Publishing, 2010
[5]  W.C. Oliver and G.M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, Volume 7 / Issue 06 / 1992, pp 1564-1583
[6]  J. Němeček, Nanoindentation of Heterogeneous Structural Materials. 1. ed. Praha: ČVUT v Praze, 2010. 99 p. ISBN 978-80-01-04501-5.


Micromechanics and Microstructure Characterization of Materials

1. Microstructure of heterogeneous materials and their description 2. Image and microstructure analysis 3. SEM scanning electron microscopy methods and analytical techniques 4. Practical demonstration of SEM and measurement (lab.) 5. Nanoindentation and small volume properties 6. Evaluation of elastic and viscoelastic parameters 7. Practical demonstration of nanoindentor and measurement (lab.) 8. Spherical indentation, plastic material parameters 9. Principles of nanomechanical analysis of heterogeneous materials 10. Deconvolution and homogenization on heterogeneous systems 11. AFM microscopy for 3D surface mapping 12. Practical demonstration of AFM and measurement (lab.) 13. Material scales links, multi-scale modeling

[1]  Joseph I. Goldstein, Dale E. Newbury, Joseph R. Michael, Nicholas W.M. Ritchie, John Henry J. Scott, David C. Joy, Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, Springer 2003.
[2]  Bert Voigtländer, Scanning Probe Microscopy: Atomic Force Microscopy and Scanning Tunneling Microscopy (NanoScience and Technology) Springer, 2015
[3]  Fischer-Cripps, Anthony C., Nanoindentation, Mechanical Engineering Series, Springer, 2nd ed. 2004, XXII, 264 p.
[4]  M L. Oyen, Handbook of Nanoindentation: With Biological Applications, Pan Stanford Publishing, 2010
[5]  W.C. Oliver and G.M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, Volume 7 / Issue 06 / 1992, pp 1564-1583
[6]  J. Němeček, Nanoindentation of Heterogeneous Structural Materials. 1. ed. Praha: ČVUT v Praze, 2010. 99 p. ISBN 978-80-01-04501-5.


Numerické metody mechaniky I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s numerickými metodami a zejména s metodou konečných prvků během předchozího studia. Je členěn do dvou hlavních částí: - přehled základních rovnic teorie pružnosti, metoda vážených reziduí, silné a slabé řešení, volba aproximačních a testovacích funkcí, - aplikace metody konečných prvků na řešení vybraných problémů inženýrské praxe (1D elasticita, ohýbaný nosník, rošt, úloha jednorozměrného a dvourozměrného vedení tepla) V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Numerical Methods in Mechanics I

The objective of the course is to deliver an introduction to numerical methods for solving partial differential equations, with particular focus on finite element method. It is suitable for students without previous knowledge in the field. It consists of the two main parts: - overview and derivation of fundamental equations for theory of elasticity and heat transfer, introduction to method of weighted residuals, strong and weak solution, choice of approximation and weight functions. - application of finite element and finite difference method to solution of selected problems from engineering practice (1D elasticity, beams, grids on elastic foundation, plates on elastic foundation, 1D and 2D stationary and transient heat transfer). The students will not only understand theoretical aspects of the methods, but will use and further develop prototype implementations in Matlab to understand the algorithmic aspects of the methods. During the seminars, the students will individually or in a small teams solve selected problems, interpret and discuss results.

[1]  Fish, Belytschko, A First Course in Finite Elements, Wiley, 2007
[2]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics, ASCE Publications, 1996


Numerické metody mechaniky II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z aplikace metody konečných prvků pro řešení pokročilých problémů (desky, skořepiny, interakce s podložím). Dále budou probírány metody řešení úloh lineární stability a dynamiky (lineární stabilita, vlastní a vynucené kmitání) a úvod do řešení geometricky a materiálově nelineárních úloh (teoretický základ, míry deformace, limitní a bifurkační body na zatěžovací dráze, metody řešení nelineárních úloh, přímá a nepřímá kontrola zatěžovámí). Budou diskutovány algoritmické a implementační aspekty metody konečných prvků. V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Numerical Methods in Mechanics II

The objective of the course is to extend basic knowledge of numerical methods for solving PDEs and particularly finite element method towards their advanced applications in engineering. The course will focus on problems of geometrically and materially nonlinear static (theoretical framework, linearization, algorithmic aspects, solution methods – direct and indirect control, plasticity and damage based models). Introduction to Isogeometric analysis, eXtended finite element method, mesh generation and efficient methods for solution sparse linear systems. The students will not only understand theoretical aspects of the methods, but will use and further develop prototype implementations in Matlab to understand the algorithmic aspects of the methods. During the seminars, the students will individually or in a small teams solve selected problems, interpret and discuss results.

[1]  Fish, Belytschko, A First Course in Finite Elements, Wiley, 2007
[2]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics, ASCE Publications, 1996
[3]  A. Ibrahimbegovic: Nonlinear Solid Mechanic, Springer Netherlands, 2009
[4]  M.A.Crisfield: Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, John Wiley & Sons, 2003.


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů

Cílem je ozřejmit přístupy a metody optimalizace stavebních konstrukcí a s nimi spojené výpočetní modely. Typy optimalizace stavebních konstrukcí, variační formulace, vybrané optimalizační metody, užití moderních numerických metod - MKP, MHP, SPH, semianalytické metody, modely prutových a deskostěnových konstrukcí. Nelineární optimalizace, pružněplastická analýza, vzpěr. Vlastní pnutí, analýza transformačního pole. Aplikace, modelování ocelových mostů, kontaktní problémy (potrubní tahy, zemní svahy, tunelové obezdívky).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012
[3]  Benzoe, MP, Sigmund, O: Topology optimization, Sprinter 2003


Optimalization of Structures and Numerical Models

The aim is to clarify the approaches and methods of optimization of building structures and their associated computational models. Types of optimization of building structures, variation formulations, selected optimization methods, using modern numerical methods - FEM, BEM, SPH, semianalytical methods, models of rod and plate structures. Nonlinear optimization, plastic analysis, buckling. Eigenparameters, transformation field analysis. Application, modeling of steel bridges, contact problems (piping, slopes, tunnel lining).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012
[3]  Doporučená literatura:
[4]  Benzoe, MP, Sigmund, O: Topology optimization, Sprinter 2003


Pokročilé numerické metody ve sdružených multifyzikálních problémech

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro řešení sdružených multifyzikálních problémů, jako např. termoelasticita, sdruženeé vedení tepla a vlhkosti, termo-hydro-mechanický problém, elektrodifuze, apod. Nejprve udou shrnuty bilanční rovnice a konstitutivní vztahy vybraných sdružených multifyzikálních úloh. Následuje diskretizace v prostoru a v čase (Galerkinova-Bubnovova metoda, Galerkinova-Petrovova metoda, zobecněné lichoběžníkové pravidlo, atd.). Řešení soustav lineárních algebraických rovnic z MKP (využití symetrie a řídkosti, přímé metody, iterační metody). Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic (Newtonova-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku). Využití paralelních počítačů pro řešení rozsáhlých úloh pomocí metody rozložení oblasti na podoblasti.

[1]  Povinná literatura:
[2]  R. Černý, P. Rovnaníková: Transport Processes in Concrete. Spon Press, New York, 2002.
[3]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[4]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[5]  Doporučená literatura:
[6]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 1. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.
[7]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 2. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.


Přetváření a porušování materiálů

Předmět je zaměřen na systematický popis nelineárního mechanického chování homogenních i heterogenních materiálů: Formulace konstitutivních rovnic základních materiálových modelů (pružnoplastického, vazkopružného, progresivně se porušujícího materiálu). Matematické modely heterogenních materiálů (základy mezomechaniky). Základy lineární lomové mechaniky (faktor intenzity napětí, energetické kritérium stability lokální trhliny, další kritéria). Základy nelineární lomové mechaniky (trhlina s lokalizovanou zónou plasticity, model kohezivní trhliny, rozměrový efekt). Základy teorie únavových procesů.


Deformation and Failure of Materials


Pružnoplastická analýza a únosnost


Analýza a řízení rizika


Řešení transportních jevů na počítači


Technical Writing and Publishing in English

In this course, which is taught exclusively in English, attention is paid to the structure of a scientific or technical paper, to grammatical and stylistic aspects and to the creative scientific writing process from manuscript preparation up to its publication (including the selection of an appropriate journal and the manuscript submission and review process). Other topics covered in the course include effective search for and processing of information sources in a network environment, exploitation of library, open-access and other resources and tools, citation rules and publication ethics. Students get acquainted with citation managers, manuals of style, typesetting rules and tools for the preparation of a technical manuscript in LaTeX. Basic information on bibliometric tools and evaluation of scientific output is also provided.


Tenzorová mechanika

Předmět studenty seznámí se základy tenzorového počtu a jeho využitím při zápisu a řešení inženýrských úloh. Konkrétní příklady se budou týkat jak mechaniky poddajných těles a tekutin, tak i transportních úloh (např. vedení tepla a vlhkosti). První část semestru bude věnována zavedení tenzorů jakožto lineárních zobrazení, algebraickým operacím s tenzory, tenzorovým polím a jejich diferenciaci a přechodům mezi objemovými a povrchovými integrály založenými na Greenově nebo Gaussově větě. Ve druhé části se tyto matematické nástroje použijí k elegantnímu zápisu a analýze nejrůznějších fyzikálních problémů s ohledem na aplikace ve stavebním inženýrství. Výuka bude kombinovat formu přednášky a semináře. Velký důraz bude kladen na problémy zadávané studentům jako domácí úkoly, které budou sloužit jako podklady pro prezentace a diskusi během seminářů. Cílem předmětu je předat studentům nejen konkrétní znalosti, ale také rozvinout jejich schopnost samostatného myšlení a kritické analýzy. Zároveň jim zběhlost v práci s tenzorovými veličinami výrazně usnadní studium moderní odborné literatury v celé řadě oblastí.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Studijní text vytvořený přednášejícím
[4]  Doporučená literatura:
[5]  M. Itskov: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers, Springer 2013


Tensor Mechanics

This course covers the fundamentals of tensor algebra and calculus and demonstrates the power of tensor notation applied to formulation and solution of engineering problems. Selected examples cover solid and fluid mechanics, as well as heat and mass transport problems. The first part of the course is devoted to the definition of tensors, understood as linear mappings, to algebraic operations with tensors, to tensor fields and their differentiation, and to transformations between volume and surface integrals based on the Green and Gauss theorems. In the second part, it is shown how these mathematical tools enable an elegant description and analysis of various physical problems, with focus on applications in civil and structural engineering. The classes combine lectures and seminars, with emphasis on problems assigned as homework, which form the basis of presentations and discussions in class. The objective is not only to transfer specific knowledge, but also to develop the students‘ aptitude for independent thinking and critical analysis. At the same time, mastering of tensorial notation by the students will greatly facilitate their future reading of modern scientific literature in many fields of research.

[1]  • Lecture notes prepared by the instructor
[2]  • M. Itskov: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers, Springer 2013
[3]  • D. A. Danielson: Vectors and Tensors in Engineering and Physics, 2nd ed., Westview Press 2003


Teorie spolehlivosti

Látka je rozdělena do tří tematických celků: (i) Důležité vztahy a věty z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, (ii) Metody analýzy spolehlivosti konstrukcí (analytické a simulační), (iii) Pokročilé metody spolehlivostní analýzy využívající bayesovské inference ve spojení s metodami MCMC. Rozpis po týdenních blocích: 1:Základní vztahy, pojmy a definice, 2. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti a důležité nerovnosti, 3. Transformace hustoty pravděpodobnosti (jedna a více proměnných), 4. Spolehlivost jednoduchých konstrukcí, 5. Vývoj spolehlivosti v čase, 6. Spolehlivostní modely a metody řešení, 7. Obnovované systémy, 8. Uplatnění teorie v normách EC, 9. Analytické metody řešení spolehlivosti, 10. Simulační metody, 11. Simulace typu Monte Carlo, 12. Vzorkování MCMC (Markov chain-Monte Carlo, Bayesova statistická metoda).

[1]  S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992
[2]  V. V. Bolotin: Použití metod teorie pravděpodobnosti a teorie spolehlivosti při navrhování konstrukcí, SNTL Praha, 1978
[3]  I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999
[4]  O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996


Theory of Reliability

The covered material splits into three blocks: (i) Important relations and theorems necessary in the area of the theory of reliability and mathematical statistics, (ii) Analytical and simulation methods to analyze reliability of structures, (iii) Advanced methods or reliability analysis exploiting the Bayesian inference in conjunction with MCMC simulation. List of lectures: 1. Basic relations, definitions and notation, 2. Selected probability distributions and important inequalities, 3. Transformation of probability density function (one and more variables), 4. Reliability of simple structures, 5. Evolution of reliability in time, 6. Reliability and solution methods, 7. Renewable systems, 8. Reflection of the theory in EC standards, 9. Analytical methods to address reliability, 10. Simulation methods, 11. Monte Carlo type simulation, 12. MCMC sampling (Markov chain-Monte Carlo, Bayesian statistical method).

[1]  Povinná literatura:
[2]  S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992
[3]  I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999
[4]  Doporučená literatura:
[5]  O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996
[6]  D. Blockley: The nature of structural design and safety, Ellis Horwood Limited, Chichester, John Willey&Sons, New York, 1980


Vybrané statě z turbulentního proudění


Transportní jevy v materiálech I


Transportní jevy v materiálech II


Transportní procesy v materiálech


Únava a únavové procesy


Základy nelineární mechaniky

Materiálová nelinearita, mezní únosnost, křehký a plastický materiál. Mezní stav únosnosti, přírůstková metoda, tuhoplastická analýza, příklady. Přírůstková metoda a metoda počátečních napětí, limitní bod. Aplikace na ocelové prutové a deskostěnové konstrukce. Geometrická nelinearita: Základy teorie konečných deformací. Malé deformace a konečné rotace. Metody řešení soustav nelineárních rovnic metody konečných prvků.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z. , Šejnoha, J. Numerical methods in structural mechanics, ASCE Press-Thomas Telford, 1996
[3]  Plešek, J. Nelineární mechanika kontinua s příklady, Ústav termomechniky ČSAV a Strojní fakulta ČVUT, 2015
[5]  Doporučená literatura:


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Analýza staticky určitých a staticky/deformačně neurčitých konstrukcí, zahrnující výpočet účinků pohyblivého zatížení, napjatost tenkostěnných otevřených průřezů, napjatost stěn a desek, maticovou formu deformační metody, principy metody konečných prvků, výpočet pružného podloží a stability konstrukcí.


Bakalářská práce


Bakalářská práce

[1]  @@Studijní materiály zadává vedoucí bakalářské práce popř. konzultant


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.


Microscopy and Phase Analysis of Construction Mat.

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

The course is aimed at an overview of numerical optimization methods applicable not only in the Civil Engineering area. The emphasis is put more on the introduction of driving principles, however, practical applications in MATLAB environment are also conducted during exercises.


Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu

V předmětu se studuje vedení tepla a rozložení teploty po konstrukci. Zdrojem tepla je požár. Změny teploty se projeví v mechanické odezvě konstrukce. V předmětu jsou podrobně studovány deformace a vnitřní síly způsobené změnami teploty. Na závěr je věnována pozornost výbuchům. Jejich účinky jsou aplikovány na soustavy s jedním stupněm volnosti.


Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

Overview of direct stiffness method of structural mechanics. Weak solution of one-dimensional elasticity equations. Galerkin method, principle of the Finite Element method. Steady state heat conduction in one dimension. Two-dimensional heat conduction problem, triangular finite elements. Two-dimensional elasticity problems. Thin beams. Convergence of FEM, error estimates.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

Doporučená literatura:
[1]  M. Jirásek, V. Šmilauer, J. Zeman: Pružnost, pevnost, plasticita. Elektronická verze skript, 2017
[2]  Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008
[3]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006
[4]  Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC‐DIR, Brno 1999

Pružnost a pevnost

1. Předpoklady teorie pružnosti. Trojrozměrné těleso: Přemístění, deformace, napětí. Geometrické, statické a materiálové rovnice. 2. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný tahem a tlakem. 3. Jednoduchý ohyb. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení deformace a napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí. Pružný průřezový modul. Vliv teploty na ohyb. 4. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu. 5. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor. 6. Test I. 7. Smykové napětí při ohybu. 8. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným. 9. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. 10. Stabilita tlačeného prutu. 11. Test II. Ohyb desek - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 12. Stěny a rovinná napjatost - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10. Vyd. ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02742-2.
Doporučená literatura:
[2]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02709-0.
[3]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02743-0.
[4]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004. ISBN: 80-01-03082-2.
[5]  Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner

Přetváření a porušování materiálů

Viskoelasticita, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Teorie plasticity, principy mezní analýzy konstrukcí. Lomová mechanika. Mechanika poškození.


Pružnost a pevnost


Projekt 3C


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.


Structural design project 3

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.


Stavební mechanika 1A

1. Úvod, statika hmotného bodu. 2. Výpočet reakcí tuhé desky a prostorové konzoly. 3. Reakce složených soustav, spojité zatížení 4. Příhradové konstrukce. 5. Vnitřních sil na přímých nosnících. 6. Analýza průběhu vnitřních sil na přímých nosnících, Schwedlerovy věty. 7. Analýza průběhu vnitřních sil na prostorové konzole. 8. Zápočtový test. 9. Analýza průběhu vnitřních sil na šikmých a lomených nosnících. 10. Analýza průběhu vnitřních sil na složených soustavách. 11. Těžistě a momenty setrvačnosti pro složené průřezy. 12. Hlavní centrální osy setrvačnosti a elipsa setrvačnosti složených průřezů. 13. Opakování problematických úloh.

Povinná literatura:
[1]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 10. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2000. 166 s. ISBN 80-01-02215-3.
[2]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 20. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2001. 137 s. ISBN 80-01-02346-X.
[3]  Jíra, D. Jandeková, A. Hlobilová, E. Janouchová a L. Zrůbek: Sbírka příkladů stavební mechaniky, Praha: ČVUT, 2017. 116 s. ISBN 978-80-01-06301-9, URL: http://mech.fsv.cvut. cz/wiki/index.php/File:Sbirka_prikladu_SUK.pdf
Doporučená literatura:
[4]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 30. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1998. 159 s. ISBN 80‐01‐01893‐8.
[5]  P. Kabele, M. Polák, D. Rypl a J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ČVUT, 2009. 81 s. SBN: 978-80-0104-282-3
Studijní pomůcky:
[6]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student's_corner

Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

Doporučená literatura:
[1]  P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2]  Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3]  P. Kuklík, V. Blažek, V. Kufner: Stavební mechanika 40, ČVUT, 2002
[4]  J. Kadlčák, J. Kytýr: Statika stavebních konstrukcí II., VUTIUM, 2009
[5]  T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005

Stavební mechanika R1

1. Úvod, základní pojmy, Newtonovy zákony, síla. 2. Statika hmotného bodu, svazek sil. 3. Soustava sil, výpočet reakcí tuhé desky. 4. Spojitá zatížení, reakce složených soustav. 5. Příhradové konstrukce, základní způsoby výpočtu vnitřních sil (metoda styčných bodů, průsečná metoda). 6. Vnitřní síly, vnitřní síly na přímém prutu. 7. Reakce a vnitřní síly prostorové konzoly. 8. Vnitřní síly na lomeném a šikmém nosníku 9. Vnitřní síly na složených soustavách I. 10. Výpočet vnitřních sil na složených soustavách - prohloubení znalostí výpočtu. 11. Rovinné geometrické útvary I (výpočet polohy těžiště, statického momentu průřezu). 12. Rovinné geometrické útvary II (výpočet momentů setrvačnosti, stanovení elipsy setrvačnosti). 13. Analýza napětí na prutu namáhaném normálovou silou a momentem.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]   Kabele, Polák, Rypl, Němeček, Stavební mechanika 1, Příklady, ČVUT, 2009.
Studijní pomůcky:
[4]   Stránky předmětu SMR1 v systému Student https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika R2

1. Princip virtuálních prací. 2. Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních prací. 3. Bettiho a Maxwellova věta. 4. Základní principy silové metody, využití principu PVP. 5. Výpočet vnitřních sil na přímém nosníku pomocí silové metody. 6. Silová metoda a její použití na staticky neurčité konstrukci. 7. Redukční věta. 8. Rovinný rám, výpočet vnitřních sil pomocí silové metody. 9. Silová metoda, příhradové konstrukce, využití symetrie. 10. Odvození matice tuhosti prutu, princip virtuálních posunů. 11. Deformační metoda, zjednodušená deformační metoda na staticky neurčitých konstrukcích. 12. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) výpočet vnitřních sil na spojitých nosnících. 13. ZDM, výpočet vnitřních sil na rovinných rámových konstrukcích.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, Kuklík, Stavební mechanika 30, ČVUT, 2003.
[2]   Kuklík, Blažek, Kufner, Stavební mechanika 40, 2002.
[3]   Šejnoha, Bittnarová, Pružnost a pevnost, ČVUT, 2004.
Studijní pomůcky:
[4]   Studijní podklady předmětu SMR 2 na stránce, https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso a desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa a desky, reakce. Složené soustavy v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

Povinná literatura:
[1]  Jíra, A. a kolektiv: Sbírka příkladů stavební mechaniky. ČVUT, Praha, 2019, ISBN:978-80-01-06301-9 (v současnosti dostupná online na:http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/Sbirka_prikladu_SUK.pdf).
[2]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J.: Stavební mechanika 1 - Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-05604-2.
[3]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
[4]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[5]  Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[6]  Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[7]  Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných prutových konstrukcích a složených soustavách. Vnitřní síly a jejich průběhy na prostorové prutové konstrukci. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

Povinná literatura:
[1]  Jíra, A. a kolektiv: Sbírka příkladů stavební mechaniky. ČVUT, Praha, 2019, ISBN:978-80-01-06301-9 (v současnosti dostupná online na:http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/Sbirka_prikladu_SUK.pdf).
[2]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
[4]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
Doporučená literatura:
[5]   Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 3

Deformační a silová metoda pro řešení reakcí a vnitřních sil na staticky neurčitých prutových a příhradových konstrukcích. Výpočet přemístění prutových a příhradových konstrukcí pomocí principu virtuálních prací. 1. Opakování. Základní myšlenka deformační metody (DM). 2. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) - Řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky. Formalizace. Výpočet průhybů. 3. ZDM - Snížení počtu neznámých při kloubovém připojení prutu ke styčníku (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. 4. DM - Staticky neurčitý tah-tlak. Řešení staticky neurčitých příhradových konstrukcí. 5. Obecná deformační metoda (ODM) - řešení rovinných rámů. 6. Test I. 7. ODM - Rovinné rámy, vliv předepsaných přemístění podpor a teplotních změn. 8. ZDM a ODM - Shrnutí. Využití symetrie. Statická analýza rovinných prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů. 9. Princip virtuálních prací - úvod. 10. Silová metoda (SM) - Princip silové metody, volba základní soustavy, řešení rovinných rámů a příhradových soustav, kontrola výsledků. 11. Test II. 12. SM - Řešení příhradových konstrukcí. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 1998. ISBN: 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[2]   Kuklík P., Blažek V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. ISBN: 80-01-02450-4.
[3]   Jirásek M., Konvalinka P.: Statika stavebních konstrukcí I. Vydavatelství ČVUT Praha, 1989.
[4]   Bittnar Z., Jirásek M., Konvalinka, P.: Statika stavebních konstrukcí II: Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha, 1992. ISBN:80-01-00772-3.
[5]   Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]   http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner7

Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses an directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions. Prerequisities: The force and slope deflection methods for statically indeterminate planar frames and trusses, elementary elasticity, stresses and strains in beams, Hooke's law. 13 credits in structural mechanics and elasticity is a reasonable minimum to enter the course.


Structural Mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections


Theory of Elasticity

Basic assumptions and basic equations of theory of elasticity. Assumptions on deformation and stress distribution in beams. Tension and compression, pure bending, bending moments in two planes, combination of axial and bending stresses. Core of a cross section. Differential equation of elasticity curve. Shear stresses in flexural beams. Free torsion. Elastic-plastic and plastic state of cross-section. Stability of beams. 2D problems, walls and plates.


Programování. inž. výpočtů v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Pružnost a pevnost, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku PRPE, PRA a PRR.


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Stavební mechaniku 1, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku SM01.


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.


Projekt K

Projekt K zapisuje student na jedné z níže uvedených kateder podle vlastního výběru, výuka je profesně zaměřena. Katedra mechaniky - studenti řeší individuální projekty , aktuální nabídka témat projektů je zveřejněna na stránce katedry. Studenti mohou navrhnout i vlastní téma projektu - vhodnost tématu a proveditelnost projektu pak bude posouzena příslušným vedoucím projektu. Katedra betonových a zděných konstrukcí Náplní předmětu je základní ideový návrh řešené konstrukce (most, inženýrská konstrukce, netypická konstrukce pozemních staveb). Vypracovány jsou základní výkresy dokumentující návrh konstrukce (výkresy tvaru, základní schémata vyztužení, případně předpětí, technická zpráva) a základní statický výpočet potvrzující správnost návrhu. Snahou je soustředit práci studenta na správný prvotní návrh konstrukce, návrh několika možných řešení a následný výběr ideální varianty. Výstupem řešení je i stručná rešeršní studie zabývající se zadanou studovanou problematikou. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí Návrh ocelové nebo dřevěné konstrukce týmem tří studentů. V první fázi návrh alternativy každým členem týmu a následné vyhodnocení optimálního řešení celým týmem. V druhé fázi tým společně řeší: dispozici, statický výpočet, výkresovou dokumentaci vybraných detailů a technickou zprávu. V závěru tým vypracuje powerpointovou prezentaci celého postupu práce.


Moderní metody optimalizace

Předmět je zaměřen na přehled numerických optimalizačních metod aplikovatelných nejen v oblasti stavebnictví. Důraz je kladen především na představení základních principů metod, nicméně během cvičení budeme řešit vybrané příklady pomocí nástrojů dostupných v systému MATLAB.


Numerické metody v inž. úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Tvorba statických modelu konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

Doporučená literatura:
[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal
[2]  Uživatelská příručka systému SCIA engineer
[3]  Odborný posudek - statický výpočet NKP Zámek Bojnice: Fajman - ČVUT, 2018, HČ 8301804A006
[4]  Statické posouzení - únosnosti zdi zděné na maltových pásových ložích v objektu Bytové domy Nad školou Trutnov dům č.4: Fajman - ČVUT, 2017, HČ 8301704A183

Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Předmět se zabývá spolehlivostí prvků a systémů. Spolehlivost prvků se uvažuje časově závislá, spolehlivost systémů se uvažuje typu zatížení-únosnost. Složitější případy jsou řešeny metodou FORM. Dvě simulační metody jsou popsány: Monte Carlo a LHS.


Advanced finite element analysis of solids

This course will pick up where basic finite element courses stop. We will discuss some classes of failures of finite elements (shear and volumetric locking), and potential remedies (various types of reduced integration, nodal-integration discretizations, and multi-field approaches). Both solid and structural elements will be covered. We will consider static and dynamic response, in the small- and large-strain regime. The theory will be illustrated with concrete examples computed with in-house (open-source) finite element software, and the commercial program Abaqus (and its open-source look-alike Calculix).


Advanced Numerical Methods in Coupled Multiphysics Problems

The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.

[1]  The aim of the course is to solve coupled multiphysics problems, e.g. thermoelasticity, coupled heat and moisture transfer, thermo-hydro-mechanical problem, electordiffusion, etc. First, the balance equations together with constitutive laws will be summarized for selected coupled multiphysics problems. Discretization in space and time (Galerkin-Bubnov method, Galerkin-Petrov method, generalized trapezoidal rule, etc.) will follow. Solution of systems of linear algebraic equations obtained after discretization (the use of symmetry and sparsity, direct methods, iterative methods). Solution of systems of nonlinear algebraic equations (Newton-Raphson method, the arc-length method). Utilization of parallel computers for solution of large problems based on domain decomposition methods.


Diagnostika konstrukcí

Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí. 1. Diagnostické metody ve stavebnictví 2. Podklady pro realizaci diagnostických metod. 3. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách I 4. Diagnostika stavebních materiálů v laboratorních podmínkách II 5. Analýza stavebních materiálů přístupem zjišťování dynamických vlastností materiálů. 6. Dynamické vlastnosti stavebních konstrukcí zjistitelné in situ. Způsoby volby výběru měřících míst, příprava experimentů, očekávané výsledky, jejich zhodnocení. 7. Výpočtové metody pro zpracování podkladů z diagnostiky konstrukcí (statické a dynamické), materiálové vlastnosti jako vstupy pro posouzení konstrukcí. 8. Víceúrovňová analýza stavebních konstrukcí, syntéza výsledků průzkumů. 9. Diagnostika na úrovni potřeby pro návrh rekonstrukcí, modernizací a oprav stavebních konstrukcí. 10. Diagnostika pro potřeby zrychlených rozhodování opatření zásahů do stavebních konstrukcí (potřeby HZS, stavební úřady atd.). 11. Životnost konstrukcí vyplývající z výsledků diagnostiky konstrukcí. Předmět bude vyučován pouze v českém jazyce.

[1]  Polák. M., Experimentální ověřování konstrukcí 10, Praha, ČVUT, 1999.
[2]  Sylaby přednášek
[3]  
[4]  1. Nuno M. M. Maia, Julio M. M. Silva a kol.: Theoretical and Experimental Modal Analysis, Research Studio Press, Baldock, United Kingdom, 1997, p. 488, ISBN 0863802087.
[5]  2. J.G.M.vanMier, Fracture procesess of Concrete, 1997.
[6]  3. ČSN EN Normy týkající se destruktivního zkoušení stavebních materiálů např. ČSN EN 384.


Algoritmy a využití korelace digitálního obrazu v experimentální mechanice

Studenti budou seznámeni s metodou korelace digitálního obrazu, jejím využití v experimentální mechanice, měřicí linkou, výpočetními algoritmy a interpretací výsledků. Bude podporováno aktivní zapojení studentů při provádění a vyhodnocování experimentů. V případě zájmu budou studenti zapojeni do vývoje nových algoritmů a open-source softwaru. Kromě DIC se studenti seznámí s numerickým modelováním, aby pochopili význam naměřených dat a osvojili si schopnost na výsledky kriticky nahlížet. Součástí bude i představení vysokorychlostních kamer a práce s nimi, včetně pořízení záznamu při experimentu a následné zpracování záznamu.

[1]  Doporučená literatura:
[2]  M. A. Sutton, J. J. Orteu, H. W. Schreier, Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer Verlag, 2009.
[3]  B. Pan, K. Qian, H. Xie, A. Asundi, Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review, Measurement Science and Technology 20 (2009), 062001.


Dynamika stavebních konstrukcí

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro pokročilé navrhování konstrukcí zatížených dynamickými účinky. Metody řešení vlastního a vynuceného kmitání konstrukcí pomocí metody konečných prvků. Vlastnosti materiálů při dynamickém namáhání. Dynamická analýza kontinua, šíření vln. Interakce konstrukce a podloží. Přírodní a technická seismicita. Aeroelasticita stavebních konstrukcí, zatížení větrem. Kmitání stavebních konstrukcí - výškové budovy, komíny, stožáry, věže, dopravní konstrukce, základy strojů. Zmenšování dynamických účinků. Základy řešení nelineárních úloh.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z.-Šejnoha. J.: Numerické metody mechaniky. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[3]  Humar, J.L.: Dynamics of Structures. A.A.Balkema Publishers 2002.
[4]  Doporučená literatura:
[5]  Sucuoglu,H.-Akkar, S.: Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing 2014.
[6]  Elsa,C.: Footbridge Vibration Design. Francis and Taylor 2009.


Experimentální analýza konstrukcí I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s cíli, úlohami a základními prostředky experimentální analýzy v průběhu bakalářského nebo magisterského studia. Studenti se v rámci předmětu seznámí se základními postupy a principy experimentální analýzy stavebních konstrukcí. Výklad bude obsahovat přehled experimentů zaměřených na zkoušení vlastností základních stavebních materiálů, popis experimentů určených pro sledování klimatických zatížení stavebních konstrukcí, příklady verifikace a identifikace teoretických modelů na základě experimentálních výsledků, experimenty prováděné na fyzikálních modelech ve větrných tunelech pro stanovení účinků větru, experimenty prováděné na fyzikálních modelech na vibračních stolech pro určení účinků zemětřesení, dlouhodobé monitorování stavebních konstrukcí. Výklad bude dále obsahovat principy přípravy, realizace a vyhodnocení statických zatěžovacích zkoušek stavebních konstrukcí a konstrukčních prvků, základní metody zpracování naměřených signálů pro potřeby dynamických zkoušek, principy přípravy, realizace a vyhodnocení dynamických zkoušek včetně experimentální modální analýzy, základy měření a hodnocení účinků vibrací na stavební konstrukce z hlediska prvního mezního stavu únosnosti a na jejich uživatele z hlediska mezního stavu použitelnosti, ukázky praktických úloh.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Pirner, M. a Fischer, O.: Dynamika ve stavební praxi, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2010.
[4]  Bilčík, J. a Dohnálek, J.: Sanace betonových konstrukcí, 1. vydání; Vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava, 2003.
[5]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Experimentální analýza konstrukcí II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z experimentální analýzy stavebních konstrukcí získané při předchozím studiu. Výklad bude složen z těchto částí - základní uspořádání měřicí linky používané při experimentech na stavebních konstrukcích, relativní snímače, absolutní snímače, tenzometry, zásady tenzometrických měření, základy stanovení nejistot výsledků měření, experimenty realizované na fyzikálních modelech, základy teorie podobnosti, modelové zákony, experimentální metody pro určení osových sil v táhlech, kabelech a závěsech, praktické příklady realizace (důvod provedení, uspořádání, způsob zpracování výsledků experimentu a základní závěry) statických zatěžovacích zkoušek, dynamických zkoušek a dlouhodobého monitorování stavebních konstrukcí.

[1]  Povinná literatura: Není předepsána.
[2]  Doporučená literatura:
[3]  Pirner, M. a Fischer, O.: Zatížení staveb větrem, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2003.
[4]  Pirner, M. a Fischer, O.: Dynamika ve stavební praxi, 1. vydání; Informační centrum ČKAIT, Praha, 2010.
[5]  Relevantní články v odborných časopisech indexovaných v databázi Web of Science nebo Scopus.


Mechanika složených materiálů

Cílem je ozřejmit základní vlastnosti anizotropních a heterogenních materiálů, filozofii jejich řešení a způsoby homogenizace. Mikro-, mezo-, makro-, pohled na složené materiály. Hillova teorie kompozitů. Variační formulace, Hashin-Shtrikmanův variační princip, důsledky pro metody homogenizace kompozitů. Vlastní pnutí, Eshelbyho síly, metoda Mori-Tanaka, self-consistent, penalizační metoda. Aplikace, válcové skořepiny, deskostěnové konstrukce, vybrané stavební konstrukce (tunely, zemní konstrukce atd.).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, P, Základy mechaniky složených materiálů, Academia 2001
[3]  Válek, MJ, Procházka PP: Overall material properties of debonding composites, CTU in Prague 2009
[4]  
[5]  Doporučená literatura:
[6]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Micromechanics of Heterogeneous Materials I (Analytical Methods)

The course will cover analytical methods for multiscale modeling of heterogenous materials, with emphasis on: 1. Introduction, overview of governing equations of elasticity, tensor notation, and averaging 2. Minimum energy principles, material symmetries 3. Elementary theory of overall moduli, concentration factors, Voigt-Reuss bounds 4. Exact solution for two-phase composites, idea of improved bounds 5. Eshelby problem 6. Approximate evaluation of overall moduli: dilute approximation, self-consistent method, Mori-Tanaka method 7. Improved bounds on overall moduli: Hashin-Shtrikman bounds 8. Thermo-elasticity 9. Extension to stationary transport processes

[1]  Povinná literatura:
[2]  G. J. Dvorak: Micromechanics of composite materials, Springer, 2013
[3]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013
[5]  Doporučená literatura:
[6]  T. Mura: Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987
[7]  G. W. Milton: Theory of composites, Cambridge University Press, 2002


Micromechanics of Heterogeneous Materials II (Analytical Methods)

The course will cover numerical methods for multiscale modeling of heterogenous materials, with emphasis on: 1. Overview of the finite element method for elasticity and heat conduction 2. Introduction to the method of asymptotic expansion for heat conduction and elasticity 3. First-order computational homogenization for elasticity 4. First-order computational homogenization for heat conduction and thermo-elasticity 5. Homogenization nonlinear problems -- application to non-linear conduction and elasticity 6. Two-scale simulations -- basic principles and implementation strategy, applications Reduced-order models, combining computational homogenization with micromechanics

[1]  Povinná literatura:
[2]  J.C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet: Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 172 (1?4), 109?143, 1999
[3]  J. Fish: Practical multiscaling, John Wiley & Sons, 2014
[5]  Doporučená literatura:
[6]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013


Mikromechanika heterogenních materiálů (analytické metody)

Předmět pokrývá analytické metody pro víceúrovňové modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Úvod, shrnutí řídicích rovnicí pružnosti, tenzorový zápis, průměrování 2. Variační principy mechaniky, materiálové symetrie 3. Základní teorie efektivních vlastností, koncentrační faktory, Voigtovy-Reussovy meze 4. Přesné řešení pro dvojfázové kompozity, vyplepšené meze 5. Eshelbyho úloha 6. Odhady efektivních vlastností: řídká aproximace, selfkonzitentní metoda, metoda Mori-Tanaka 7. Vylepšené odhady efektivních vlastností, Hashin-Shtrikmanovy meze 8. Rozšíření na termoelasticitu, vliv počátečních napětí a deformací 9. Rozšíření na stacionární transportní procesy Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

[1]  Povinná literatura:
[2]  G. J. Dvorak: Micromechanics of composite materials, Springer, 2013
[3]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013
[5]  Doporučená literatura:
[6]  T. Mura: Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987
[7]  G. W. Milton: Theory of composites, Cambridge University Press, 2002


Mikromechanika heterogenních materiálů II (numericé metody)

V rámci předmětu budou probrány numerické přístupy k modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Shrnutí metody konečných prvků pro úlohy pružnosti a stacionárního vedení tepla 2. Metoda asymptotického rozvoje pro vedení tepla a pružnosti 3. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy pružnosti 4. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy vedení tepla a termoelasticitu 5. Homogenizace nelineárních úloh s aplikacemi na nelineární vedení tepla a pružnost 6. Dvojúrovňové simulace ? základní principy a jejich implementace, řešení úloh pružnosti a vedení tepla 7. Redukované modely, kombinace výpočetní homogenizace a mikromechaniky Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

[1]  Povinná literatura:
[2]  J.C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet: Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 172 (1?4), 109?143, 1999
[3]  J. Fish: Practical multiscaling, John Wiley & Sons, 2014
[5]  Doporučená literatura:
[6]  M. Šejnoha and J. Zeman: Micromechanics in practice, WIT Press, 2013


Měření a modelování geotechnických úloh I

Předmět je věnován měření a modelování základních laboratorních zkoušek metodou konečných prvků. Pozornost je zaměřena na popis nelineárního chování zemin s využitím tradičních materiálových modelů. Poznatky získané z jednoduchých modelů laboratorních zkoušek budou využity při modelování vybraných typů geotechnických konstrukcí. Numerické modelování bude provedeno v programu GEO5 MKP. Předmět bude vyučován v českém a anglickém jazyce. Rozpis po týdenních blocích: 1. týden: Chování materiálů v bodě, závislost napětí-deformace, modul pružnosti, Poissonovo číslo, edometrický modul, objemový modul pružnosti, invarianty tenzoru deformace a napětí, nevratné deformace. 2. týden: Úvod do plasticity, metody návratu na plochu plasticity, Mohrův-Coulombův model. 3. týden: Laboratoř: příprava edometrické zkoušky. 4. týden: Obecná deformační metoda na prutech, úvod do MKP na prutech. 5. týden: Laboratoř: příprava smykové zkoušky. 6. týden: Drucker-Pragerův model plasticity, model Cam-Clay. 7. týden: Trojúhelníkový stěnový prvek, lineární úlohy MKP. 8. týden: Formulace nelineárních úloh MKP, Newtonova-Raphsonova metoda. 9. týden: Sestavení numerického modelu edometrické a triaxiální zkoušky z laboratoře. 10. týden: Modely jednoduchých geotechnických konstrukcí (hloubení jámy, pažicí a opěrné zdi, stabilita svahu). 11. týden: Laboratoř: dokončení odečtu měřených veličin, vyjmutí vzorku z přístrojů, vyhodnocení naměřených dat. 12. týden: Nastavení parametrů modelu z naměřených dat a z literatury. 13. týden: Zápočet, informace ke zkoušce.

[1]  M. Šejnoha, T. Janda, J. Pruška, M. Brouček: Metoda konečných prvků v geotechnice. Nakladatelství ČVUT, 2015.
[2]  ČSN EN ISO 17892-5 Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 5: Stanovení stlačitelnosti zemin v edometru.
[3]  ČSN CEN ISO/TS 17892-10 Geotechnický průzkum a zkoušení - Laboratorní zkoušky zemin - Část 10: Krabicová smyková zkouška.


Měření a modelování geotechnických úloh II

Předmět je zaměřen na modelování časově závislých úloh v geomechanice. Pokročilá laboratorní měření ve štole Josef budou doplněna numerickým modelováním metodou konečných prvků. Předmět je rozdělen do 4 tematických okruhů: (i) Transport tepla, (ii) Ustálené proudění podzemní vody, (iii) Neustálené proudění podzemní vody, (iv) Sdružený problém transportu vody v plně nasyceném deformujícím se tělese ? konsolidace. Numerické modelování bude provedeno v programech GEO5 MKP a SIFEL. Předmět bude vyučován v českém a anglickém jazyce. Rozpis po týdenních blocích: 1-4: Jednodenní kurz měření transportních parametrů ? štola Josef. Laboratorní zkouška v propustoměru, změření součinitele tepelné vodivosti a tepelné kapacity na výbrusu horniny. Příprava in situ experimentu a zahájení měření. Data budou sbírána a vyhodnocována postupně po celou dobu semestru. 5-7: Modelování transportu tepla ? teoretická formulace stacionárního a nestacionárního vedení tepla, okrajové podmínky, formulace konečných prvků, metody řešení nestacionární úlohy (integrace v čase), modelování vybrané úlohy MKP (program SIFEL). 8-10: Modelování transportu vody ? teoretická formulace stacionárního a nestacionárního proudění vody, Darcyho zákon, rovnice kontinuity, okrajové podmínky, přechodová oblast, formulace konečných prvků, modelování vybrané úlohy programem GEO5 MKP. 11-13: Modelování konsolidace ? teoretická formulace plně sdruženého problému transportu vody a deformace zemního tělesa za předpokladu plně nasyceného prostředí, formulace konečných prvků, modelování vybrané úlohy programem GEO5 MKP.

[1]  M. Šejnoha, T. Janda, J. Pruška, M. Brouček: Metoda konečných prvků v geotechnice. Nakladatelství ČVUT, 2015.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

1. Mikrostruktura heterogenních materiálů a jejich popis 2. Obrazová a mikrostrukturní analýza 3. Metody skenovací elektronové mikroskopie SEM a analytické techniky 4. Praktická ukázka SEM a měření (lab.) 5. Nanoindentace a měření vlastností v malém objemu 6. Vyhodnocení elastických a viskoelatických parametrů 7. Praktická ukázka nanoindentoru a měření (lab.) 8. Sférická indentace, plastické parametry materiálu 9. Principy nanomechanické analýzy heterogenních materiálů 10. Dekonvoluce a homogenizace na heterogenních systémech 11. AFM mikroskopie pro 3d mapování povrchu 12. Praktická ukázka AFM a měření (lab.) 13. Propojení měřítek materiálu, víceškálové modelování

[1]  .Joseph I. Goldstein, Dale E. Newbury, Joseph R. Michael, Nicholas W.M. Ritchie, John Henry J. Scott, David C. Joy, Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, Springer 2003.
[2]  Bert Voigtländer, Scanning Probe Microscopy: Atomic Force Microscopy and Scanning Tunneling Microscopy (NanoScience and Technology) Springer, 2015
[3]  Fischer-Cripps, Anthony C., Nanoindentation, Mechanical Engineering Series, Springer, 2nd ed. 2004, XXII, 264 p.
[4]  M L. Oyen, Handbook of Nanoindentation: With Biological Applications, Pan Stanford Publishing, 2010
[5]  W.C. Oliver and G.M. Pharr, An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments, Journal of Materials Research, Volume 7 / Issue 06 / 1992, pp 1564-1583
[6]  J. Němeček, Nanoindentation of Heterogeneous Structural Materials. 1. ed. Praha: ČVUT v Praze, 2010. 99 p. ISBN 978-80-01-04501-5.


Numerické metody mechaniky I

Předmět je určen studentům, kteří neměli možnost se seznámit s numerickými metodami a zejména s metodou konečných prvků během předchozího studia. Je členěn do dvou hlavních částí: - přehled základních rovnic teorie pružnosti, metoda vážených reziduí, silné a slabé řešení, volba aproximačních a testovacích funkcí, - aplikace metody konečných prvků na řešení vybraných problémů inženýrské praxe (1D elasticita, ohýbaný nosník, rošt, úloha jednorozměrného a dvourozměrného vedení tepla) V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Numerické metody mechaniky II

Cílem předmětu je prohloubit základní poznatky z aplikace metody konečných prvků pro řešení pokročilých problémů (desky, skořepiny, interakce s podložím). Dále budou probírány metody řešení úloh lineární stability a dynamiky (lineární stabilita, vlastní a vynucené kmitání) a úvod do řešení geometricky a materiálově nelineárních úloh (teoretický základ, míry deformace, limitní a bifurkační body na zatěžovací dráze, metody řešení nelineárních úloh, přímá a nepřímá kontrola zatěžovámí). Budou diskutovány algoritmické a implementační aspekty metody konečných prvků. V rámci seminářů budou studenti využívat prototypové implementace v prostředí matlab/octave ilustrující problematiku na vybraných příkladech a diskutovat výsledky. V rámci předmětu budou studenti řešit samostatné nebo týmové úlohy

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky I, Vydavatelství ČVUT, 1992
[3]  Bittnar, Šejnoha: Numerické metody mechaniky II, Vydavatelství ČVUT, 1992
[5]  Doporučená literatura:


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů

Cílem je ozřejmit přístupy a metody optimalizace stavebních konstrukcí a s nimi spojené výpočetní modely. Typy optimalizace stavebních konstrukcí, variační formulace, vybrané optimalizační metody, užití moderních numerických metod - MKP, MHP, SPH, semianalytické metody, modely prutových a deskostěnových konstrukcí. Nelineární optimalizace, pružněplastická analýza, vzpěr. Vlastní pnutí, analýza transformačního pole. Aplikace, modelování ocelových mostů, kontaktní problémy (potrubní tahy, zemní svahy, tunelové obezdívky).

[1]  Povinná literatura:
[2]  Procházka, PP, Válek, MJ: Optimization of composite structures CTU in Prague 2012
[3]  Benzoe, MP, Sigmund, O: Topology optimization, Sprinter 2003


Pokročilé numerické metody ve sdružených multifyzikálních problémech

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro řešení sdružených multifyzikálních problémů, jako např. termoelasticita, sdruženeé vedení tepla a vlhkosti, termo-hydro-mechanický problém, elektrodifuze, apod. Nejprve udou shrnuty bilanční rovnice a konstitutivní vztahy vybraných sdružených multifyzikálních úloh. Následuje diskretizace v prostoru a v čase (Galerkinova-Bubnovova metoda, Galerkinova-Petrovova metoda, zobecněné lichoběžníkové pravidlo, atd.). Řešení soustav lineárních algebraických rovnic z MKP (využití symetrie a řídkosti, přímé metody, iterační metody). Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic (Newtonova-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku). Využití paralelních počítačů pro řešení rozsáhlých úloh pomocí metody rozložení oblasti na podoblasti.

[1]  Povinná literatura:
[2]  R. Černý, P. Rovnaníková: Transport Processes in Concrete. Spon Press, New York, 2002.
[3]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[4]  Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.
[5]  Doporučená literatura:
[6]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 1. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.
[7]  O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 2. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.


Přetváření a porušování materiálů

Předmět je zaměřen na systematický popis nelineárního mechanického chování homogenních i heterogenních materiálů: Formulace konstitutivních rovnic základních materiálových modelů (pružnoplastického, vazkopružného, progresivně se porušujícího materiálu). Matematické modely heterogenních materiálů (základy mezomechaniky). Základy lineární lomové mechaniky (faktor intenzity napětí, energetické kritérium stability lokální trhliny, další kritéria). Základy nelineární lomové mechaniky (trhlina s lokalizovanou zónou plasticity, model kohezivní trhliny, rozměrový efekt). Základy teorie únavových procesů.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, České vysoké učení technické v Praze, 1992
[2]  Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů, ES ČVUT v Praze, 2012
[3]  Pluhař J. a kol.: Nauka o materiálech, SNTL/ALFA, Praha 1989


Analýza a řízení rizika


Vědecké psaní v angličtině

In this course, which is taught exclusively in English, attention is paid to the structure of a scientific or technical paper, to grammatical and stylistic aspects and to the creative scientific writing process from manuscript preparation up to its publication (including the selection of an appropriate journal and the manuscript submission and review process). Other topics covered in the course include effective search for and processing of information sources in a network environment, exploitation of library, open-access and other resources and tools, citation rules and publication ethics. Students get acquainted with citation managers, manuals of style, typesetting rules and tools for the preparation of a technical manuscript in LaTeX. Basic information on bibliometric tools and evaluation of scientific output is also provided.

[1]  1. Lecture notes and supporting materials prepared by the instructors
[2]  2. Strunk, W. and E. B. White. The Elements of Style. London: Macmillian, 1999.
[3]  3. Turabian, K. and W. A. Booth. Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and Researchers. 8th ed. Chicago: University of Chicago Press, 2013.
[4]  4. Alley, M. The Craft of Scientific Presentations: Critical Steps to Succeed and Critical Errors to Avoid. New York, NY: Springer, 2007.


Technical Writing and Publishing in English

In this course, which is taught exclusively in English, attention is paid to the structure of a scientific or technical paper, to grammatical and stylistic aspects and to the creative scientific writing process from manuscript preparation up to its publication (including the selection of an appropriate journal and the manuscript submission and review process). Other topics covered in the course include effective search for and processing of information sources in a network environment, exploitation of library, open-access and other resources and tools, citation rules and publication ethics. Students get acquainted with citation managers, manuals of style, typesetting rules and tools for the preparation of a technical manuscript in LaTeX. Basic information on bibliometric tools and evaluation of scientific output is also provided.

Doporučená literatura:
[1]   Lecture notes and support materials prepared by the instructors
[2]   Strunk, W. and E. B. White. The Elements of Style. London: Macmillian, 1999.
[3]   Turabian, K. and W. A. Booth. Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and Researchers. 8th ed. Chicago: University of Chicago Press, 2013.
[4]   Alley, M. The Craft of Scientific Presentations: Critical Steps to Succeed and Critical Errors to Avoid. New York, NY: Springer, 2007.

Tenzorová mechanika

Předmět studenty seznámí se základy tenzorového počtu a jeho využitím při zápisu a řešení inženýrských úloh. Konkrétní příklady se budou týkat jak mechaniky poddajných těles a tekutin, tak i transportních úloh (např. vedení tepla a vlhkosti). První část semestru bude věnována zavedení tenzorů jakožto lineárních zobrazení, algebraickým operacím s tenzory, tenzorovým polím a jejich diferenciaci a přechodům mezi objemovými a povrchovými integrály založenými na Greenově nebo Gaussově větě. Ve druhé části se tyto matematické nástroje použijí k elegantnímu zápisu a analýze nejrůznějších fyzikálních problémů s ohledem na aplikace ve stavebním inženýrství. Výuka bude kombinovat formu přednášky a semináře. Velký důraz bude kladen na problémy zadávané studentům jako domácí úkoly, které budou sloužit jako podklady pro prezentace a diskusi během seminářů. Cílem předmětu je předat studentům nejen konkrétní znalosti, ale také rozvinout jejich schopnost samostatného myšlení a kritické analýzy. Zároveň jim zběhlost v práci s tenzorovými veličinami výrazně usnadní studium moderní odborné literatury v celé řadě oblastí.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Studijní text vytvořený přednášejícím
[4]  Doporučená literatura:
[5]  M. Itskov: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers, Springer 2013


Tenzorová mechanika

This course covers the fundamentals of tensor algebra and calculus and demonstrates the power of tensor notation applied to formulation and solution of engineering problems. Selected examples cover solid and fluid mechanics, as well as heat and mass transport problems. The first part of the course is devoted to the definition of tensors, understood as linear mappings, to algebraic operations with tensors, to tensor fields and their differentiation, and to transformations between volume and surface integrals based on the Green and Gauss theorems. In the second part, it is shown how these mathematical tools enable an elegant description and analysis of various physical problems, with focus on applications in civil and structural engineering. The classes combine lectures and seminars, with emphasis on problems assigned as homework, which form the basis of presentations and discussions in class. The objective is not only to transfer specific knowledge, but also to develop the students? aptitude for independent thinking and critical analysis. At the same time, mastering of tensorial notation by the students will greatly facilitate their future reading of modern scientific literature in many fields of research.

Doporučená literatura:
[1]   Lecture notes prepared by the instructor
[2]   M. Itskov: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers, Springer 2013
[3]   D. A. Danielson: Vectors and Tensors in Engineering and Physics, 2nd ed., Westview Press 2003

Teorie spolehlivosti

Látka je rozdělena do tří tematických celků: (i) Důležité vztahy a věty z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, (ii) Metody analýzy spolehlivosti konstrukcí (analytické a simulační), (iii) Pokročilé metody spolehlivostní analýzy využívající bayesovské inference ve spojení s metodami MCMC. Rozpis po týdenních blocích: 1:Základní vztahy, pojmy a definice, 2. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti a důležité nerovnosti, 3. Transformace hustoty pravděpodobnosti (jedna a více proměnných), 4. Spolehlivost jednoduchých konstrukcí, 5. Vývoj spolehlivosti v čase, 6. Spolehlivostní modely a metody řešení, 7. Obnovované systémy, 8. Uplatnění teorie v normách EC, 9. Analytické metody řešení spolehlivosti, 10. Simulační metody, 11. Simulace typu Monte Carlo, 12. Vzorkování MCMC (Markov chain-Monte Carlo, Bayesova statistická metoda).

[1]  S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992
[2]  V. V. Bolotin: Použití metod teorie pravděpodobnosti a teorie spolehlivosti při navrhování konstrukcí, SNTL Praha, 1978
[3]  I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999
[4]  O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996


Teorie spolehlivosti

The covered material splits into three blocks: (i) Important relations and theorems necessary in the area of the theory of reliability and mathematical statistics, (ii) Analytical and simulation methods to analyze reliability of structures, (iii) Advanced methods or reliability analysis exploiting the Bayesian inference in conjunction with MCMC simulation. List of lectures: 1. Basic relations, definitions and notation, 2. Selected probability distributions and important inequalities, 3. Transformation of probability density function (one and more variables), 4. Reliability of simple structures, 5. Evolution of reliability in time, 6. Reliability and solution methods, 7. Renewable systems, 8. Reflection of the theory in EC standards, 9. Analytical methods to address reliability, 10. Simulation methods, 11. Monte Carlo type simulation, 12. MCMC sampling (Markov chain-Monte Carlo, Bayesian statistical method).

[1]  Povinná literatura:
[2]  S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992
[3]  I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999
[4]  Doporučená literatura:
[5]  O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996
[6]  D. Blockley: The nature of structural design and safety, Ellis Horwood Limited, Chichester, John Willey&Sons, New York, 1980


Technical Writing and Publishing in English

In this course, which is taught exclusively in English, attention is paid to the structure of a scientific or technical paper, to grammatical and stylistic aspects and to the creative scientific writing process from manuscript preparation up to its publication (including the selection of an appropriate journal and the manuscript submission and review process). Other topics covered in the course include effective search for and processing of information sources in a network environment, exploitation of library, open-access and other resources and tools, citation rules and publication ethics. Students get acquainted with citation managers, manuals of style, typesetting rules and tools for the preparation of a technical manuscript in LaTeX. Basic information on bibliometric tools and evaluation of scientific output is also provided.

Doporučená literatura:
[1]   Lecture notes and support materials prepared by the instructors
[2]   Strunk, W. and E. B. White. The Elements of Style. London: Macmillian, 1999.
[3]   Turabian, K. and W. A. Booth. Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and Researchers. 8th ed. Chicago: University of Chicago Press, 2013.
[4]   Alley, M. The Craft of Scientific Presentations: Critical Steps to Succeed and Critical Errors to Avoid. New York, NY: Springer, 2007.

Základy nelineární mechaniky

Materiálová nelinearita, mezní únosnost, křehký a plastický materiál. Mezní stav únosnosti, přírůstková metoda, tuhoplastická analýza, příklady. Přírůstková metoda a metoda počátečních napětí, limitní bod. Aplikace na ocelové prutové a deskostěnové konstrukce. Geometrická nelinearita: Základy teorie konečných deformací. Malé deformace a konečné rotace. Metody řešení soustav nelineárních rovnic metody konečných prvků.

[1]  Povinná literatura:
[2]  Bittnar, Z. , Šejnoha, J. Numerical methods in structural mechanics, ASCE Press-Thomas Telford, 1996
[3]  Plešek, J. Nelineární mechanika kontinua s příklady, Ústav termomechniky ČSAV a Strojní fakulta ČVUT, 2015
[5]  Doporučená literatura:


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Analýza staticky určitých a staticky/deformačně neurčitých konstrukcí, zahrnující výpočet účinků pohyblivého zatížení, napjatost tenkostěnných otevřených průřezů, napjatost stěn a desek, maticovou formu deformační metody, principy metody konečných prvků, výpočet pružného podloží a stability konstrukcí.

Povinná literatura:
[1]  Konvalinka, P. a kol.: Analýza stavebních konstrukcí - elektronické skriptum ČVUT, Praha 2018
[2]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí I, Nakladatelství VUTIA Brno, 1998, ISBN 90-214-1204-6
[3]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí II, Nakladatelství VUTIA Brno, 2011, ISBN 978-80-214-3428-8
Doporučená literatura:
[4]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, ČVUT, Praha 1996

Bakalářská práce


Bakalářská práce

[1]  @@Studijní materiály zadává vedoucí bakalářské práce popř. konzultant


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Microscopy and Phase Analysis of Construction Mat.

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

The course is aimed at an overview of numerical optimization methods applicable not only in the Civil Engineering area. The emphasis is put more on the introduction of driving principles, however, practical applications in MATLAB environment are also conducted during exercises.

Povinná literatura:
[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-6940-7.
[2]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003, ISBN 978-3-662-05094-1.
[3]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005, ISBN 978-3-540-30966-6.
[4]  Weise, Thomas, et al. "Why is optimization difficult?" Nature-Inspired Algorithms for Optimisation. Springer Berlin Heidelberg, 1-50, 2009, ISBN 978-3-642-00267-0.

Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu

V předmětu se studuje vedení tepla a rozložení teploty po konstrukci. Zdrojem tepla je požár. Změny teploty se projeví v mechanické odezvě konstrukce. V předmětu jsou podrobně studovány deformace a vnitřní síly způsobené změnami teploty. Na závěr je věnována pozornost výbuchům. Jejich účinky jsou aplikovány na soustavy s jedním stupněm volnosti.

Povinná literatura:
[1]   Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT, 1992.
[2]   Z. Bittnar, J.Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT, 1992.
[3]   M. Baťa, V. Plachý, F. Trávníček: Dynamika stavebních konstrukí. SNTL/ALFA, Praha 1987.
Doporučená literatura:
[4]   Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerical methods in structural mechnaics. ASCE Press & Thomas Telford, 1996.
[5]   R. Lewis, P. Nithiarasu, K. Seetharamu: Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, John Wiley \& Sons, Ltd. 2004.

Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

Overview of direct stiffness method of structural mechanics. Weak solution of one-dimensional elasticity equations. Galerkin method, principle of the Finite Element method. Steady state heat conduction in one dimension. Two-dimensional heat conduction problem, triangular finite elements. Two-dimensional elasticity problems. Thin beams. Convergence of FEM, error estimates.

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006
[3]  [3] Course webpage at http://mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/index.php?id=teaching#nas


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

Doporučená literatura:
[1]  M. Jirásek, V. Šmilauer, J. Zeman: Pružnost, pevnost, plasticita. Elektronická verze skript, 2017
[2]  Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008
[3]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006
[4]  Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC?DIR, Brno 1999

Pružnost a pevnost

1. Předpoklady teorie pružnosti. Trojrozměrné těleso: Přemístění, deformace, napětí. Geometrické, statické a materiálové rovnice. 2. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný tahem a tlakem. 3. Jednoduchý ohyb. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení deformace a napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí. Pružný průřezový modul. Vliv teploty na ohyb. 4. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu. 5. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor. 6. Test I. 7. Smykové napětí při ohybu. 8. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným. 9. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. 10. Stabilita tlačeného prutu. 11. Test II. Ohyb desek - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 12. Stěny a rovinná napjatost - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10. Vyd. ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02742-2.
Doporučená literatura:
[2]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02709-0.
[3]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02743-0.
[4]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004. ISBN: 80-01-03082-2.
[5]  Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner

Přetváření a porušování materiálů

Viskoelasticita, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Teorie plasticity, principy mezní analýzy konstrukcí. Lomová mechanika. Mechanika poškození.

Povinná literatura:
[1]   Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006, ISBN 80-01-03555-7.
Doporučená literatura:
[2]   Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992, ISBN 80-01-00855-X a 80-01-00901-7.
[3]   Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Chichester: Wiley, 2001, ISBN 9780471987161.
[4]   Bažant, Z.P.; Jirásek, M.: Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, Dordrecht: Springer, 2018, ISBN 978-94-024-1136-2.

Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

Povinná literatura:
[1]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost přednášky, 2006, ISBN:80-01-02742-2
[2]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01635-8
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 20 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01835-0
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost,2008, ISBN:978-80-01-04112-3

Projekt 3C


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Structural design project 3

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

1. Úvod, statika hmotného bodu. 2. Výpočet reakcí tuhé desky a prostorové konzoly. 3. Reakce složených soustav, spojité zatížení 4. Příhradové konstrukce. 5. Vnitřních sil na přímých nosnících. 6. Analýza průběhu vnitřních sil na přímých nosnících, Schwedlerovy věty. 7. Analýza průběhu vnitřních sil na prostorové konzole. 8. Zápočtový test. 9. Analy?za průběhu vnitřních sil na šikmých a lomených nosnících. 10. Analýza průběhu vnitřních sil na složených soustavách. 11. Těžistě a momenty setrvačnosti pro složené průřezy. 12. Hlavní centrální osy setrvačnosti a elipsa setrvačnosti složených průřezů. 13. Opakování problematických úloh.

Povinná literatura:
[1]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 10. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2000. 166 s. ISBN 80-01-02215-3.
[2]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 20. Vyd. 2. Praha: ČVUT, 2001. 137 s. ISBN 80-01-02346-X.
[3]  Jíra, D. Jandeková, A. Hlobilová, E. Janouchová a L. Zrůbek: Sbírka příkladů stavební mechaniky, Praha: ČVUT, 2017. 116 s. ISBN 978-80-01-06301-9, URL: http://mech.fsv.cvut. cz/wiki/index.php/File:Sbirka_prikladu_SUK.pdf
Doporučená literatura:
[4]  V. Kufner a P. Kuklík. Stavební mechanika 30. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1998. 159 s. ISBN 80?01?01893?8.
[5]  P. Kabele, M. Polák, D. Rypl a J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ČVUT, 2009. 81 s. SBN: 978-80-0104-282-3
Studijní pomůcky:
[6]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student's_corner

Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

Doporučená literatura:
[1]  P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2]  Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3]  P. Kuklík, V. Blažek, V. Kufner: Stavební mechanika 40, ČVUT, 2002
[4]  J. Kadlčák, J. Kytýr: Statika stavebních konstrukcí II., VUTIUM, 2009
[5]  T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005

Stavební mechanika R1

1. Úvod, základní pojmy, Newtonovy zákony, síla. 2. Statika hmotného bodu, svazek sil. 3. Soustava sil, výpočet reakcí tuhé desky. 4. Spojitá zatížení, reakce složených soustav. 5. Příhradové konstrukce, základní způsoby výpočtu vnitřních sil (metoda styčných bodů, průsečná metoda). 6. Vnitřní síly, vnitřní síly na přímém prutu. 7. Reakce a vnitřní síly prostorové konzoly. 8. Vnitřní síly na lomeném a šikmém nosníku 9. Vnitřní síly na složených soustavách I. 10. Výpočet vnitřních sil na složených soustavách - prohloubení znalostí výpočtu. 11. Rovinné geometrické útvary I (výpočet polohy těžiště, statického momentu průřezu). 12. Rovinné geometrické útvary II (výpočet momentů setrvačnosti, stanovení elipsy setrvačnosti). 13. Analýza napětí na prutu namáhaném normálovou silou a momentem.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]   Kabele, Polák, Rypl, Němeček, Stavební mechanika 1, Příklady, ČVUT, 2009.
Studijní pomůcky:
[4]   Stránky předmětu SMR1 v systému Student https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika R2

1. Princip virtuálních prací. 2. Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních prací. 3. Bettiho a Maxwellova věta. 4. Základní principy silové metody, využití principu PVP. 5. Výpočet vnitřních sil na přímém nosníku pomocí silové metody. 6. Silová metoda a její použití na staticky neurčité konstrukci. 7. Redukční věta. 8. Rovinný rám, výpočet vnitřních sil pomocí silové metody. 9. Silová metoda, příhradové konstrukce, využití symetrie. 10. Odvození matice tuhosti prutu, princip virtuálních posunů. 11. Deformační metoda, zjednodušená deformační metoda na staticky neurčitých konstrukcích. 12. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) výpočet vnitřních sil na spojitých nosnících. 13. ZDM, výpočet vnitřních sil na rovinných rámových konstrukcích.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, Kuklík, Stavební mechanika 30, ČVUT, 2003.
[2]   Kuklík, Blažek, Kufner, Stavební mechanika 40, 2002.
[3]   Šejnoha, Bittnarová, Pružnost a pevnost, ČVUT, 2004.
Studijní pomůcky:
[4]   Studijní podklady předmětu SMR 2 na stránce, https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso a desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa a desky, reakce. Složené soustavy v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J.: Stavební mechanika 1 - Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-05604-2.
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[4]  Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[5]  Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných prutových konstrukcích a složených soustavách. Vnitřní síly a jejich průběhy na prostorové prutové konstrukci. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[2]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
Doporučená literatura:
[4]   Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[5]   Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 3

Deformační a silová metoda pro řešení reakcí a vnitřních sil na staticky neurčitých prutových a příhradových konstrukcích. Výpočet přemístění prutových a příhradových konstrukcí pomocí principu virtuálních prací. 1. Opakování. Základní myšlenka deformační metody (DM). 2. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) - Řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky. Formalizace. Výpočet průhybů. 3. ZDM - Snížení počtu neznámých při kloubovém připojení prutu ke styčníku (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. 4. DM - Staticky neurčitý tah-tlak. Řešení staticky neurčitých příhradových konstrukcí. 5. Obecná deformační metoda (ODM) - řešení rovinných rámů. 6. Test I. 7. ODM - Rovinné rámy, vliv předepsaných přemístění podpor a teplotních změn. 8. ZDM a ODM - Shrnutí. Využití symetrie. Statická analýza rovinných prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů. 9. Princip virtuálních prací - úvod. 10. Silová metoda (SM) - Princip silové metody, volba základní soustavy, řešení rovinných rámů a příhradových soustav, kontrola výsledků. 11. Test II. 12. SM - Řešení příhradových konstrukcí. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 1998. ISBN: 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[2]   Kuklík P., Blažek V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. ISBN: 80-01-02450-4.
[3]   Jirásek M., Konvalinka P.: Statika stavebních konstrukcí I. Vydavatelství ČVUT Praha, 1989.
[4]   Bittnar Z., Jirásek M., Konvalinka, P.: Statika stavebních konstrukcí II: Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha, 1992. ISBN:80-01-00772-3.
[5]   Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]   http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner7

Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses an directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions. Prerequisities: The force and slope deflection methods for statically indeterminate planar frames and trusses, elementary elasticity, stresses and strains in beams, Hooke's law. 13 credits in structural mechanics and elasticity is a reasonable minimum to enter the course.

Povinná literatura:
[1]  Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5,
Doporučená literatura:
[2]  Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8

Structural Mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

Povinná literatura:
[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993, ISBN 0-471-51241-9
[2]  [2] K.H. Gerstle, Basic Structural Analysis, PRENTICE-HALL, INC., Englewood Cliffs, New Jersey, 1974, ISBN 0-13-069393-6

Theory of Elasticity

Basic assumptions and basic equations of theory of elasticity. Assumptions on deformation and stress distribution in beams. Tension and compression, pure bending, bending moments in two planes, combination of axial and bending stresses. Core of a cross section. Differential equation of elasticity curve. Shear stresses in flexural beams. Free torsion. Elastic-plastic and plastic state of cross-section. Stability of beams. 2D problems, walls and plates.

Povinná literatura:
[1]  [1] Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: The Theory of Elasticity 10, ČVUT Publ. House, 1998, ISBN 8001018709
[2]  [2] Procházka, P.: The Theory of Elasticity 20, ČVUT Publ. House, 1999, ISBN 8001019497
Studijní pomůcky:
[3]  Additional information for students, e.g., homework assignments, lecture notes : https://mech.fsv.cvut.cz/student

Programování. inž. výpočtů v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Pružnost a pevnost, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku PRPE, PRA a PRR.


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Stavební mechaniku 1, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku SM01.


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K

Projekt K zapisuje student na jedné z níže uvedených kateder podle vlastního výběru, výuka je profesně zaměřena. Katedra mechaniky - studenti řeší individuální projekty , aktuální nabídka témat projektů je zveřejněna na stránce katedry. Studenti mohou navrhnout i vlastní téma projektu - vhodnost tématu a proveditelnost projektu pak bude posouzena příslušným vedoucím projektu. Katedra betonových a zděných konstrukcí Náplní předmětu je základní ideový návrh řešené konstrukce (most, inženýrská konstrukce, netypická konstrukce pozemních staveb). Vypracovány jsou základní výkresy dokumentující návrh konstrukce (výkresy tvaru, základní schémata vyztužení, případně předpětí, technická zpráva) a základní statický výpočet potvrzující správnost návrhu. Snahou je soustředit práci studenta na správný prvotní návrh konstrukce, návrh několika možných řešení a následný výběr ideální varianty. Výstupem řešení je i stručná rešeršní studie zabývající se zadanou studovanou problematikou. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí Návrh ocelové nebo dřevěné konstrukce týmem tří studentů. V první fázi návrh alternativy každým členem týmu a následné vyhodnocení optimálního řešení celým týmem. V druhé fázi tým společně řeší: dispozici, statický výpočet, výkresovou dokumentaci vybraných detailů a technickou zprávu. V závěru tým vypracuje powerpointovou prezentaci celého postupu práce.

Povinná literatura:
[1]  @Povinnou literaturu určuje cvičící podle konkrétního zadání
Doporučená literatura:
[2]  @Vybrané české technické normy
Studijní pomůcky:
[3]  @Národní a mezinárodní časopisy doporučené cvičícím

Moderní metody optimalizace

Předmět je zaměřen na přehled numerických optimalizačních metod aplikovatelných nejen v oblasti stavebnictví. Důraz je kladen především na představení základních principů metod, nicméně během cvičení budeme řešit vybrané příklady pomocí nástrojů dostupných v systému MATLAB.

Povinná literatura:
[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-6940-7.
[2]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003, ISBN 978-3-662-05094-1.
[3]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005,ISBN 978-3-540-30966-6.
[4]  Weise, Thomas, et al. "Why is optimization difficult?" Nature-Inspired Algorithms for Optimisation. Springer Berlin Heidelberg, 1-50, 2009, ISBN 978-3-642-00267-0.

Numerické metody v inž. úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.

Doporučená literatura:
[1]   J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.
[2]   G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.
[3]   I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.
[4]   D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.
[5]   A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.

Výpočty konstrukcí na počítači 1

Tvorba statických modelu konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

Doporučená literatura:
[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal
[2]  Uživatelská příručka systému SCIA engineer
[3]  Odborný posudek - statický výpočet NKP Zámek Bojnice: Fajman - ČVUT, 2018, HČ 8301804A006
[4]  Statické posouzení - únosnosti zdi zděné na maltových pásových ložích v objektu Bytové domy Nad školou Trutnov dům č.4: Fajman - ČVUT, 2017, HČ 8301704A183

Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Předmět se zabývá spolehlivostí prvků a systémů. Spolehlivost prvků se uvažuje časově závislá, spolehlivost systémů se uvažuje typu zatížení-únosnost. Složitější případy jsou řešeny metodou FORM. Dvě simulační metody jsou popsány: Monte Carlo a LHS.

[1]  M. Holický: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998.
[3]  M. Holický, J. Marková: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005.


Bakalářská práce


Final Project/Dissertation

The Dissertation aims at developing research and/or professional competences in the field of conservation and restoration of architectural heritage structures. Students may develop research, compilation or case study theses.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Dynamics of stuctures

The course is devoted to vibration of structures caused by various types of load.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.

Povinná literatura:
[1]   Máca J., Kruis J., Krejčí T.: Dynamika stavebních konstrukcí, ČVUT v Praze, 2018, ISBN 978-80-01-05719-3
Doporučená literatura:
[2]   Humar J.: Dynamics of Strauctures, CRC Press/Balkema, 2012, ISBN 978-0-145-62086-4
[3]   Sokol M., Tvrdá K.: Dynamika stavebných konštrukcií, STU Bratislava 2011, ISBN 978-80-227-3587-2
Studijní pomůcky:
[4]   Máca J.: Dynamika stavebních konstrukcí 1, ČVUT v Praze, 2018 https://mech.fsv.cvut.cz/web/

Experimentální analýza a diagnostika C

Úloha experimentu při zkoušení ocelových a betonových konstrukcí. Příprava a projekt seminárního experimentu. Teorie experimentu, měření, modelová podobnost, zpracování výsledků. Určování napjatosti v bodě uvnitř a na povrchu. Konstrukce snímačů. Praktikum - optická metoda, dynamická analýza, aplikace tenzometrie. Provedení a vyhodnocení seminárního experimentu. Exkurze při realizaci náročné zkoušky.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999., 2. Bednár a kol.: Experimentální pružnost, SNTL, Praha 1970.


Experimentální analýza a diagnostika K


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Kompozitní materiály


Numerická analýza transportních procesů

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (návaznost není podmínkou absolvování předmětu). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C


Structural design project 4

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Structural mechanics 3

Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses. Prerequisities:Statically determinate planar frames, trusses and gridworks (balconies), reactions, internal forces diagrams. Active knowledge and expedience is required in solving examples. Reasonable minimum is 8 credits in structural mechanics

Povinná literatura:
[1]  Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CTU in Prague, 2002, 100p. ISBN 80-01-02780-5
Doporučená literatura:
[2]  Kassimali, A.: Structural analysis. Fifth edition, Cengage Learning, Stamford, USA, 2015, 814p. ISBN-13: 978-1-133-94389-1
Studijní pomůcky:
[3]  https://mech.fsv.cvut.cz/student/ > SM3E

Structural mechanics 2

The principal objective of the course is to familiarize students with the application of basic principles of mechanics to the determination of distribution of internal forces in statically determined structures. 1. Definition of internal forces - normal force, shear force and bending moment in two and three dimensions, sign convention 2. Evaluation of internal forces at a given point from equilibrium 3. Differential equations of equilibrium, Normal force, shear force and bending moment diagrams by integration 4. Distribution of internal forces on simple straight and inclined beams 5. Distribution of internal forces on curved beams 6. Distribution of internal forces on compound beam-column structures 7. Cables subjected to concentrated and uniformly distributed loads 8. Application of principal of virtual displacements to the evaluation of internal forces 9. Geometry of mass and areas, center of gravity 10. First and second moments of area (moments of inertia), radii of gyration 11. Principle moments of inertia, ellipse of inertia 12. Elementary definition of stress 13. Review lecture

Povinná literatura:
[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993, ISBN 9780471053330
Doporučená literatura:
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930
Studijní pomůcky:
[3]  Additional information for students, e.g., homework assignments, lecture notes : https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Biomechanika a biomateriálové inž.

Inženýrské obory jsou v současné době chápány velmi komplexně a jejich velká provázanost klade důraz na nutnost neustálého sebevzdělávání a rozšiřování svých schopností i mimo jádro svého oboru. Kvalita a genialita konstrukčních systémů, které můžeme v přírodě nalézt, je zajímavá nejen schopností se zdokonalovat, pružně reagovat na změnu okolních podmínek a optimálně vzdorovat povětrnostním vlivům. Proto by naší snahou mělo být zamyslet se a čerpat inspiraci v systémech ověřených miliony let evoluce.

[1]  [1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2]  [2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3]  [3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Korelace digitálního obrazu v exp. mechanice

Korelace digitálního obrazu (známá jako DIC = Digital Image Correlation) je optická metoda umožňující sledování pole posunů a deformací. Její princip je založen na změně tvaru a posunu náhodného vzoru na povrchu zatěžovaných těles. Metoda je relativně nenáročná na přístrojové vybavení měřicí linky, nicméně podávané výsledky jsou přesné a dobře graficky reprezentovatelné. Zároveň je tato metoda vhodným mezistupněm mezi experimenty (experimentální analýzou) a výpočty prováděnými pomocí matematických modelů. O rostoucí popularitě optického vyhodnocování deformací a posunů pomocí korelace digitálního obrazu svědčí i mnoho publikací, včetně hojně citovaných článků v mezinárodních impaktovaných časopisech.


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály. -Řešená témata jsou navázána na magisterské práce.


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Stavební mechanika 2 - repetitorium

Doplňkové cvičení k předmětům SM02 a SMA1, kde bude výuka vysvětlována s důrazem na pochopení základních principů a jednoduchost. Výuka bude mít formu doučování k řádným cvičení s prostorem pro dovysvětlení řešené problematiky.


Stavební mechanika 3 - repetitorium


Venkovské hist.objekty, statika a rekonst.


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Statika v architektuře

Cílem předmětu je především uvést studenta do praxe v navrhování staveb a jejich konstrukčních systémů, nikoliv vyučovat látku, která je již obsahem povinných předmětů studia. Přednášky jsou pojaty volnou formou, prezentují problematiku návrhu kompletních konstrukčních systémů pozemních staveb či inženýrských konstrukcí, a případně pojednávají o principu statické funkce jednotlivých prvků, výhodách a nevýhodách jejich použití, způsobu přenosu zatížení a základním principu jejich posouzení z hlediska únosnosti i použitelnosti. Součástí přednášek jsou prezentace konkrétních staveb, fotodokumentace provádění staveb, vzvané prezentace odborníků z praxe, případně i exkurze na stavbu. Snahou je rozšíření teoretických vědomostí o praktické části zajímavou a netradiční formou. Předmět je rozšířením volitelného předmětu 132XKPA.

Doporučená literatura:
[1]  Bittnar, Z.; Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1992.
[2]  Bittnar, Z.; Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1992.
[3]  Kolář, V., Kanický, V., Němec, I.: FEM: Principy a praxe metody konečných prvků. Praha: Computer Press, 1997.
[4]  Jandera, M. a kol. Využití pokročilého modelování konstrukcí v magisterském studiu. Dostupné online: http://people.fsv.cvut.cz/www/stefarad/RPMT/Modelovani.html
[5]  Nápověda programu SCIA Engineer: https://help.scia.net/webhelplatest/cs/
Studijní pomůcky:
[6]  Zadání řešených úloh a manuály popisující postup řešení úloh (pro domácí opakování a procvičení probrané látky)
[7]  Webová stránka předmětu http://people.fsv.cvut.cz/~stefarad/vyuka/133YBKC.html

Mikromechanika cementových kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s koncepcí lineární stability a pružnoplastického výpočtu únosnosti. Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. Analýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda. Řešení úloh stability a pružnoplastické analýzy v prostředí víceúčelového programu založeného na MKP. 1-4: Lineární stabilita a teorie II. řádu 5-8: Pružnoplastická analýza 9-12: Řešení nelineárních úloh konečněprvkovým programem 13: Zápočet

Doporučená literatura:
[1]   Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992. ISBN: 80-01-00855-X.
[2]   Máca J., Konvalinka P.: Stavební mechanika - CAL, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999. ISBN: 80-01-01508-4.
[3]   Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006. ISBN: 978-80-01-05064-4.
[4]   Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 2006. ISBN:978-0-9790049-0-2.
Studijní pomůcky:
[5]   ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.

Numerická analýza konstrukcí 2

Pokročilý kurz zaměřený na metodu konečných prvků. Formulace deskových prvků vzcházejících z Kirchhoffovy a Midlinovy hypotézy, deskové konstrukce na pružném podloží. Úvod do nelinárních problémů, geometrická a materiálová nelinearita, metody řešení nelineárních rovnic.

[1]  Bittnar, Sejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, nakladatelství ČVUT, 1992
[2]  Patzák: Přednášky z předmětu NAK2, elektronická verze, 2017


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému SCIA, Dlubal ,


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, diferenciální operátory a jejich využití v mechanice, Gaussova a Greenova věta. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger-Reissner, Hu-Washizu) a jejich využití při popisu spojitých a diskrétních modelů prutových, deskových, stěnových a prostorových konstrukcí.


Projekt 4C

Zpracování statické části projektové dokumentace pro zadaný objekt (část objektu). Podrobný výpočet a vyztužení zadaných prvků. Na výuce se podílejí katedry KPS (K124) a geotechniky (K135).


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály. -Řešená témata jsou navázána na doktorské práce.


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Analýza a řízení rizika


Vědecké psaní v angličtině

Předmět vyučovaný výhradně v angličtině studenty seznámí se strukturou odborného technického článku, gramatickými a stylistickými aspekty odborného textu a procesem tvůrčího vědeckého psaní od přípravy rukopisu až po jeho publikaci (výběr časopisu, podání článku a recenzní řízení). Pozornost bude také věnována efektivnímu vyhledávání a zpracování zdrojů v síťovém prostředí, práci s knihovními, open-access a jinými specializovanými zdroji a nástroji, citacím a publikační etice. Součástí předmětu je i seznámení s citačními manažery, manuály stylu, typografickými zásadami a nástroji pro přípravu odborného textu v LaTeXu. Budou též zmíněny základní pojmy z oblasti bibliometrie a popsány postupy používané při hodnocení vědeckých výsledků.

[1]  1. Studijní texty vytvořené vyučujícími
[2]  2. Strunk, W. and E. B. White. The Elements of Style. London: Macmillian, 1999.
[3]  3. Turabian, K. and W. A. Booth. Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and Researchers. 8th ed. Chicago: University of Chicago Press, 2013.
[4]  4. Alley, M. The Craft of Scientific Presentations: Critical Steps to Succeed and Critical Errors to Avoid. New York, NY: Springer, 2007.


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Základy nelineární mechaniky


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Analýza staticky určitých a staticky/deformačně neurčitých konstrukcí, zahrnující výpočet účinků pohyblivého zatížení, napjatost tenkostěnných otevřených průřezů, napjatost stěn a desek, maticovou formu deformační metody, principy metody konečných prvků, výpočet pružného podloží a stability konstrukcí.

Povinná literatura:
[1]  Konvalinka, P. a kol.: Analýza stavebních konstrukcí - elektronické skriptum ČVUT, Praha 2018
[2]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí I, Nakladatelství VUTIA Brno, 1998, ISBN 90-214-1204-6
[3]  Kytýr, J. a Kadlčák, J.: Statika stavebních konstrukcí II, Nakladatelství VUTIA Brno, 2011, ISBN 978-80-214-3428-8
Doporučená literatura:
[4]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, ČVUT, Praha 1996

Bakalářská práce

[1]  @@Studijní materiály zadává vedoucí bakalářské práce popř. konzultant


Diplomový seminář

dle zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

The course is aimed at an overview of numerical optimization methods applicable not only in the Civil Engineering area. The emphasis is put more on the introduction of driving principles, however, practical applications in MATLAB environment are also conducted during exercises.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003


Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

Overview of direct stiffness method of structural mechanics. Weak solution of one-dimensional elasticity equations. Galerkin method, principle of the Finite Element method. Steady state heat conduction in one dimension. Two-dimensional heat conduction problem, triangular finite elements. Two-dimensional elasticity problems. Thin beams. Convergence of FEM, error estimates.

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006
[3]  [3] Course webpage at http://mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/index.php?id=teaching#nas


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

1. Předpoklady teorie pružnosti. Trojrozměrné těleso: Přemístění, deformace, napětí. Geometrické, statické a materiálové rovnice. 2. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný tahem a tlakem. 3. Jednoduchý ohyb. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení deformace a napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí. Pružný průřezový modul. Vliv teploty na ohyb. 4. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu. 5. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor. 6. Test I. 7. Smykové napětí při ohybu. 8. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným. 9. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. 10. Stabilita tlačeného prutu. 11. Test II. Ohyb desek - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 12. Stěny a rovinná napjatost - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10. Vyd. ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02742-2.
Doporučená literatura:
[2]  Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02709-0.
[3]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02743-0.
[4]  Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004. ISBN: 80-01-03082-2.
[5]  Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]  http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner

Přetváření a porušování materiálů

Viskoelasticita, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Teorie plasticity, principy mezní analýzy konstrukcí. Lomová mechanika. Mechanika poškození.

Povinná literatura:
[1]   Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006, ISBN 80-01-03555-7.
Doporučená literatura:
[2]   Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992, ISBN 80-01-00855-X a 80-01-00901-7.
[3]   Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Chichester: Wiley, 2001, ISBN 9780471987161.
[4]   Bažant, Z.P.; Jirásek, M.: Creep and Hygrothermal Effects in Concrete Structures, Dordrecht: Springer, 2018, ISBN 978-94-024-1136-2.

Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

Povinná literatura:
[1]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost přednášky, 2006, ISBN:80-01-02742-2
[2]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01635-8
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 20 cvičení, 2000, ISBN:80-01-01835-0
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost,2008, ISBN:978-80-01-04112-3

Projekt 3C


Structural design project 3

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

1. Úvod, základní pojmy, Newtonovy zákony, síla. 2. Statika hmotného bodu, svazek sil. 3. Soustava sil, výpočet reakcí tuhé desky. 4. Spojitá zatížení, reakce složených soustav. 5. Příhradové konstrukce, základní způsoby výpočtu vnitřních sil (metoda styčných bodů, průsečná metoda). 6. Vnitřní síly, vnitřní síly na přímém prutu. 7. Reakce a vnitřní síly prostorové konzoly. 8. Vnitřní síly na lomeném a šikmém nosníku 9. Vnitřní síly na složených soustavách I. 10. Výpočet vnitřních sil na složených soustavách - prohloubení znalostí výpočtu. 11. Rovinné geometrické útvary I (výpočet polohy těžiště, statického momentu průřezu). 12. Rovinné geometrické útvary II (výpočet momentů setrvačnosti, stanovení elipsy setrvačnosti). 13. Analýza napětí na prutu namáhaném normálovou silou a momentem.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]   Kabele, Polák, Rypl, Němeček, Stavební mechanika 1, Příklady, ČVUT, 2009.
Studijní pomůcky:
[4]   Stránky předmětu SMR1 v systému Student https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika R2

1. Princip virtuálních prací. 2. Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních prací. 3. Bettiho a Maxwellova věta. 4. Základní principy silové metody, využití principu PVP. 5. Výpočet vnitřních sil na přímém nosníku pomocí silové metody. 6. Silová metoda a její použití na staticky neurčité konstrukci. 7. Redukční věta. 8. Rovinný rám, výpočet vnitřních sil pomocí silové metody. 9. Silová metoda, příhradové konstrukce, využití symetrie. 10. Odvození matice tuhosti prutu, princip virtuálních posunů. 11. Deformační metoda, zjednodušená deformační metoda na staticky neurčitých konstrukcích. 12. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) výpočet vnitřních sil na spojitých nosnících. 13. ZDM, výpočet vnitřních sil na rovinných rámových konstrukcích.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, Kuklík, Stavební mechanika 30, ČVUT, 2003.
[2]   Kuklík, Blažek, Kufner, Stavební mechanika 40, 2002.
[3]   Šejnoha, Bittnarová, Pružnost a pevnost, ČVUT, 2004.
Studijní pomůcky:
[4]   Studijní podklady předmětu SMR 2 na stránce, https://mech.fsv.cvut.cz/student

Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso a desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa a desky, reakce. Složené soustavy v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

Povinná literatura:
[1]   Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J.: Stavební mechanika 1 - Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-05604-2.
[2]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[4]  Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[5]  Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[6]  Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných prutových konstrukcích a složených soustavách. Vnitřní síly a jejich průběhy na prostorové prutové konstrukci. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

Povinná literatura:
[1]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01523-8.
[2]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01893-8.
[3]   Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998, ISBN 80-01-01398-7.
Doporučená literatura:
[4]   Beer F. P., Johnston Jr. E. R., Mazurek D.: Vector Mechanics for Engineers: Statics 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2016, ISBN 978-0077687304.
Studijní pomůcky:
[5]   Studijní materiály na stránkách katedry: https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Stavební mechanika 3

Deformační a silová metoda pro řešení reakcí a vnitřních sil na staticky neurčitých prutových a příhradových konstrukcích. Výpočet přemístění prutových a příhradových konstrukcí pomocí principu virtuálních prací. 1. Opakování. Základní myšlenka deformační metody (DM). 2. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) - Řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky. Formalizace. Výpočet průhybů. 3. ZDM - Snížení počtu neznámých při kloubovém připojení prutu ke styčníku (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. 4. DM - Staticky neurčitý tah-tlak. Řešení staticky neurčitých příhradových konstrukcí. 5. Obecná deformační metoda (ODM) - řešení rovinných rámů. 6. Test I. 7. ODM - Rovinné rámy, vliv předepsaných přemístění podpor a teplotních změn. 8. ZDM a ODM - Shrnutí. Využití symetrie. Statická analýza rovinných prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů. 9. Princip virtuálních prací - úvod. 10. Silová metoda (SM) - Princip silové metody, volba základní soustavy, řešení rovinných rámů a příhradových soustav, kontrola výsledků. 11. Test II. 12. SM - Řešení příhradových konstrukcí. 13. Opakování, rezerva.

Povinná literatura:
[1]   Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 1998. ISBN: 80-01-01893-8.
Doporučená literatura:
[2]   Kuklík P., Blažek V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. ISBN: 80-01-02450-4.
[3]   Jirásek M., Konvalinka P.: Statika stavebních konstrukcí I. Vydavatelství ČVUT Praha, 1989.
[4]   Bittnar Z., Jirásek M., Konvalinka, P.: Statika stavebních konstrukcí II: Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha, 1992. ISBN:80-01-00772-3.
[5]   Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.
Studijní pomůcky:
[6]   Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online. https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/
[7]   http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner7

Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses an directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions. Prerequisities: The force and slope deflection methods for statically indeterminate planar frames and trusses, elementary elasticity, stresses and strains in beams, Hooke's law. 13 credits in structural mechanics and elasticity is a reasonable minimum to enter the course.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Theory of elasticity

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Pružnost a pevnost, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku PRPE, PRA a PRR.


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium

Doplňkové cvičení pro Stavební mechaniku 1, kde bude látka znovu probrána s důrazem na pochopení základních principů a orientací na typické příklady vyskytující se v domácích úkolech, zápočtových testech a zkouškách. Cílem je pomoci studentům zvládnout povinnou výuku SM01.


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K

Projekt K zapisuje student na jedné z níže uvedených kateder podle vlastního výběru, výuka je profesně zaměřena. Katedra mechaniky - studenti řeší individuální projekty , aktuální nabídka témat projektů je zveřejněna na stránce katedry. Studenti mohou navrhnout i vlastní téma projektu - vhodnost tématu a proveditelnost projektu pak bude posouzena příslušným vedoucím projektu. Katedra betonových a zděných konstrukcí Náplní předmětu je základní ideový návrh řešené konstrukce (most, inženýrská konstrukce, netypická konstrukce pozemních staveb). Vypracovány jsou základní výkresy dokumentující návrh konstrukce (výkresy tvaru, základní schémata vyztužení, případně předpětí, technická zpráva) a základní statický výpočet potvrzující správnost návrhu. Snahou je soustředit práci studenta na správný prvotní návrh konstrukce, návrh několika možných řešení a následný výběr ideální varianty. Výstupem řešení je i stručná rešeršní studie zabývající se zadanou studovanou problematikou. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí Návrh ocelové nebo dřevěné konstrukce týmem tří studentů. V první fázi návrh alternativy každým členem týmu a následné vyhodnocení optimálního řešení celým týmem. V druhé fázi tým společně řeší: dispozici, statický výpočet, výkresovou dokumentaci vybraných detailů a technickou zprávu. V závěru tým vypracuje powerpointovou prezentaci celého postupu práce.

Povinná literatura:
[1]  @Povinnou literaturu určuje cvičící podle konkrétního zadání
Doporučená literatura:
[2]  @Vybrané české technické normy
Studijní pomůcky:
[3]  @Národní a mezinárodní časopisy doporučené cvičícím

Moderní metody optimalizace

Předmět je zaměřen na přehled numerických optimalizačních metod aplikovatelných nejen v oblasti stavebnictví. Důraz je kladen především na představení základních principů metod, nicméně během cvičení budeme řešit vybrané příklady pomocí nástrojů dostupných v systému MATLAB.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003


Numerické metody v inž. úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.

Doporučená literatura:
[1]   J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.
[2]   G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.
[3]   I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.
[4]   D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.
[5]   A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.

Výpočty konstrukcí na počítači 1

Tvorba statických modelu konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

Doporučená literatura:
[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal
[2]  Uživatelská příručka systému SCIA engineer
[3]  Odborný posudek - statický výpočet NKP Zámek Bojnice: Fajman - ČVUT, 2018, HČ 8301804A006
[4]  Statické posouzení - únosnosti zdi zděné na maltových pásových ložích v objektu Bytové domy Nad školou Trutnov dům č.4: Fajman - ČVUT, 2017, HČ 8301704A183

Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Předmět se zabývá spolehlivostí prvků a systémů. Spolehlivost prvků se uvažuje časově závislá, spolehlivost systémů se uvažuje typu zatížení-únosnost. Složitější případy jsou řešeny metodou FORM. Dvě simulační metody jsou popsány: Monte Carlo a LHS.

[1]  M. Holický: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998.
[3]  M. Holický, J. Marková: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005.


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály. -Řešená témata jsou navázána na doktorské práce.


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Analýza a řízení rizika


Vědecké psaní v angličtině

Struktura odborného vědeckého nebo technického článku, gramatické a stylistické aspekty odborného textu, proces tvůrčího vědeckého psaní. Správné začlenění rovnic do textu, typografické zásady, sazba v LaTeXu. Efektivní vyhledávání a zpracování zdrojů v síťovém prostředí, práce s knihovními, open-access a jinými specializovanými zdroji a nástroji. Citace a publikační etika, citační manažery, manuály stylu, podání článku a recenzní řízení. Bibliometrie, nástroje pro hodnocení vědy. Sdílení příkladů úspěšných vědecko-výzkumných výstupů.


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Základy nelineární mechaniky


Advanced Master Project


Bakalářská práce


Bakalářská práce


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal


Diplomový seminář

dle zadání


Diplomová práce

dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal


Dynamics of stuctures

The course is devoted to vibration of structures caused by various types of load.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.


Experimentální analýza a diagnostika C

Úloha experimentu při zkoušení ocelových a betonových konstrukcí. Příprava a projekt seminárního experimentu. Teorie experimentu, měření, modelová podobnost, zpracování výsledků. Určování napjatosti v bodě uvnitř a na povrchu. Konstrukce snímačů. Praktikum - optická metoda, dynamická analýza, aplikace tenzometrie. Provedení a vyhodnocení seminárního experimentu. Exkurze při realizaci náročné zkoušky.


Experimentální analýza a diagnostika K


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1] Polák M., Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999
[2] Bednár a kol., Experimentální pružnost, SNTL, Praha 1970


Kompozitní materiály


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

1. Předpoklady teorie pružnosti. Trojrozměrné těleso: Přemístění, deformace, napětí. Geometrické, statické a materiálové rovnice. 2. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný tahem a tlakem. 3. Jednoduchý ohyb. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení deformace a napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí. Pružný průřezový modul. Vliv teploty na ohyb. 4. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu. 5. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor. 6. Test I. 7. Smykové napětí při ohybu. 8. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným. 9. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. 10. Stabilita tlačeného prutu. 11. Test II. Ohyb desek - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 12. Stěny a rovinná napjatost - základní předpoklady, veličiny a vztahy. 13. Opakování, rezerva.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.


Projekt 4C


Structural design project 4

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

1. Úvod, základní pojmy, Newtonovy zákony, síla. 2. Statika hmotného bodu, svazek sil. 3. Soustava sil, výpočet reakcí tuhé desky. 4. Spojitá zatížení, reakce složených soustav. 5. Příhradové konstrukce, základní způsoby výpočtu vnitřních sil (metoda styčných bodů, průsečná metoda). 6. Vnitřní síly, vnitřní síly na přímém prutu. 7. Reakce a vnitřní síly prostorové konzoly. 8. Vnitřní síly na lomeném a šikmém nosníku 9. Vnitřní síly na složených soustavách I. 10. Výpočet vnitřních sil na složených soustavách - prohloubení znalostí výpočtu. 11. Rovinné geometrické útvary I (výpočet polohy těžiště, statického momentu průřezu). 12. Rovinné geometrické útvary II (výpočet momentů setrvačnosti, stanovení elipsy setrvačnosti). 13. Analýza napětí na prutu namáhaném normálovou silou a momentem.


Stavební mechanika R2

1. Princip virtuálních prací. 2. Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních prací. 3. Bettiho a Maxwellova věta. 4. Základní principy silové metody, využití principu PVP. 5. Výpočet vnitřních sil na přímém nosníku pomocí silové metody. 6. Silová metoda a její použití na staticky neurčité konstrukci. 7. Redukční věta. 8. Rovinný rám, výpočet vnitřních sil pomocí silové metody. 9. Silová metoda, příhradové konstrukce, využití symetrie. 10. Odvození matice tuhosti prutu, princip virtuálních posunů. 11. Deformační metoda, zjednodušená deformační metoda na staticky neurčitých konstrukcích. 12. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) výpočet vnitřních sil na spojitých nosnících. 13. ZDM, výpočet vnitřních sil na rovinných rámových konstrukcích.


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso a desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa a desky, reakce. Složené soustavy v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1] Kabele,P. - Polák, M. - Rypl, D. - Němeček, J.: Stavební mechanika 1 Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2009.
[2] Kufner, J. - Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, 1997.
[3] Kufner, J. - Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, 1996.


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných prutových konstrukcích a složených soustavách. Vnitřní síly a jejich průběhy na prostorové prutové konstrukci. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1] Kufner, J. - Kuklík, P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, 1997.
[2] Kufner, J. - Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, 1996.


Stavební mechanika 3

Deformační a silová metoda pro řešení reakcí a vnitřních sil na staticky neurčitých prutových a příhradových konstrukcích. Výpočet přemístění prutových a příhradových konstrukcí pomocí principu virtuálních prací. 1. Opakování. Základní myšlenka deformační metody (DM). 2. Zjednodušená deformační metoda (ZDM) - Řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky. Formalizace. Výpočet průhybů. 3. ZDM - Snížení počtu neznámých při kloubovém připojení prutu ke styčníku (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. 4. DM - Staticky neurčitý tah-tlak. Řešení staticky neurčitých příhradových konstrukcí. 5. Obecná deformační metoda (ODM) - řešení rovinných rámů. 6. Test I. 7. ODM - Rovinné rámy, vliv předepsaných přemístění podpor a teplotních změn. 8. ZDM a ODM - Shrnutí. Využití symetrie. Statická analýza rovinných prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů. 9. Princip virtuálních prací - úvod. 10. Silová metoda (SM) - Princip silové metody, volba základní soustavy, řešení rovinných rámů a příhradových soustav, kontrola výsledků. 11. Test II. 12. SM - Řešení příhradových konstrukcí. 13. Opakování, rezerva.

[1] Kufner V.,Kuklík P., Stavební mechanika 30, Vydavatelství ČVUT,Praha 2003
[2] Kuklík P., Blažek, V., Kufner, V., Stavební mechanika 40, Vydavatelství ČVUT,Praha 2002


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.
[2] Kassimali, A.: Structural analysis. PWS Publishing company, division of ITP, Boston, 1995, 736p.


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections


Structural mechanics 2

The principal objective of the course is to familiarize students with the application of basic principles of mechanics to the determination of distribution of internal forces in statically determined structures. 1. Definition of internal forces - normal force, shear force and bending moment in two and three dimensions, sign convention 2. Evaluation of internal forces at a given point from equilibrium 3. Differential equations of equilibrium, Normal force, shear force and bending moment diagrams by integration 4. Distribution of internal forces on simple straight and inclined beams 5. Distribution of internal forces on curved beams 6. Distribution of internal forces on compound beam-column structures 7. Cables subjected to concentrated and uniformly distributed loads 8. Application of principal of virtual displacements to the evaluation of internal forces 9. Geometry of mass and areas, center of gravity 10. First and second moments of area (moments of inertia), radii of gyration 11. Principle moments of inertia, ellipse of inertia 12. Elementary definition of stress 13. Review lecture


Biomechanika a biomateriálové inž.

Inženýrské obory jsou v současné době chápány velmi komplexně a jejich velká provázanost klade důraz na nutnost neustálého sebevzdělávání a rozšiřování svých schopností i mimo jádro svého oboru. Kvalita a genialita konstrukčních systémů, které můžeme v přírodě nalézt, je zajímavá nejen schopností se zdokonalovat, pružně reagovat na změnu okolních podmínek a optimálně vzdorovat povětrnostním vlivům. Proto by naší snahou mělo být zamyslet se a čerpat inspiraci v systémech ověřených miliony let evoluce.

[1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Korelace digitálního obrazu v exp. mechanice

Korelace digitálního obrazu (známá jako DIC = Digital Image Correlation) je optická metoda umožňující sledování pole posunů a deformací. Její princip je založen na změně tvaru a posunu náhodného vzoru na povrchu zatěžovaných těles. Metoda je relativně nenáročná na přístrojové vybavení měřicí linky, nicméně podávané výsledky jsou přesné a dobře graficky reprezentovatelné. Zároveň je tato metoda vhodným mezistupněm mezi experimenty (experimentální analýzou) a výpočty prováděnými pomocí matematických modelů. O rostoucí popularitě optického vyhodnocování deformací a posunů pomocí korelace digitálního obrazu svědčí i mnoho publikací, včetně hojně citovaných článků v mezinárodních impaktovaných časopisech.


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály. -Řešená témata jsou navázána na magisterské práce.


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh.


Stavební mechanika 2 - repetitorium

Doplňkové cvičení k předmětům SM02 a SMA1, kde bude výuka vysvětlována s důrazem na pochopení základních principů a jednoduchost. Výuka bude mít formu doučování k řádným cvičení s prostorem pro dovysvětlení řešené problematiky.


Stavební mechanika 3 - repetitorium


Venkovské hist.objekty, statika a rekonst.


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s koncepcí lineární stability a pružnoplastického výpočtu únosnosti. Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. Analýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda. Řešení úloh stability a pružnoplastické analýzy v prostředí víceúčelového programu založeného na MKP. 1-4: Lineární stabilita a teorie II. řádu 5-8: Pružnoplastická analýza 9-12: Řešení nelineárních úloh konečněprvkovým programem 13: Zápočet

[1] ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2] Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3] Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerická analýza konstrukcí 2

Pokročilý kurz zaměřený na metodu konečných prvků. Formulace deskových prvků vzcházejících z Kirchhoffovy a Midlinovy hypotézy, deskové konstrukce na pružném podloží. Úvod do nelinárních problémů, geometrická a materiálová nelinearita, metody řešení nelineárních rovnic.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Tvorba statických modelu konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

[1] Uživatelská příručka systému FEAT, ESA
[2] Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1] FEAT 98 – referenční příručka, SMARTsoft, Praha 1999
[2] Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1] Lipanská E., Historické klenby, El Consult, Praha 1998
[2] Vinař J., Kufner V., Horová I., Historické krovy, El Consult, Praha 1995


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, diferenciální operátory a jejich využití v mechanice, Gaussova a Greenova věta. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger-Reissner, Hu-Washizu) a jejich využití při popisu spojitých a diskrétních modelů prutových, deskových, stěnových a prostorových konstrukcí.


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály. -Řešená témata jsou navázána na doktorské práce.


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Základy nelineární mechaniky


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Napjatost tenkostěnných prutů. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Bakalářská práce


Bakalářská práce


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

The course is aimed at presentation of the most actual advances in numerical optimization methods applicable not only in civil engineering area. The emphasis is put more on introduction of driving principles, however, practical applications in MATLAB environment are also conducted during exercises.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

Overview of direct stiffness method of structural mechanics. Weak solution of one-dimensional elasticity equations. Galerkin method, Gauss integration, principle of the Finite Element method. Steady state heat conduction in one dimension. Two-dimensional heat conduction problem, triangular finite elements. Two-dimensional elasticity problems. Mindlin beam elements and shear locking. Transient heat conduction. Convergence of FEM, error estimates.

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006
[3]  [3] stránka kurzu: http://mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/teaching.html#nas


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Přetváření a porušování materiálů

Viskoelasticita, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Teorie plasticity, principy mezní analýzy konstrukcí. Lomová mechanika. Mechanika poškození.

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Projekt 3C


Ročníkový projekt 3


Structural design project 3

Focus on complex approach to practic design, analysis and optimalization of multi-storey or long-span building structures, or their reconstruction. Analysis of load, functional and technologic requirements, design of load-bearing system alternatives including foundations, preliminary bearing elements dimensions calculation, choice of most suitable version. Detailed statical design of chosen version, calculation, technical report and drawings. Check of bearing and non-bearing structures interaction and assembly techniques. Public presentation.

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných konstrukcích a složených soustavách. Prostorově namáhaná konzola. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních prací. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinný rám), b) deformační metoda (rovinný rám). Redukční věta. Vedlejší účinky. Řešení roštových konstrukcí.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses an directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions. Prerequisities: The force and slope deflection methods for statically indeterminate planar frames and trusses, elementary elasticity, stresses and strains in beams, Hooke's law. 13 credits in structural mechanics and elasticity is a reasonable minimum to enter the course.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Theory of elasticity

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K

Studenti řeší individuální projekty pod vedením vyučujících z Katedry mechaniky. Aktuální nabídka témat projektů je zveřejněna na stránce katedry. Studenti mohou navrhnout i vlastní téma projektu - vhodnost tématu a proveditelnost projektu pak bude posouzena příslušným vedoucím projektu.


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Statický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se s neobjektovými základy jazyka a základními algoritmy, které se používají při řešení inženýrských úloh.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Předmět se zabývá spolehlivostí prvků a systémů. Spolehlivost prvků se uvažuje časově závislá, spolehlivost systémů se uvažuje typu zatížení-únosnost. Složitější případy jsou řešeny metodou FORM. Dvě simulační metody jsou popsány: Monte Carlo a LHS.

[1]  M. Holický: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998.
[3]  M. Holický, J. Marková: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005.


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Metody počítačového modelování

Anotace: Parciální diferenciální rovnice eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Princip metody konečných prvků (MKP). Prostorové, časové a časoprostorové prvky. Algoritmy MKP. Řešení systémů nelineárních algebraických rovnic. Počítačová implementace algoritmů MKP. Odhady chyb.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Vědecké psaní v angličtině


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Únava a únavové procesy


Základy nelineární mechaniky


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Typologie napjatosti tenkostěnných prutů a skořepin. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Bakalářská práce


Bakalářská práce


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

General introduction to numerical optimization. Principles of mathematical programming - unconstrained and constrained optimization. Direct search methods - Monte Carlo, Hill climbing, Tabu search. Simulated Annealing. Genetic algorithms: binary, real- and integer-encoded, Differential evolution and evolutionary strategies. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Introduction to genetic programming. Examples of engineering applications.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstrukcí při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí


Numerical analysis of structures

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006
[3]  [3] stránka kurzu: http://mech.fsv.cvut.cz/~zemanj/teaching.html#nas


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Přetváření a porušování materiálů

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Projekt 3C


Ročníkový projekt 3


Structural design project 3

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných konstrukcích a složených soustavách. Prostorově namáhaná konzola. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních prací. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinný rám), b) deformační metoda (rovinný rám). Redukční věta. Vedlejší účinky. Řešení roštových konstrukcí.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses and directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Theory of elasticity

Anotace stejná jako 132PRPE

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Pružnost a pevnost - repetitorium


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou a metodami řešení dynamiky dopravních staveb (zejména silničních mostů, železničních mostů a lávek pro pěší), s teoretickými a experimentální postupy řešení – modelování konstrukcí, modelování vozidel, numerické metody řešení dynamické interakce konstrukce a pohyblivého zatížení, měřicí linka, uspořádání experimentu in situ, monitorovací systémy pro sledování dynamické odezvy konstrukce a charakteristik dopravního proudu.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Statický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se základními pojmy jazyka: datové typy, podmínky, cykly, funkce, práce se soubory, ukazatele, jednorozměrná a vícerozměrná pole. Výuka probíhá se zaměřením na řešení inženýrských úloh: maticové výpočty, řešení nelineárních rovnic, numerická integrace, lokalizace matic tuhosti. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti - tvary selhání, mezní stavy, faktor bezpečnosti a spolehlivost, řízení spolehlivosti. Pravděpodobnost a statistika - podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné, sdružené náhodné proměnné, kovariance náhodných proměnných. Spolehlivost konstrukce - spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu - metoda podmíněné pravděpodobnosti, metoda cest a řezů, index spolehlivosti. Spolehlivost obnovovaných systémů, přenosová matice, Ch-K rovnice. Náhodné chování zatížení - analýza dat zatížení, křivky trvání, model zatížení o jedné proměnné. Řešení spolehlivosti v uzavřeném tvaru. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Aplikace. Fuzzy-pravděpodobnostní přístup. Odraz teorie v normách pro navrhování.

[1]  M. Holický: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998.
[3]  M. Holický, J. Marková: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005.


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Základy nelineární mechaniky


Advanced Master Project


Bakalářská práce


Bakalářská práce


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza a diagnostika C

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999., 2. Bednár a kol.: Experimentální pružnost, SNTL, Praha 1970.


Experimentální analýza a diagnostika K


Experimental analysis

Anotace stejná jako 132EXDC

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Kompozitní materiály


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Pružnost a pevnost

V kurzu se studenti seznámí se základními principy mechaniky a jejich užitím při výpočtu napětí v prutech a stability prutů. Dále bude zmíněna typologie stěn a desek včetně zatížení a základních předpokladů pro řešení konstrukcí na počítači.

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Projekt 4C


Structural design project 4

[1]  [1] Foster Jack Strond: Structure and Fabric, Parts I - III, Longman 1994
[2]  [2] Barritt C.M.H.: Advanced Building Construction, Vol 1 - 4, Longman
[3]  1991


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných konstrukcích a složených soustavách. Prostorově namáhaná konzola. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních prací. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinný rám), b) deformační metoda (rovinný rám). Redukční věta. Vedlejší účinky. Řešení roštových konstrukcí.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.
[2] Kassimali, A.: Structural analysis. PWS Publishing company, division of ITP, Boston, 1995, 736p.


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Structural mechanics 2

The principal objective of the course is to familiarize students with the application of basic principles of mechanics to the determination of distribution of internal forces in statically determined structures. 1. Definition of internal forces - normal force, shear force and bending moment in two and three dimensions, sign convention 2. Evaluation of internal forces at a given point from equilibrium 3. Differential equations of equilibrium, Normal force, shear force and bending moment diagrams by integration 4. Distribution of internal forces on simple straight and inclined beams 5. Distribution of internal forces on curved beams 6. Distribution of internal forces on compound beam-column structures 7. Cables subjected to concentrated and uniformly distributed loads 8. Application of principal of virtual displacements to the evaluation of internal forces 9. Geometry of mass and areas, center of gravity 10. First and second moments of area (moments of inertia), radii of gyration 11. Principle moments of inertia, ellipse of inertia 12. Elementary definition of stress 13. Review lecture

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Korelace difitálního obrazu v exp. mechanice


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály.


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stavební mechanika 1 - repetitorium


Stavební mechanika 2 - repetitorium


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Mikromechanika cementových kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s použitím modelů zohledňujících nelineární přetváření a porušování materiálů při řešení praktických inženýrských úloh. Studenti se též seznámí se s praktickým použitím víceúčelových programů založených na MKP pro řešení pokročilých úloh mechaniky. Výuka probíhá v počítačové učebně. Studenti pracují ve skupinách.

[1]  1) ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2]  2) Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3]  3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerická analýza konstrukcí 2

[1]  Bittnar, Sejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, nakladatelství ČVUT, 1992
[2]  Patzák: Přednášky z předmětu NAK2, elektronická verze, 2017


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Statický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy RFEM-Dlubal, SCIA Engineer.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému FEAT ,


Univerzální principy mechaniky


Projekt 4C


Diagnostika konstrukcí

Anotace: Předmět je zaměřen na seznámení se způsobem odběru a získáváním stavebních materiálů pro účely zjišťování jejich vlastností. Studenti jsou seznámeni s diagnostickými metodami určování vlastností materiálů podstatných pro posouzení konstrukcí z pohledu projektanta (statické, dynamické podklady, fyzikální podklady). Navazujícím tématem je použití výpočtových nástrojů s podklady získanými z provedené diagnostiky. Část obsahu předmětu je věnována přístupům a hloubce diagnostických metod. Výsledkem diagnostiky konstrukcí je určení zbytkové životnosti nebo použitelnosti konstrukcí.


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Základy nelineární mechaniky


Advanced Bachelor Project


Advanced Master Project


Bakalářská práce


Bakalářská práce


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Final Project/Dissertation

The Dissertation aims at developing research and/or professional competences in the field of conservation and restoration of architectural heritage structures. Students may develop research, compilation or case study theses.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomový seminář

dle zadání

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

The course is devoted to vibration of structures caused by various types of load.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza konstrukcí

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva - silniční laboratoř - geotechnická laboratoř.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimentální analýza konstrukcí C

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Numerická analýza konstrukcí 2

Metoda konečných prvků pro rámové a deskové konstrukce. Semianalytické metody. Metody řešení nelineárních rovnic. Geometrická nelinearita (velké průhyby) a stabilita. Pružnoplastická analýza konstrukcí, Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku. Algoritmické aspekty MKP.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numer. analýza transport. procesů 2

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (návaznost není podmínkou absolvování předmětu). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Pružnost a pevnost

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných konstrukcích a složených soustavách. Prostorově namáhaná konzola. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních prací. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinný rám), b) deformační metoda (rovinný rám). Redukční věta. Vedlejší účinky. Řešení roštových konstrukcí.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.
[2] Kassimali, A.: Structural analysis. PWS Publishing company, division of ITP, Boston, 1995, 736p.


Structure and Properties of Solid Phase for Civil Engineering

Atomic and molecular bonds, basic principles of crystallography and mineralogy with relation to construction materials, deformation of materilas in relation to its internal structure, solutions and solid solutions, phase diagrams, difusion, corosion.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti. Podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné. Spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu. Spolehlivost obnovovaných systémů. Náhodné chování zatížení. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Odraz teorie v normách.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992. 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Structural design project 4

Design of load bearing structure of multistorey and large-span building in given external conditions. Analysis and optimization of load bearing structure as space effecting complex in interaction with final completion elements. Verification of designed solution and ability of structural elements to perform their functions by calculation. Analysis of interaction between load bearing and completion elements with emphasis on optimalization constructive.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 2

The principal objective of the course is to familiarize students with the application of basic principles of mechanics to the determination of distribution of internal forces in statically determined structures. 1. Definition of internal forces - normal force, shear force and bending moment in two and three dimensions, sign convention 2. Evaluation of internal forces at a given point from equilibrium 3. Differential equations of equilibrium, Normal force, shear force and bending moment diagrams by integration 4. Distribution of internal forces on simple straight and inclined beams 5. Distribution of internal forces on curved beams 6. Distribution of internal forces on compound beam-column structures 7. Cables subjected to concentrated and uniformly distributed loads 8. Application of principal of virtual displacements to the evaluation of internal forces 9. Geometry of mass and areas, center of gravity 10. First and second moments of area (moments of inertia), radii of gyration 11. Principle moments of inertia, ellipse of inertia 12. Elementary definition of stress 13. Review lecture

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, operátory a jejich využití v mechanice. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky a dynamiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger-Reissner, Hu-Washizu, Hamilton) a jejich využití při popisu částicových modelů a prutových, deskových a stěnových konstrukcí. Termodynamický popis nepružného přetváření materiálů, princip maxima disipace.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992
[2]  2. Jirásek M., Bažant, Z.P.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley 2001.


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály.


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Mikromechanika cement. kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s použitím modelů zohledňujících nelineární přetváření a porušování materiálů při řešení praktických inženýrských úloh. Studenti se též seznámí se s praktickým použitím víceúčelových programů založených na MKP pro řešení pokročilých úloh mechaniky. Výuka probíhá v počítačové učebně. Studenti pracují ve skupinách.

[1]  1) ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2]  2) Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3]  3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh. Objektově orientované programování v C++ (koncept objektově orientovaného programování, dědičnost, konstruktory, destruktory) Počítačové algoritmy a datové struktury (vyhledávání, třídění, ukládání matic a vektorů, seznamy, fronty) Práce s překladači jazyka C++, tvorba struktury větších programů, metody odstraňování chyb v aplikacích Struktura programů MKP pro řešení inženýrských úloh příklady aplikací SIFEL a OOFEM. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu a pružnosti.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stabilitní a pružnoplastická anal. konstr.

Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. An alýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda.

[1]  [1] Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992.
[2]  [2] Máca J., Konvalinka P.: Stavební mechanika - CAL, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999.
[3]  [3] Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému FEAT ,


2C9 Design for Seismic and Climate changes


Diagnostika konstrukcí


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

Výuka je zaměřena na zdokonalování všech jazykových dovedností s důrazem na lexikálně-gramatické aspekty jazyka pro inženýrskou praxi. Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.Zvláštní pozornost se věnuje terminologii vlastního oboru a vysokoškolského studia.

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

Principy transmisní a reflexní optické mikroskopie. Polarizace světla a její využití při fázové analýze pevných látek. Technika polarizační optické mikroskopie a její aplikace ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. Principy elektronové mikroskopie a mikroanalýzy. Generování elektronů a jejich interakce se zkoumanými objekty, detekce a interpretace dílčích sekundárních emisí. Scanovací (SEM) a transmisní elektronová mikroskopie (TEM), prvková mikroanalýza (EDX/WDX) a elektronová difrakce (EBSD-O.I.M.). Přehled nejužívanějších dostupných technik ESEM, EDX, WDX, O.I.M). Aplikace SEM a EDAX ve výzkumu stavebních materiálů. Příprava vzorků. RTG (X-ray) fázová a strukturní analýza. Principy RTG analýzy a její aplikace ve strukturním a fázovém výzkumu stavebních materiálů. Fázová identifikace, přednostní strukturní uspořádání a RTG strukturní analýza deformací materiálů. Příprava vzorků.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Metody počítačového modelování

Anotace: Parciální diferenciální rovnice eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Princip metody konečných prvků (MKP). Prostorové, časové a časoprostorové prvky. Algoritmy MKP. Řešení systémů nelineárních algebraických rovnic. Počítačová implementace algoritmů MKP. Odhady chyb.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Únava a únavové procesy


Základy nelineární mechaniky


Advanced Bachelor Project


Analysis of heterogeneous materials

Introduction to various classical as well as novel approaches currently available for the modeling of heterogeneous materials. Micromechanical modeling and homogenization of metal matrix and polymer matrix composites. Basic principles of fracture mechanics combined with micromechanics to provide theoretical background for the non-linear constitutive modeling of cementitious composite materials and structures, jointed rocks etc.

[1]  1. Swanson S. R.: Introduction to design and analysis with advanced composite materials, Prantice Hall, NJ, 1997.
[2]  2. Gibson R. F.: Principles of composite material mechanics, McGraw-Hill, Inc., 1994.


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Typologie napjatosti tenkostěnných prutů a skořepin. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Final Project/Dissertation

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomová práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Diploma project

in accordance with the thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2

Řešení vlastního a vynuceného kmitání pomocí MKP. Výpočet odezvy konstrukcí na zatížení větrem, seizmicitou a rázem.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F., Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987., 2. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Dynamics and stability of structures


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Kompozitní materiály


Microscopy and Phase Analysis of Contruction Materials

Fundamentals of transmission and reflexion optical microscopy. Polarization of light and its application in the phase study of materials. The sample preparation for microscopical research. Fundamentals of scannig electron microscopy and microanalysis. X-ray phase diffraction and structural analysis. The fundamentals of XRD analysis and its application in the structural and phase exploration of building materials.

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern Methods of Optimization

General introduction to numerical optimization. Principles of mathematical programming - unconstrained and constrained optimization. Direct search methods - Monte Carlo, Hill climbing, Tabu search. Simulated Annealing. Genetic algorithms: binary, real- and integer-encoded, Differential evolution and evolutionary strategies. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Introduction to genetic programming. Examples of engineering applications.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstr. při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí 1

Variační principy mechaniky. Ritzova metoda, podmínky konvergence v deformační metodě (spojitost, úplnost). Podstata metody konečných prvků. Tyčový prvek, ohýbaný prvek, tenkostěnný prvek. Prvky trojúhelníkové a čtyřstěnné. Prvky izoparametrické rovinné, prostorové numerická integrace. Patch test. Deskový izoparametrický prvek založený na Mindlinových předpokladech. Přehled dalších užívaných prvků. Modelování podloží. Informace o metodě hraničních prvků.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerical analysis of structures

Aim of this course is to provide students with basic understanding of the Finite Element Method (FEM) for linear steady-state problems, with a slight preference on structural mechanics. The course covers the following topic: 1) Overview of direct stiffness method 2) Finite element formulations for problems of 2a) elastostatics in 1D, 2b) heat conduction in 1D, 2c) bending of thin beams, 2d) heat conduction in 2D, 2e) elastostatics in 2D. 3) Informal introduction to convergence properties of FEM

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006


Projekt 3C

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Přetváření a porušování materiálů

Viskoelastické modely, dotvarování a relaxace, funkce poddajnosti a relaxační funkce, vliv stárnutí, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Pružnoplastické přetváření, podmínky plasticity pro materiály bez vnitřního tření a s vnitřním třením, sdružený a nesdružený zákon plastického přetváření, izotropní a kinematické zpevnění, principy mezní analýzy konstrukcí, mezní analýza rámů kinematickou metodou. Základy lomové mechaniky - napjatost v okolí kořene trhliny, lomové módy, faktor intenzity napětí, lokální a globální (energetické) kritérium šíření trhliny, rozměrový efekt. Základy mechaniky poškození - pojmy poškození a integrita, jednoosý model poškození, jednoduchý izotropní model poškození.

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Přetváření a porušování materiálů

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Ročníkový projekt 3


Reliability of Structures

Definition of reliability. Probability and statistics. Structural reliability - reliability systems, elements and connections; reliability function and mean life, methods of structural decomposition - conditional probability method, cut-set method; reliability index. Reliability of systems with repair. Random behavior of load. Closed-form and numerical approach to structural reliability (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Fuzzy probabilistic approach.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Síly v bodě, síly působící na těleso/desku, moment síly k bodu, k ose. Soustavy sil. Podepření tělesa /desky, reakce. Soustava desek v rovině. Příhradové konstrukce. Výpočet reakcí principem virtuálních prací.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly a jejich průběhy na rovinných konstrukcích a složených soustavách. Prostorově namáhaná konzola. Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. Geometrie hmot a rovinných obrazců, těžiště a momenty setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních prací. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinný rám), b) deformační metoda (rovinný rám). Redukční věta. Vedlejší účinky. Řešení roštových konstrukcí.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structure and Properties of Solid Phase for Civil Engineering

Atomic and molecular bonds, basic principles of crystallography and mineralogy with relation to construction materials, deformation of materilas in relation to its internal structure, solutions and solid solutions, phase diagrams, difusion, corosion.

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses and directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural design project 3

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 1

The principal objective of the course is to familiarize students with basic principles of mechanics such as equilibrium and equivalency applied to statically determined structures 1. Concurrent forces - definition of force, basic theorems and axioms, equilibrium, equivalency 2. Concurrent forces - resultants by rectangular components 3. Statics of particles - free-body diagrams, equilibrium of rigid particles 4. General system of forces - resultant forces and resultant moments, cross product, scalar product 5. General system of forces - resolution of forces to a force and a couple 6. Parallel system of forces in two and three dimensions 7. Statics of rigid bodies - idealization of two and three-dimensional supports and connections 8. Statics of rigid bodies - equilibrium in two and three dimensions 9. Statics of rigid bodies - reaction forces of simple and compound statically determined structures 10. Statics of rigid bodies - reaction forces applying principle of virtual displacements and rotations 11. Analysis of trusses - definition, classification, zero force members 12. Analysis of trusses - application of the method of joints 13. Analysis of trusses - application of the method of sections

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Struktura a vlastnosti pevných látek

1. Úvod do teorie struktur pevných látek: základy krystalografie a mineralogie 2. Metody výzkumu struktur pevných látek - principy, aplikace a užitné výstupy: a) polarisační mikroskopie b) elektronová mikroskopie a mikroanalýza, c) elektronová difrakce d) rentgenová difrakce e) RFA spektrální analýza f) DTA g) IR-FTIR h) mikromechanika struktur - testování pomocí nanoindentace

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Theory of elasticity

Anotace stejná jako 132PRPE

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Biomechanika a biomateriálové inž.

Funkce, vlastnosti, struktura a tvar některých živých systémů - jejich inženýrské analogie. Biomateriály, biokompatibilita, kinetika a dynamika pohybu. Silové účinky ve velkých kloubech při chůzi, běhu a sedání. Funkční náhrady lidského skeletu, jejich interakce se živým prostředím. Řešení napjatosti v umělých náhradách a ve tkáních před/po implantaci a prolongaci kostí. Biomechanika svalově-kosterního systému člověka, forenzní biomechanika a biomechanika sportu.

[1]  [1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2]  [2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3]  [3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály.


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou a metodami řešení dynamiky dopravních staveb (zejména silničních mostů, železničních mostů a lávek pro pěší), s teoretickými a experimentální postupy řešení – modelování konstrukcí, modelování vozidel, numerické metody řešení dynamické interakce konstrukce a pohyblivého zatížení, měřicí linka, uspořádání experimentu in situ, monitorovací systémy pro sledování dynamické odezvy konstrukce a charakteristik dopravního proudu.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Projekt K


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se základními pojmy jazyka: datové typy, podmínky, cykly, funkce, práce se soubory, ukazatele, jednorozměrná a vícerozměrná pole. Výuka probíhá se zaměřením na řešení inženýrských úloh: maticové výpočty, řešení nelineárních rovnic, numerická integrace, lokalizace matic tuhosti. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Diagnostika konstrukcí


Dynamika stavebních konstrukcí


Experimentální analýza konstrukcí I

[1]  Kasíková S., Horká H., Nivenová R., Sedláková V.: English for Civil Engineering. ČVUT v Praze,2007.
[2]  Wotkeová Z., Robovská M.: Cours de français pour les étudiants de Génie Civil et d´Architecture.
[3]  VUT Brno, 1999.


Experimentální analýza konstrukcí II


Mechanika složených materiálů


Mikroskopická a fázová analýza stavebních materiálů

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[4]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.


Metody počítačového modelování

Anotace: Parciální diferenciální rovnice eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Princip metody konečných prvků (MKP). Prostorové, časové a časoprostorové prvky. Algoritmy MKP. Řešení systémů nelineárních algebraických rovnic. Počítačová implementace algoritmů MKP. Odhady chyb.


Mikromechanika a popis mikrostruktury materiálů


Numerické metody mechaniky I


Numerické metody mechaniky II


Optimalizace stavebních konstrukcí a výpočetních modelů


Přetváření a porušování materiálů


Teorie spolehlivosti konstrukcí


Únava a únavové procesy


Základy nelineární mechaniky


Advanced Bachelor Project


Advanced Master Project


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

Mechanical vibrations of particles - free and forced vibrations, steady-state vibration, damped vibrations. Multiple degree-of-freedom systems. Harmonic vibration of foundations. Impact loading. Wind and seismic effects.Linear stability of structures - initial stress matrix, critical value of loading . Frame imperfections, second order theory. Dynamic response analysis. Introduction to geometrically nonlinear finite element analysis.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav. Odezva na zatížení rázem, větrem, seizmicitou. Nosník se spojitě rozdělenou hmotou.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Dynamika stavebních konstrukcí 1

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza konstrukcí

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva - silniční laboratoř - geotechnická laboratoř.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimentální analýza konstrukcí C

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Numerická analýza konstrukcí 2

Metoda konečných prvků pro rámové a deskové konstrukce. Semianalytické metody. Metody řešení nelineárních rovnic. Geometrická nelinearita (velké průhyby) a stabilita. Pružnoplastická analýza konstrukcí, Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku. Algoritmické aspekty MKP.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numer. analýza transport. procesů 2

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (předmět lze studovat i bez návaznosti na NTP1). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C

[1]  podle individuálního zadání


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení deformace a napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné přetváření. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Pružnost a pevnost

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly prutové konstrukce: Definice vnitřních sil rovinného a obecného prutu, zavedení vnitřních sil v průřezu přímého a zakřiveného prutu, konvence pro směry a orientace vnitřních sil. Diferenciální vztahy mezi vnitřními silami a zatížením na rovinném přímém a obecném přímém prutu. Průběhy vnitřních sil na prutových staticky určitých lomených nosnících a na rovinných složených soustavách. Zásady vykreslování vnitřních sil na rovinných a prostorových prutových konstrukcích. Rovnováha vnitřních sil ve styčníku rovinné a prostorové prutové konstrukce. Průběhy vnitřních sil na rovinných prutových obloukových nosnících – parabolický nosník, kružnicový prut. Geometrie hmot: Těžiště plošných útvarů, těžiště liniových útvarů, těžiště složených rovinných obrazců. Momenty setrvačnosti rovinných obrazců – axiální momenty setrvačnosti, deviační momenty a polární momenty setrvačnosti. Momenty setrvačnosti složených rovinných obrazců, hlavní momenty setrvačnosti, hlavní centrální momenty setrvačnosti, poloměry setrvačnosti, elipsa setrvačnosti. Zatížení stavebních konstrukcí: Užitná zatížení, zatížení sněhem, zatížení větrem, návrhové hodnoty zatížení, kombinace zatěžovacích stavů.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Structural mechanics 2

Anotace stejná jako 132SM2 Internal forces diagrams of simple statically determined plane structures and compound two-dimensional structures. Multiaxially loaded cantilever. Definition of normal stress and prepositions of its distribution in a cross section. Equivalence of internal forces. Geometry of mass and areas, centre of equilibrium and moments of inertia.

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti. Podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné. Spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu. Spolehlivost obnovovaných systémů. Náhodné chování zatížení. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Odraz teorie v normách.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992. 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Structural design project 4

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 2

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, operátory a jejich využití v mechanice. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky a dynamiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger--Reissner, Hu-Washizu, Hamilton) a jejich využití při popisu částicových modelů a prutových, deskových a stěnových konstrukcí. Termodynamický popis nepružného přetváření materiálů, princip maxima disipace.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992
[2]  2. Jirásek M., Bažant, Z.P.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley 2001.


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět je doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Mikromechanika a popis mikrostruktury materilálů

Předmět je zaměřen na seznámení s moderními měřícími metodami a jejich návazností na výpočetní metody pro stanovení mikromechanických charakteristik a dále jejich uplatnění pro popis materiálů. V popředí zájmu jsou cementové kompozity a geopolymery. Předmět bude obsahovat základy z následujících oblastí: -Experimentální metody mikromechaniky- především nanoindentace, mikroskopie atomových sil a elektronová mikroskopie pro různé typy materiálů. -Metody stanovení mikromechanických vlastností pro heterogenní mikrostruktury v submikrónové oblasti. -Modely pro popis mikrostruktury stavebních materiálů. -Metody výpočtu vlastností kompozitu a homogenizace (analytické, MKP, FFT). -Kalorimetrie. -Praktická měření a aplikace na stavební materiály.


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Mikromechanika cement. kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s použitím modelů zohledňujících nelineární přetváření a porušování materiálů při řešení praktických inženýrských úloh. Studenti se též seznámí s praktickým použitím víceúčelových programů založených na MKP pro řešení pokročilých úloh mechaniky. Výuka probíhá v počítačové učebně. Studenti pracují ve skupinách.

[1]  1) ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2]  2) Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3]  3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh. Objektově orientované programování v C++ (koncept objektově orientovaného programování, dědičnost, konstruktory, destruktory) Počítačové algoritmy a datové struktury (vyhledávání, třídění, ukládání matic a vektorů, seznamy, fronty) Práce s překladači jazyka C++, tvorba struktury větších programů, metody odstraňování chyb v aplikacích Struktura programů MKP pro řešení inženýrských úloh příklady aplikací SIFEL a OOFEM. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu a pružnosti.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stabilitní a pružnoplastická anal. konstr.

Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. Analýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda.

[1]  [1] Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992.
[2]  [2] Máca J., Konvalinka P.: Stavební mechanika - CAL, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999.
[3]  [3] Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému FEAT ,


Advanced Bachelor Project


Analysis of heterogeneous materials

Introduction to various classical as well as novel approaches currently available for the modeling of heterogeneous materials. Micromechanical modeling and homogenization of metal matrix and polymer matrix composites. Basic principles of fracture mechanics combined with micromechanics to provide theoretical background for the non-linear constitutive modeling of cementitious composite materials and structures, jointed rocks etc.

[1]  1. Swanson S. R.: Introduction to design and analysis with advanced composite materials, Prantice Hall, NJ, 1997.
[2]  2. Gibson R. F.: Principles of composite material mechanics, McGraw-Hill, Inc., 1994.


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Typologie napjatosti tenkostěnných prutů a skořepin. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Final Project/Dissertation

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2

Řešení vlastního a vynuceného kmitání pomocí MKP. Výpočet odezvy konstrukcí na zatížení větrem, seizmicitou a rázem.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F., Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987., 2. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Kompozitní materiály


Loading and reliability

Anotace stejná jako 132ZASP Loading is important part of all calculations in mechanics. Static, dynamic, deterministic and stochastic loadings are introduced. Course is also devoted to introduction into reliability of simple systems/structures. Basic terms are introduced (reliability, probability of failure, hazard function, system of elements, reliability index etc.).

[1]  1. Blockley D.: The nature of structural design and safety., Ellis Horwood Ltd. Chichester and J. Wiley & Sons, New York - Toronto, 1980., 2. Rao, S.S.: Reliability-Based Design. McGraw-Hill, Inc., 1992.,


Microscopy and phase analysis of contruction materials

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern methods of optimization

General introduction to numerical optimization. Principles of mathematical programming - unconstrained and constrained optimization. Direct search methods - Monte Carlo, Hill climbing, Tabu search. Simulated Annealing. Genetic algorithms: binary, real- and integer-encoded, Differential evolution and evolutionary strategies. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Introduction to genetic programming. Examples of engineering applications.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstr. při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí 1

Variační principy mechaniky. Ritzova metoda, podmínky konvergence v deformační metodě (spojitost, úplnost). Podstata metody konečných prvků. Tyčový prvek, ohýbaný prvek, tenkostěnný prvek. Prvky trojúhelníkové a čtyřstěnné. Prvky izoparametrické rovinné, prostorové numerická integrace. Patch test. Deskový izoparametrický prvek založený na Mindlinových předpokladech. Přehled dalších užívaných prvků. Modelování podloží. Informace o metodě hraničních prvků.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerical analysis of structures

Aim of this course is to provide students with basic understanding of the Finite Element Method (FEM) for linear steady-state problems, with a slight preference on structural mechanics. The course covers the following topic: 1) Overview of direct stiffness method 2) Finite element formulations for problems of 2a) elastostatics in 1D, 2b) heat conduction in 1D, 2c) bending of thin beams, 2d) heat conduction in 2D, 2e) elastostatics in 2D. 3) Informal introduction to convergence properties of FEM

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006


Projekt 3C

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Přetváření a porušování materiálů

Viskoelastické modely, dotvarování a relaxace, funkce poddajnosti a relaxační funkce, vliv stárnutí, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Pružnoplastické přetváření, podmínky plasticity pro materiály bez vnitřního tření a s vnitřním třením, sdružený a nesdružený zákon plastického přetváření, izotropní a kinematické zpevnění, principy mezní analýzy konstrukcí, mezní analýza rámů kinematickou metodou. Základy lomové mechaniky - napjatost v okolí kořene trhliny, lomové módy, faktor intenzity napětí, lokální a globální (energetické) kritérium šíření trhliny, rozměrový efekt. Základy mechaniky poškození - pojmy poškození a integrita, jednoosý model poškození, jednoduchý izotropní model poškození.

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení deformace a napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné přetváření. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Pružnost a pevnost

[1]  Skripta vydaná ČVUT:
[2]  Bittnarová, Šejnoha: Pružnost pevnost 10, 20 přednášky
[3]  Bittnarová, Fajman, Kalousková, Šejnoha: Pružnost Pevnost 10, 20 cvičení
[4]  Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly prutové konstrukce: Definice vnitřních sil rovinného a obecného prutu, zavedení vnitřních sil v průřezu přímého a zakřiveného prutu, konvence pro směry a orientace vnitřních sil. Diferenciální vztahy mezi vnitřními silami a zatížením na rovinném přímém a obecném přímém prutu. Průběhy vnitřních sil na prutových staticky určitých lomených nosnících a na rovinných složených soustavách. Zásady vykreslování vnitřních sil na rovinných a prostorových prutových konstrukcích. Rovnováha vnitřních sil ve styčníku rovinné a prostorové prutové konstrukce. Průběhy vnitřních sil na rovinných prutových obloukových nosnících – parabolický nosník, kružnicový prut. Geometrie hmot: Těžiště plošných útvarů, těžiště liniových útvarů, těžiště složených rovinných obrazců. Momenty setrvačnosti rovinných obrazců – axiální momenty setrvačnosti, deviační momenty a polární momenty setrvačnosti. Momenty setrvačnosti složených rovinných obrazců, hlavní momenty setrvačnosti, hlavní centrální momenty setrvačnosti, poloměry setrvačnosti, elipsa setrvačnosti. Zatížení stavebních konstrukcí: Užitná zatížení, zatížení sněhem, zatížení větrem, návrhové hodnoty zatížení, kombinace zatěžovacích stavů.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Structural mechanics 1

Anotace stejná jako 132SM1

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Structure and properties of solid phase for civil engineering

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses and directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural design project 3

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 1

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Struktura a vlastnosti pevných látek

1. Úvod do teorie struktur pevných látek: základy krystalografie a mineralogie 2. Metody výzkumu struktur pevných látek - principy, aplikace a užitné výstupy: a) polarisační mikroskopie b) elektronová mikroskopie a mikroanalýza, c) elektronová difrakce d) rentgenová difrakce e) RFA spektrální analýza f) DTA g) IR-FTIR h) mikromechanika struktur - testování pomocí nanoindentace

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Theory of elasticity

Anotace stejná jako 132PRPE

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Biomechanika a biomateriálové inž.

Funkce, vlastnosti, struktura a tvar některých živých systémů - jejich inženýrské analogie. Biomateriály, biokompatibilita, kinetika a dynamika pohybu. Silové účinky ve velkých kloubech při chůzi, běhu a sedání. Funkční náhrady lidského skeletu, jejich interakce se živým prostředím. Řešení napjatosti v umělých náhradách a ve tkáních před/po implantaci a prolongaci kostí. Biomechanika svalově-kosterního systému člověka, forenzní biomechanika a biomechanika sportu.

[1]  [1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2]  [2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3]  [3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou a metodami řešení dynamiky dopravních staveb (zejména silničních mostů, železničních mostů a lávek pro pěší), s teoretickými a experimentální postupy řešení – modelování konstrukcí, modelování vozidel, numerické metody řešení dynamické interakce konstrukce a pohyblivého zatížení, měřicí linka, uspořádání experimentu in situ, monitorovací systémy pro sledování dynamické odezvy konstrukce a charakteristik dopravního proudu.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Projekt K

Statický a dynamický výpočet inženýrských konstrukcí a mostů.

[1]  podle individuálního zadání


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se základními pojmy jazyka: datové typy, podmínky, cykly, funkce, práce se soubory, ukazatele, jednorozměrná a vícerozměrná pole. Výuka probíhá se zaměřením na řešení inženýrských úloh: maticové výpočty, řešení nelineárních rovnic, numerická integrace, lokalizace matic tuhosti. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Deformation and Failure of Materials


Diplomový seminář

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

Mechanical vibrations of particles - free and forced vibrations, steady-state vibration, damped vibrations. Multiple degree-of-freedom systems. Harmonic vibration of foundations. Impact loading. Wind and seismic effects.Linear stability of structures - initial stress matrix, critical value of loading . Frame imperfections, second order theory. Dynamic response analysis. Introduction to geometrically nonlinear finite element analysis.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav. Odezva na zatížení rázem, větrem, seizmicitou. Nosník se spojitě rozdělenou hmotou.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza konstrukcí

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva - silniční laboratoř - geotechnická laboratoř.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimentální analýza konstrukcí C

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Mechanical Behaviour of Materials

Material structure and mechanisms of its deformation and fracture. Basic concepts of materials modeling. Theories of elasticity, plasticity, viscoelasticity, viscoplasticity, damage mechanics, and fracture. Application to metals, concrete, rock and soil.

[1]  1. Chen and Saleeb: Constitutive equations for engineering materials, Amsterdam ; New York : Elsevier, 1994.
[2]  2. Lemaitre and Chaboche: Mechanics of solid materials, Cambridge University Press, 1990.


Master thesis seminar


Numerická analýza konstrukcí 2

Metoda konečných prvků pro rámové a deskové konstrukce. Semianalytické metody. Metody řešení nelineárních rovnic. Geometrická nelinearita (velké průhyby) a stabilita. Pružnoplastická analýza konstrukcí, Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku. Algoritmické aspekty MKP.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numer. analýza transport. procesů 2

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (předmět lze studovat i bez návaznosti na NTP1). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C

[1]  podle individuálního zadání


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení deformace a napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné přetváření. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

Vnitřní síly prutové konstrukce: Definice vnitřních sil rovinného a obecného prutu, zavedení vnitřních sil v průřezu přímého a zakřiveného prutu, konvence pro směry a orientace vnitřních sil. Diferenciální vztahy mezi vnitřními silami a zatížením na rovinném přímém a obecném přímém prutu. Průběhy vnitřních sil na prutových staticky určitých lomených nosnících a na rovinných složených soustavách. Zásady vykreslování vnitřních sil na rovinných a prostorových prutových konstrukcích. Rovnováha vnitřních sil ve styčníku rovinné a prostorové prutové konstrukce. Průběhy vnitřních sil na rovinných prutových obloukových nosnících – parabolický nosník, kružnicový prut. Geometrie hmot: Těžiště plošných útvarů, těžiště liniových útvarů, těžiště složených rovinných obrazců. Momenty setrvačnosti rovinných obrazců – axiální momenty setrvačnosti, deviační momenty a polární momenty setrvačnosti. Momenty setrvačnosti složených rovinných obrazců, hlavní momenty setrvačnosti, hlavní centrální momenty setrvačnosti, poloměry setrvačnosti, elipsa setrvačnosti. Zatížení stavebních konstrukcí: Užitná zatížení, zatížení sněhem, zatížení větrem, návrhové hodnoty zatížení, kombinace zatěžovacích stavů.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti. Podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné. Spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu. Spolehlivost obnovovaných systémů. Náhodné chování zatížení. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Odraz teorie v normách.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992. 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Structural design project 4

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 2

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, operátory a jejich využití v mechanice. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky a dynamiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger--Reissner, Hu-Washizu, Hamilton) a jejich využití při popisu částicových modelů a prutových, deskových a stěnových konstrukcí. Termodynamický popis nepružného přetváření materiálů, princip maxima disipace.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992
[2]  2. Jirásek M., Bažant, Z.P.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley 2001.


Grafické programování měřících metod


Statika v architektuře

Předmět zajistí studentům (zejména programu Architektura a stavitelství) inspirační úvod do navrhování konstrukčních systémů staveb. Předmět bude doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je dát studentům konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se dále studenti seznámí s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou doplněny rozborem a analýzou vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů budov.


Mikromechanika cementových kompozitů


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Mikromechanika cement. kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s použitím modelů zohledňujících nelineární přetváření a porušování materiálů při řešení praktických inženýrských úloh. Studenti se též seznámí s praktickým použitím víceúčelových programů založených na MKP pro řešení pokročilých úloh mechaniky. Výuka probíhá v počítačové učebně. Studenti pracují ve skupinách.

[1]  1) ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2]  2) Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3]  3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

Pokročilý kurz programovacího jazyka C++ s ohledem na tvorbu programů pro řešení inženýrských úloh. Objektově orientované programování v C++ (koncept objektově orientovaného programování, dědičnost, konstruktory, destruktory) Počítačové algoritmy a datové struktury (vyhledávání, třídění, ukládání matic a vektorů, seznamy, fronty) Práce s překladači jazyka C++, tvorba struktury větších programů, metody odstraňování chyb v aplikacích Struktura programů MKP pro řešení inženýrských úloh příklady aplikací SIFEL a OOFEM. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu a pružnosti.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stabilitní a pružnoplastická anal. konstr.

Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. Analýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda.

[1]  [1] Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992.
[2]  [2] Máca J., Konvalinka P.: Stavební mechanika - CAL, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999.
[3]  [3] Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému FEAT ,


Advanced Bachelor Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Typologie napjatosti tenkostěnných prutů a skořepin. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Final Project/Dissertation

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2

Řešení vlastního a vynuceného kmitání pomocí MKP. Výpočet odezvy konstrukcí na zatížení větrem, seizmicitou a rázem.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F., Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987., 2. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Kompozitní materiály


Loading and reliability

Anotace stejná jako 132ZASP Loading is important part of all calculations in mechanics. Static, dynamic, deterministic and stochastic loadings are introduced. Course is also devoted to introduction into reliability of simple systems/structures. Basic terms are introduced (reliability, probability of failure, hazard function, system of elements, reliability index etc.).

[1]  1. Blockley D.: The nature of structural design and safety., Ellis Horwood Ltd. Chichester and J. Wiley & Sons, New York - Toronto, 1980., 2. Rao, S.S.: Reliability-Based Design. McGraw-Hill, Inc., 1992.,


Microscopy and phase analysis of contruction materials

[1]  1.Ekertová, L.- Frank, L.: Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA, 2003., 2.Kraus, Ivo: Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA, 2003., 3.Král, J., Frank, L.: Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. -ACADEMIA, 2003., ., EMIA.ACADEMIAACADEMIA., Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.,


Modern methods of optimization

General introduction to numerical optimization. Principles of mathematical programming - unconstrained and constrained optimization. Direct search methods - Monte Carlo, Hill climbing, Tabu search. Simulated Annealing. Genetic algorithms: binary, real- and integer-encoded, Differential evolution and evolutionary strategies. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Introduction to genetic programming. Examples of engineering applications.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstr. při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí 1

Variační principy mechaniky. Ritzova metoda, podmínky konvergence v deformační metodě (spojitost, úplnost). Podstata metody konečných prvků. Tyčový prvek, ohýbaný prvek, tenkostěnný prvek. Prvky trojúhelníkové a čtyřstěnné. Prvky izoparametrické rovinné, prostorové numerická integrace. Patch test. Deskový izoparametrický prvek založený na Mindlinových předpokladech. Přehled dalších užívaných prvků. Modelování podloží. Informace o metodě hraničních prvků.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerical analysis of structures

Aim of this course is to provide students with basic understanding of the Finite Element Method (FEM) for linear steady-state problems, with a slight preference on structural mechanics. The course covers the following topic: 1) Overview of direct stiffness method 2) Finite element formulations for problems of 2a) elastostatics in 1D, 2b) heat conduction in 1D, 2c) bending of thin beams, 2d) heat conduction in 2D, 2e) elastostatics in 2D. 3) Informal introduction to convergence properties of FEM

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006


Projekt 3C

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Přetváření a porušování materiálů

Viskoelastické modely, dotvarování a relaxace, funkce poddajnosti a relaxační funkce, vliv stárnutí, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Pružnoplastické přetváření, podmínky plasticity pro materiály bez vnitřního tření a s vnitřním třením, sdružený a nesdružený zákon plastického přetváření, izotropní a kinematické zpevnění, principy mezní analýzy konstrukcí, mezní analýza rámů kinematickou metodou. Základy lomové mechaniky - napjatost v okolí kořene trhliny, lomové módy, faktor intenzity napětí, lokální a globální (energetické) kritérium šíření trhliny, rozměrový efekt. Základy mechaniky poškození - pojmy poškození a integrita, jednoosý model poškození, jednoduchý izotropní model poškození.

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení deformace a napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné přetváření. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika R1

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika R2


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Structural mechanics 1

Anotace stejná jako 132SM1

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Structure and properties of solid phase for civil engineering

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses and directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural design project 3

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 1

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Struktura a vlastnosti pevných látek

1. Úvod do teorie struktur pevných látek: základy krystalografie a mineralogie 2. Metody výzkumu struktur pevných látek - principy, aplikace a užitné výstupy: a) polarisační mikroskopie b) elektronová mikroskopie a mikroanalýza, c) elektronová difrakce d) rentgenová difrakce e) RFA spektrální analýza f) DTA g) IR-FTIR h) mikromechanika struktur - testování pomocí nanoindentace

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Theory of elasticity

Anotace stejná jako 132PRPE

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Biomechanika a biomateriálové inž.

Funkce, vlastnosti, struktura a tvar některých živých systémů - jejich inženýrské analogie. Biomateriály, biokompatibilita, kinetika a dynamika pohybu. Silové účinky ve velkých kloubech při chůzi, běhu a sedání. Funkční náhrady lidského skeletu, jejich interakce se živým prostředím. Řešení napjatosti v umělých náhradách a ve tkáních před/po implantaci a prolongaci kostí. Biomechanika svalově-kosterního systému člověka, forenzní biomechanika a biomechanika sportu.

[1]  [1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2]  [2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3]  [3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Program. inžen. výp. v MATLABu 1


Dynamika dopravních staveb

Seznámení s problematikou a metodami řešení dynamiky dopravních staveb (zejména silničních mostů, železničních mostů a lávek pro pěší), s teoretickými a experimentální postupy řešení – modelování konstrukcí, modelování vozidel, numerické metody řešení dynamické interakce konstrukce a pohyblivého zatížení, měřicí linka, uspořádání experimentu in situ, monitorovací systémy pro sledování dynamické odezvy konstrukce a charakteristik dopravního proudu.

[1]  [1] Frýba, L.: Dynamika železničních mostů. Academia, Praha, 1992.
[2]  [2] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3]  [3] Frýba, L.: Kmitání těles a konstrukcí způsobené pohybujícím se zatížením. Academia, Praha, 1989.


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Projekt K

Statický a dynamický výpočet inženýrských konstrukcí a mostů.

[1]  podle individuálního zadání


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se základními pojmy jazyka: datové typy, podmínky, cykly, funkce, práce se soubory, ukazatele, jednorozměrná a vícerozměrná pole. Výuka probíhá se zaměřením na řešení inženýrských úloh: maticové výpočty, řešení nelineárních rovnic, numerická integrace, lokalizace matic tuhosti. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Zatížení a spolehlivost

Pojem zatížení, druhy a jeho působení. Úvod do dynamických zatížení - ráz, harmonické zatížení. Zatížení dle ENV - užitné (větrem, sněhem). Vedení tepla, průběhy teplot od oslunění. Zatížení zemním tlakem na opěrnou zeď. Spolehlivost - základní pojmy, index spolehlivosti. Vztah spolehlivosti k ENV, kombinace zatížení, ukázky účinků zatížení.

[1]  1. P. Fajman, J. Kruis: Zatizeni a spolehlivost, Vydavatelstvi CVUT, 2008.
[2]  2. Studnička J., Holický, M.: Ocelové konstrukce 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2003,
[3]  3. ČSN ENV - 1991-1; ČSN ENV - 1991-2-(1 až 5),


Advanced Bachelor Project


Advanced Master Project


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Final Project/Dissertation

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

Mechanical vibrations of particles - free and forced vibrations, steady-state vibration, damped vibrations. Multiple degree-of-freedom systems. Harmonic vibration of foundations. Impact loading. Wind and seismic effects.Linear stability of structures - initial stress matrix, critical value of loading . Frame imperfections, second order theory. Dynamic response analysis. Introduction to geometrically nonlinear finite element analysis.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav. Odezva na zatížení rázem, větrem, seizmicitou. Nosník se spojitě rozdělenou hmotou.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza konstrukcí

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva - silniční laboratoř - geotechnická laboratoř.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimentální analýza konstrukcí C

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Master thesis seminar


Numerická analýza konstrukcí 2

Metoda konečných prvků pro rámové a deskové konstrukce. Semianalytické metody. Metody řešení nelineárních rovnic. Geometrická nelinearita (velké průhyby) a stabilita. Pružnoplastická analýza konstrukcí, Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku. Algoritmické aspekty MKP.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numer. analýza transport. procesů 2

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (předmět lze studovat i bez návaznosti na NTP1). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C

[1]  podle individuálního zadání


Pruznost a pevnost A

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření a rozdělení napětí v prutu. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Stabilita prutů. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004
[3] Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Program. Inženýrských výp. v MATLABu


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Structural mechanics 2

Anotace stejná jako 132SM2 Internal forces diagrams of simple statically determined plane structures and compound two-dimensional structures. Multiaxially loaded cantilever. Definition of normal stress and prepositions of its distribution in a cross section. Equivalence of internal forces. Geometry of mass and areas, centre of equilibrium and moments of inertia.

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Structure and properties of solid phase for civil engineering

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti. Podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné. Spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu. Spolehlivost obnovovaných systémů. Náhodné chování zatížení. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Odraz teorie v normách.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992. 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Structural design project 4

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 2

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, operátory a jejich využití v mechanice. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky a dynamiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger--Reissner, Hu-Washizu, Hamilton) a jejich využití při popisu částicových modelů a prutových, deskových a stěnových konstrukcí. Termodynamický popis nepružného přetváření materiálů, princip maxima disipace.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992
[2]  2. Jirásek M., Bažant, Z.P.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley 2001.


Grafické programování měřících metod


Konstrukční principy v architektuře

Předmět je doplňkem k vlastní ateliérové tvorbě studentů v podobě konzultací nad konstrukčním řešením jednotlivých projektů a jeho hlavním cílem je poskytnout konkrétní představu o chování staveb z pohledu statiky. V rámci přednášek se seznámíte s dostupnými informačními systémy v oblasti navrhování a realizace staveb, a způsob jejich využití v projekční praxi. Přednášky budou obsahovat rozbory a analýzy vybraných staveb soudobé architektonické tvorby, objasnění základních konstrukčních systémů a v neposlední řadě také představení různých nástrojů pro efektivní stavebně konstrukční ověření konstrukcí v procesu návrhu, a to vše zejména z pohledu statiky.


Mikromechanika cementových kompozitů


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohnálek, J. : Sanace betonových konstrukcí. Kniha - vydavatelství Jaga group, v.o.s., Bratislava 2003.


Mikromechanika cement. kompozitů

Předmět představuje víceúrovňový popis cementových kompozitů, od atomární úrovně až po úroveň konstrukce. Pro úroveň cementové pasty jsou dále představeny skalární a 3D hydratační modely, které slouží k predikci elasticity, dotvarování, hydratačního tepla atd. Mikromechanická analýza se aplikuje pro další heterogenní úrovně materiálu s cílem určit výsledné vlastnosti betonového kompozitu. Kromě modelového portlandského cementu jsou uvažovány i alkalicky-aktivované materiály. Inženýrské nástroje s víceúrovňovým propojením jsou průběžně ukazovány na praktických inženýrských úlohách s použitím open-source softwaru a jazyků C++ a Python.

[1] A.M. Neville: Properties of concrete, John Wiley & Sons, Inc., 1997
[2] S. Mindness a J. F. Young: Concrete, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1981


Nelineární analýza materiálů a konstrukcí

Studenti se seznámí s použitím modelů zohledňujících nelineární přetváření a porušování materiálů při řešení praktických inženýrských úloh. Studenti se též seznámí s praktickým použitím víceúčelových programů založených na MKP pro řešení pokročilých úloh mechaniky. Výuka probíhá v počítačové učebně. Studenti pracují ve skupinách.

[1]  1) ADINA R&D, ADINA Theory and modeling guide.
[2]  2) Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
[3]  3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Výpočty konstrukcí na počítači 2

Mezní únosnost rámových konstrukcí. Stabilitní analýza konstrukcí. Základy teorie 2.řádu. Nosníky a rošty na pružném podloží. Deskové a stěnové konstrukce. Základy řešení úloh dynamiky konstrukcí. Verifikace výsledků.

[1]  Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Programování inžen. výpočtů v C++ 2

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Stabilitní a pružnoplastická anal. konstr.

Lineární stabilita - stanovení kritického zatížení, stanovení tvaru vybočení. Analýza konstrukcí podle teorie II. řádu - podmínky rovnováhy na deformované konstrukci, matice počátečních napětí. Pružnoplastická analýza konstrukcí - stanovení mezní únosnosti, stanovení průběhu vnitřních sil na mezi únosnosti, stanovení tvaru kolapsu na mezi únosnosti - statická přírůstková metoda, kinematická metoda.

[1]  [1] Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992.
[2]  [2] Máca J., Konvalinka P.: Stavební mechanika - CAL, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999.
[3]  [3] Jirásek M., Zeman J.: Přetváření a porušování materiálů. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006.


Statika a rekonstrukce histor. konstr.

Stručný přehled historických kleneb a krovů. Jejich statické působení a nejčastější příčiny poruch. Možné způsoby sanace skutečných poruch včetně změn základových podmínek. Nejčastější statické poruchy panelových objektů. Exkurze do historické části Pražského hradu.

[1]  1. Vinař, J., Kufner, V., Horová, I.: Historické krovy, Elconsult 1995, 2. Lipanská, E.: Historické klenby, Elconsult 1997, 3. Manuál k výpočetnímu systému FEAT ,


Zatížení a spolehlivost

Pojem zatížení, druhy a jeho působení. Úvod do dynamických zatížení - ráz, harmonické zatížení. Zatížení dle ENV - užitné (větrem, sněhem). Vedení tepla, průběhy teplot od oslunění. Zatížení zemním tlakem na opěrnou zeď. Spolehlivost - základní pojmy, index spolehlivosti. Vztah spolehlivosti k ENV, kombinace zatížení, ukázky účinků zatížení.

[1]  1. P. Fajman, J. Kruis: Zatizeni a spolehlivost, Vydavatelstvi CVUT, 2008.
[2]  2. Studnička J., Holický, M.: Ocelové konstrukce 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2003,
[3]  3. ČSN ENV - 1991-1; ČSN ENV - 1991-2-(1 až 5),


Advanced Bachelor Project


Analysis of heterogeneous materials

Introduction to various classical as well as novel approaches currently available for the modeling of heterogeneous materials. Micromechanical modeling and homogenization of metal matrix and polymer matrix composites. Basic principles of fracture mechanics combined with micromechanics to provide theoretical background for the non-linear constitutive modeling of cementitious composite materials and structures, jointed rocks etc.

[1]  1. Swanson S. R.: Introduction to design and analysis with advanced composite materials, Prantice Hall, NJ, 1997.
[2]  2. Gibson R. F.: Principles of composite material mechanics, McGraw-Hill, Inc., 1994.


Advanced Master Project


Analýza konstrukcí

Pohyblivé zatížení. Maticová formulace deformační metody a princip metody konečných prvků. Modely pro nosník na pružném podkladě. Řešení stěn a desek. Typologie napjatosti tenkostěnných prutů a skořepin. Stabilita konstrukcí.

[1]  1. Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002. 2. Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10, Ediční středisko ČVUT, Praha 1996. 3) Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.,


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Dynamika dopravních staveb


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamika stavebních konstrukcí 2

Řešení vlastního a vynuceného kmitání pomocí MKP. Výpočet odezvy konstrukcí na zatížení větrem, seizmicitou a rázem.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F., Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987., 2. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


History of Construction and Conservation

Introduction to modern conservation criteria. General concepts. Structural conservation and restoration. Construction techniques and structural components: masonry and earth. Construction techniques and structural components: timber and mixed systems. Construction techniques and structural components: metals. The use of metals in historical construction. Introduction to 20th century heritage structures. Structural concrete across 20th century. Overall structural arrangements in history. Ancient rules and classical approaches. Limit analysis: the static and the kinematic approach. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: gravity and soil settlements; construction defects. Damage and collapsing mechanisms in historical structures: environmental and anthropogenic actions. History of conservation. The Athens Charter and the Venice Charter. Modern structural restoration practice. The application of conservation criteria in practice. Diagnosis, safety evaluation and design of intervention. Examples. Discussion of analysis and restoration of real heritage structures.

[1]  Online materials provided by lecturers.
[2]  ICOMOS: Recommendations for the analysis, conservation and structural restoration of architectural heritage. International Scientific Committee for Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage, 2001.
[3]  Croci, G.:The conservation and structural restoration of architectural heritage. Southampton, Computational Mechanics Publications, 1998.
[4]  Giuffre, A.: Safety and conservation of historical centers (in Italian). Bari, Editori Laterza, 1993


Inspection and Diagnostics

General methodology for inspection and diagnosis. Documentation of historic structures, typical damage and visual inspections. Soils and rocks in situ investigation and monitoring. In situ investigation of timber, steel and concrete structures. In situ NDT and MDT for masonry structures. Complementarily of NDT and MDT and case studies presentation. Laboratory load tests and in situ load tests. Monitoring of historic structures. Monitoring analysis and cyclic effects. Modal testing of historic structures. Structural assessment.

[1]  Inspection and Diagnosis of Historic Structures - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Feilden B.M.: Conservation of Historic Buildings - Third Edition, Architectural Press 2003.
[3]  Drdácký M., ed.: European Research on Cultural Heritage: State-of-the-Art Studies, Vol.3 (Historic Materials and their Diagnostics, Historic Structures and their Monitoring, ITAM 2004.
[4]  Camuffo D.: Microclimate for Cultural Heritage, Elsevier, 1998.


Integrated Project

This unit is composed of three main parts, as follows: Field trips with presentations on case studies. Seminars on conservation subjects not addressed in the course. Analysis of case studies in groups of 3 to 5 students. Within this unit, students have to develop the inspection, diagnosis, stability analysis, design project, monitoring and maintenance plans of a case study.

[1]  Technical books and journals depending on a specific topic.


Kompozitní materiály


Loading and reliability

Anotace stejná jako 132ZASP Loading is important part of all calculations in mechanics. Static, dynamic, deterministic and stochastic loadings are introduced. Course is also devoted to introduction into reliability of simple systems/structures. Basic terms are introduced (reliability, probability of failure, hazard function, system of elements, reliability index etc.).

[1]  1. Blockley D.: The nature of structural design and safety., Ellis Horwood Ltd. Chichester and J. Wiley & Sons, New York - Toronto, 1980., 2. Rao, S.S.: Reliability-Based Design. McGraw-Hill, Inc., 1992.,


Modern methods of optimization

General introduction to numerical optimization. Principles of mathematical programming - unconstrained and constrained optimization. Direct search methods - Monte Carlo, Hill climbing, Tabu search. Simulated Annealing. Genetic algorithms: binary, real- and integer-encoded, Differential evolution and evolutionary strategies. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Introduction to genetic programming. Examples of engineering applications.

[1]  Search Methodologies: Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques, E. K. Burke, G. Kendall (Editors), Springer, 2014
[3]  A. E. Eiben, J. E. Smith. Introduction to Evolutionary Computing. Springer, 2003
[5]  J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, E. Taillard, A. Chatterjee. Metaheuristics for Hard Optimization: Methods and Case Studies. Springer, 2005


Modelování konstr. při požáru a výbuchu


Numerická analýza konstrukcí 1

Variační principy mechaniky. Ritzova metoda, podmínky konvergence v deformační metodě (spojitost, úplnost). Podstata metody konečných prvků. Tyčový prvek, ohýbaný prvek, tenkostěnný prvek. Prvky trojúhelníkové a čtyřstěnné. Prvky izoparametrické rovinné, prostorové numerická integrace. Patch test. Deskový izoparametrický prvek založený na Mindlinových předpokladech. Přehled dalších užívaných prvků. Modelování podloží. Informace o metodě hraničních prvků.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J., Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numerical analysis of structures

Aim of this course is to provide students with basic understanding of the Finite Element Method (FEM) for linear steady-state problems, with a slight preference on structural mechanics. The course covers the following topic: 1) Overview of direct stiffness method 2) Finite element formulations for problems of 2a) elastostatics in 1D, 2b) heat conduction in 1D, 2c) bending of thin beams, 2d) heat conduction in 2D, 2e) elastostatics in 2D. 3) Informal introduction to convergence properties of FEM

[1]  [1] J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007
[2]  [2] P. Krysl: A Pragmatic Introduction to the Finite Element Method for Thermal and Stress Analysis, World Scientific Press, 2006


Projekt 3C

podle individuálního zadání

[1]  podle individuálního zadání


Přetváření a porušování materiálů

Viskoelastické modely, dotvarování a relaxace, funkce poddajnosti a relaxační funkce, vliv stárnutí, modely pro dotvarování a smršťování betonu. Pružnoplastické přetváření, podmínky plasticity pro materiály bez vnitřního tření a s vnitřním třením, sdružený a nesdružený zákon plastického přetváření, izotropní a kinematické zpevnění, principy mezní analýzy konstrukcí, mezní analýza rámů kinematickou metodou. Základy lomové mechaniky - napjatost v okolí kořene trhliny, lomové módy, faktor intenzity napětí, lokální a globální (energetické) kritérium šíření trhliny, rozměrový efekt. Základy mechaniky poškození - pojmy poškození a integrita, jednoosý model poškození, jednoduchý izotropní model poškození.

[1]  1. Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT, Praha 2006.
[2]  2. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1 a 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.
[3]  3. Jirásek, M., Bažant, Z.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley, Chichester, 2001.


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení deformace a napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné přetváření. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Restoration and Conservation of Materials

Introduction to conservation and restoration of materials. Historical materials: identification, types and classification. Binders and mortars. Degradation of historic materials: physical, chemical and biological actions. Degradation of historic materials: disasters and anthropogenic actions. Salts in stone and masonry. Cleaning of façades. Repair materials and techniques. Consolidation of degraded brick and masonries. Consolidation of degraded mortar and plaster and interaction with fixed artistic heritage. Protective and coating layers. Restoration and conservation of wood. Deterioration and conservation of metals. Deterioration and conservation of 20th century heritage concrete and modern materials. Technical excursion. Laboratory works and in-situ investigations.

[1]  Restoration and Conservation of Materials - Technical Notes, ITAM 2007.
[2]  Andrew C.: Stonecleaning, Historic Scotland, 1994.
[3]  Henry A., ed.: Stone Conservation, Donhead, 2006.
[4]  Hughes J., Válek J.: Mortars in Historic Building, Historic Scotland, 2003.


Reliability of Structures

Definition of reliability. Probability and statistics. Structural reliability - reliability systems, elements and connections; reliability function and mean life, methods of structural decomposition - conditional probability method, cut-set method; reliability index. Reliability of systems with repair. Random behavior of load. Closed-form and numerical approach to structural reliability (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Fuzzy probabilistic approach.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Repairing and Strengthening Techniques

Introduction to repair and strengthening. Strengthening of foundations. Discussion of load transfer and long term effects. Strengthening of concrete structures. Strengthening of metal structures. Design of timber structures. Strengthening of timber structures. Design of masonry structures. Strengthening of masonry structures. Strengthening solutions.

[1]  Ross P.: Appraisal and Repair of Timber Structures, Thomas Telford, 2002.
[2]  Agocs Z., Ziolko J., Vičan J., Brodňanský J.: Assesment and Refurbishment of Steel Structures, Spon Press, 2005.
[3]  Vašek M., Sanace ocelových konstrukcí, DOST-T ČKAIT, 2005,1999.


Structural Analysis Techniques

Aims, chalenges and difficulties in the modeling and analysis of historical structures. Governing equations of the mechanics of continuum. The finite element method. Elasto-plastic constitutive models. Geometrical nonlinearity. Solution procedures for non-linear incremental FE analysis. Damage mechanics, smeared crack models. Applicability of continuum mechanics. Blocky limit analysis of masonry. Demonstration of modelling of real structures and examples.

[1]  Shames I.H., Dym C.L.: Energy and Finite Element Methods in Structural Engineering, Taylor & Francis 1991.
[2]  Jirásek M., Bažant Z.: Inelastic Analysis of Structures, John Willey & Sons, Ltd 2002.
[3]  Bathe K.J.: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.


Seismic Behaviour and Structural Dynamics

Introduction to earthquake engineering. Elements of seismology and seismicity. Elements of seismic hazard analysis. Dynamic analysis of single-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of multi-degree-of-freedom systems. Dynamic analysis of structures using the finite element method. Response spectrum analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Response history analysis of linear multi-degree-of-freedom systems. Non-linear dynamic and static analysis of structures. Earthquake-resistant design of buildings. Structural dynamics in building codes. Elements of soil dynamics. Damage and collapsing mechanisms in existing (particularly historical) structures. Introduction to innovative earthquake-resistant systems.

[1]  Chopra A.K.: Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition. Prentice Hall 2001.
[2]  Ansal A.: Recent Advances in Earthquake Geotechnical Engineering and Microzoanation, Kluwer Academic Publishers, 2004.


Stavební mechanika 1A

Cílem předmětu je vybavit studenty a studentky základními dovednostmi nutnými k návrhu a posouzení stavebních konstrukcí a k pokročilejších metodách jejich analýzy. Po úspěšném absolvování předmětu SMA1 by měl(a) student(ka) ovládat: 1) výpočet vnitřních sil na složených rovinných soustavách, 2) vykreslování vnitřních sil na složených soustavách (včetně příhradových konstrukcí) a na prostorové konzole, 3) analýzu napětí na ohýbaném nosníku se symetrických průřezem, 4) výpočet průřezových charakteristik obecných průřezů.

[1] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 10, ES ČVUT, 2000
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 20, ES ČVUT, 2003
[3] P. Kabele, M. Polák, D. Rypl, J. Němeček: Stavební mechanika 1. Příklady, ES ČVUT, 2009


Stavební mechanika 2A

Předmět se zabývá základní elastickou analýzou staticky neurčitých konstrukcí. V první části se zavádí energie deformace, princip virtuálních sil, přetvoření na staticky určitých konstrukcích. Maxwellova a Bettiho věta. Silová metoda a její aplikace na staticky neurčité příhradové konstrukce, spojité nosníky, rámy, uzavřené rámy. Symetrické konstrukce se symetrickým a antimetrickým zatížením. Vliv účinků teploty a předepsaných přemístění podpor. Matice poddajnosti konstrukce. Druhá část předmětu probírá princip virtuálních posunů a deformační metodu. Matice tuhosti prutu, nesilové účinky, statická kondenzace, matice tuhosti konstrukce a lokalizace. Počítačové řešení základních typů konstrukcí. Třetí část předmětu se zabývá analýzou desek a zjednodušenými metodami řešení křížem pnutých desek.

[1] P. Konvalinka et al.: Analýza stavebních konstrukcí - příklady, ČVUT, 2009
[2] V. Kufner, P. Kuklík: Stavební mechanika 30, ČVUT, 1998
[3] T.H.G. Megson: Structural and Stress Analysis, Elsevier, 2005


Stavební mechanika 1

Geometrie sil: Operace s vektory, svazek sil v prostoru a v rovině, moment síly k bodu a k ose, moment dvojice sil, redukce síly k bodu. Obecné prostorové soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil - výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence, soustava rovnoběžných sil v rovině. Statika hmotných objektů: Stupně volnosti bodu, desky, tělesa, vazby, účinky vazeb, statická určitost, výjimkové případy podepření. Podepření, reakce a rovnováha bodu v rovině, tělesa a bodu v prostoru, desky v rovině, reakce staticku určité rovinné složené soustavy, reakce staticky určité prostorové složené soustavy. Zatížení stavebních konstrukcí: Základní názvosloví stavebních konstrukcí. Základní klasifikace zatížení stavebních konstrukcí. Zatížení vlastní tíhou - bodové zatížení, spojité liniové zatížení, spojité plošné zatížení, objemové zatížení, zatížení vodorovného, svislého a šikmého prutu, zatížení desky a stěny. Roznášení zatížení nosnou konstrukcí - trámový strop, deskový strop, panelový strop. Příhradové konstrukce: Statická určitost, výjimkové případy podepření, obecná metoda bodů styčných, zjednodušená metoda bodů styčných, průsečná metoda. Princip virtuálních prací: Virtuální přemístění, virtuální práce, středy otáčení desek, kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Structural mechanics 1

Anotace stejná jako 132SM1

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 2

·Spojité zatížení. ·Vnitřní síly v průřezu prutu. Průběhy vnitřních sil na přímých, šikmých, lomených a obloukových nosnících a rovinných složených soustavách. ·Zobecnění vztahů mezi vnitřními silami a zatížením. ·Symetrické rovinné konstrukce symetricky a antisymetricky zatížené. ·Praktické postupy a kontrola výpočtu. Kinematická metoda výpočtu reakcí a vnitřních sil. ·Průběhy vnitřních sil na prostorových a obecně zatížených přímých a lomených nosnících. ·Těžiště prostorových hmotných a geometrických útvarů. Těžiště rovinných geometrických útvarů. ·Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. ·Momenty setrvačnosti geometrických rovinných útvarů, elipsa setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Stavební mechanika 3

Výpočet přetvoření konstrukcí s využitím principu virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení balkónových nosníků a roštů. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Structure and properties of solid phase for civil engineering

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Structural Analysis

Displacement method for planar frames and gridworks. Extreme effects of live load, influence lines. Stress and strain tensors, traction vector, principal stresses and directions, material strength. Finite element principles and techniques, error of the finite element solutions.

[1]  1. Řeřicha Petr: Structural mechanics 40, statically indeterminate structures, CTU Prague, 2003, p.77, ISBN 80-01-02780-5, 2. Ugural Ansel C. and Fenster Saul K.: Advanced strength and applied elasticity. (4/E) Prentice-Hall, 2000,560pp, ISBN 0-13-047392-8


Structural design project 3

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Structural mechanics 1

[1]  [1] W.F. Riley, L.D. Sturges, Engineering Mechanics - Statics, JOHN WILEY & SONS, INC., New York, 1993
[2]  [2] S. Timoshenko, Strength of materials - Part I, Elementary theory and problems, D. VAN NOSTRAND COMPANY Inc., New York, 1930


Struktura a vlastnosti pevných látek

1. Úvod do teorie struktur pevných látek: základy krystalografie a mineralogie 2. Metody výzkumu struktur pevných látek - principy, aplikace a užitné výstupy: a) polarisační mikroskopie b) elektronová mikroskopie a mikroanalýza, c) elektronová difrakce d) rentgenová difrakce e) RFA spektrální analýza f) DTA g) IR-FTIR h) mikromechanika struktur - testování pomocí nanoindentace

[1]  Ekertová, L.- Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů. - Elektronová mikroskopie a difrakce. - ACADEMIA.
[2]  Kraus, Ivo (2003): Struktura a vlastnosti krystalů. ACADEMIA.
[3]  Král, J - Frank, L. (2003): Metody analýzy povrchů - Iontové a speciální metody. - ACADEMIA.
[4]  Dudek, A.- Palivová B. - Fediuk F. (1962): Petrografické tabulky.- NČSAV Praha.
[5]  Hejtman, B. - Konta, J. (1959): Horninotvorné minerály. - Nakl. ČSAV.
[6]  Johan, Z. - Rotter, R. - Slánský, E. (1978): Analýza látek rentgenovými paprsky. - SNTL.
[7]  Kašpar, P. (1988): Rudní mikroskopie. - ACADEMIA.
[8]  Deer, W.A et al. (1996): An intruduction to the rock forming minerals. - PRENTICE HALL
[9]  Goldstein, J.I. ed. (2002): Scanning electrom microscopy and X-ray analysis. KA/ACADEMIC PRESS
[10]  Guinier, A: (1996): X-Ray difraction in crystals and imperfect bodies.
[11]  Hulínský, V.- Jurek (1985): Elektronová mikroskopie a mikroanalýza. SNTL
[12]  Moore, W.J. (1982): Fyzikální chemie. - Academia.


Theory of elasticity

Anotace stejná jako 132PRPE

[1]  1.Šejnoha, M., Bittnarová, J., Šejnoha, J.: Theory of Elasticity I, ČVUT Publ. House, 2000, 2.Procházka, P.: Theory of Elasticity II, ČVUT Publ. House, 2000,


Biomechanika a biomateriálové inž.

Funkce, vlastnosti, struktura a tvar některých živých systémů - jejich inženýrské analogie. Biomateriály, biokompatibilita, kinetika a dynamika pohybu. Silové účinky ve velkých kloubech při chůzi, běhu a sedání. Funkční náhrady lidského skeletu, jejich interakce se živým prostředím. Řešení napjatosti v umělých náhradách a ve tkáních před/po implantaci a prolongaci kostí. Biomechanika svalově-kosterního systému člověka, forenzní biomechanika a biomechanika sportu.

[1]  [1] Valenta J. a kolektiv, Biomechanika, Academia, Praha 1985
[2]  [2] Křen J., Rosenberg J., Janíček P., Biomechanika, ZČU Plzeň 2006
[3]  [3] Janíček P., Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky, CERM, Brno 2007


Virtuální instrumentace a měření


Moderní metody optimalizace

Obecný úvod do numerické optimalizace. Principy metod matematického programování - nepodmíněná a podmíněná optimalizace. Metody přímého vyhledávání - metoda Monte Carlo, dynamický horolezecký algoritmus, metoda Tabu search. Simulované žíhání. Genetické algoritmy – binární, reálné a celočíselné genetické algoritmy. Diferenciální evoluce a evoluční strategie. Multimodální optimalizace. Multikriteriální optimalizace. Úvod do genetického programování. Příklady aplikací evolučních algoritmů v inženýrství.

[1] Mařík, V. a kol: Umělá inteligence IV, Academia, 2003.
[2] Kvasnička, V., Pospíchal, J., Tiňo, P.: Evolučné algoritmy. STU Bratislava, 2000.


Numerické met. v inženýrských úlohách

Soustavy lineárních algebraických rovnic: řešitelnost, přímé metody řešení, iterační metody, řídké matice a jejich ukládání v paměti počítače, metoda rozložení oblasti na podoblasti. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Newtonova-Raphsonova metoda. Řešení diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí: rovnice 1. a 2. řádu, Eulerovy metody, metoda centrálních diferencí, Newmarkova metoda, konzistence a stabilita, odhad chyby, rychlost konvergence. Příklady parciálních diferenciálních rovnic (vlnová rovnice a difúzní rovnice), metody jejich řešení. Metoda konečných prvků: základní myšlenka MKP, základní typy konečných prvků, izoparametrická interpolace, jakobián, sestavení matice tuhosti a vektoru vnějších sil, Gaussova integrace, příčiny singularity matice tuhosti, variační a slabé řešení a jejich aproximace, podmínky konvergence, rychlost konvergence pro různé typy prvků.


Projekt K

Statický a dynamický výpočet inženýrských konstrukcí a mostů.

[1]  podle individuálního zadání


Výpočty konstrukcí na počítači 1

Matematický model konstrukce, příprava vstupních dat, výpočet, vyhodnocení a kontrola výsledků. Řešení prutových konstrukcí, obloukových konstrukcí, stěn, desek, kleneb, krovů. Používané programy FEAT, ESA.

[1]  Uživatelská příručka systému RFEM Dlubal, SCIA engineer


Programování inžen. výpočtů v C++ 1

Úvod do programování v jazyce C++ a seznámení se základními pojmy jazyka: datové typy, podmínky, cykly, funkce, práce se soubory, ukazatele, jednorozměrná a vícerozměrná pole. Výuka probíhá se zaměřením na řešení inženýrských úloh: maticové výpočty, řešení nelineárních rovnic, numerická integrace, lokalizace matic tuhosti. U zájemců o kurz se předpokládají základní znalosti z maticového resp. vektorového počtu.

[1]  Miroslav Virius - Programování v C++
[2]  Bruce Eckel - Thinking in C++, 2nd ed. Volume 1


Seizmické inženýrství


Zatížení a spolehlivost

Pojem zatížení, druhy a jeho působení. Úvod do dynamických zatížení - ráz, harmonické zatížení. Zatížení dle ENV - užitné (větrem, sněhem). Vedení tepla, průběhy teplot od oslunění. Zatížení zemním tlakem na opěrnou zeď. Spolehlivost - základní pojmy, index spolehlivosti. Vztah spolehlivosti k ENV, kombinace zatížení, ukázky účinků zatížení.

[1]  1. P. Fajman, J. Kruis: Zatizeni a spolehlivost, Vydavatelstvi CVUT, 2008.
[2]  2. Studnička J., Holický, M.: Ocelové konstrukce 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2003,
[3]  3. ČSN ENV - 1991-1; ČSN ENV - 1991-2-(1 až 5),


Advanced Bachelor Project


Advanced Master Project


Bakalářská práce

dle zadání

[1]  dle zadání


Bachelor Project

in accordance with a thesis proposal

[1]  in accordance with the specification


Diplomový seminář

[1]  dle zadání


Diplomový seminář

[1]  podle individuálního zadání


Diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project

[1]  in accordance with the specification


Dynamics of stuctures

Mechanical vibrations of particles - free and forced vibrations, steady-state vibration, damped vibrations. Multiple degree-of-freedom systems. Harmonic vibration of foundations. Impact loading. Wind and seismic effects.Linear stability of structures - initial stress matrix, critical value of loading . Frame imperfections, second order theory. Dynamic response analysis. Introduction to geometrically nonlinear finite element analysis.

[1]  1. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993) Dynamics of structures. McGraw-Hill.
[2]  2. Bittnar, Z. and Šejnoha, J. (1996) Numerical methods in structural engineering. ASCE Press.


Dynamika stavebních konstrukcí 1

Základy teorie kmitání, dynamické zatížení. Vlastní a vynucené kmitání soustav s jedním stupněm volnosti. Tlumené kmitání. Metody řešení kmitání diskrétních soustav. Odezva na zatížení rázem, větrem, seizmicitou. Nosník se spojitě rozdělenou hmotou.

[1]  1. Baťa M., Plachý V., Trávniček F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha 1987
[2]  2. Technický průvodce 33 - Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL, Praha1989


Experimentální analýza konstrukcí

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva - silniční laboratoř - geotechnická laboratoř.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimentální analýza konstrukcí C

Seznámení s možnostmi experimentu při analýze problémů na různých stavebních konstrukcích (na obytných budovách, průmyslových stavbách, mostních konstrukcích, silničních a železničních stavbách) - teorie experimentu, měřicí linka, zpracování výsledků, statické zatěžovací zkoušky, dynamické zatěžovací zkoušky, experimenty na fyzikálních modelech, větrný tunel. Praktická cvičení - statická analýza, dynamická analýza, aplikace tenzometrie, zkoušky betonu, oceli a dřeva.

[1]  [1] Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Experimental analysis

The role of an experiment as a mean of verification of steel and concrete structures. Theory of experiment, measurement systems, model analogy, evaluation of results. Examples of determination of stresses in a structure, static load test, dynamic load test, modal analysis, destructive and nondestructive determination of characteristics of a material and a structure. Evaluation of seminary experiment.

[1]  1. Polák M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10, ES ČVUT, Praha 1999.


Numerická analýza konstrukcí 2

Metoda konečných prvků pro rámové a deskové konstrukce. Semianalytické metody. Metody řešení nelineárních rovnic. Geometrická nelinearita (velké průhyby) a stabilita. Pružnoplastická analýza konstrukcí, Newton-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku. Algoritmické aspekty MKP.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992.


Numer. analýza transport. procesů 2

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1 (předmět lze studovat i bez návaznosti na NTP1). Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

[1]  1. Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
[2]  2. K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
[3]  3. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
[4]  4. R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
[5]  5. R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
[6]  6. O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
[7]  7. R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
[8]  8. H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
[9]  9. T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001


Projekt 4C

[1]  podle individuálního zadání


Pružnost a pevnost A

Předmět se zabývá základní elastoplastickou analýzou průřezů a konstrukcí. Jednoosá napjatost - vliv teploty, staticky neurčité případy, přetvoření prutu, rozdělení napětí. Ohyb prutu - prostý a šikmý ohyb, kombinace s osovou silou, napětí, jádro průřezu. Ideálně elastoplastický model materiálu pro jednoosou napjatost, mezní plastický stav průřezů a konstrukcí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost - transformace napětí, hlavní napětí, Mohrova kružnice, hlavní napětí. Smykové napětí - smyk za ohybu, kroucení nedeplanujících průřezů.

[1] Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady, Ediční středisko ČVUT, Praha 2008 (dotisk)
[2] Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, Ediční středisko ČVUT, Praha 2006 (dotisk)
[3] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, PC-DIR, Brno 1996 (dotisk 1999)


Projekt 1

Podle individuálního zadání


Pružnost a pevnost

Základní předpoklady a základní rovnice teorie pružnosti. Předpoklady o přetvoření prutu (Bernoulliova-Navierova hypotéza) a jejich důsledky pro rozdělení napětí. Prostý tah a tlak, prostý ohyb, šikmý ohyb, ohyb s tlakem. Jádro průřezu. Smyk za ohybu. Volné kroucení. Pružné a nepružné namáhání. Pružnoplastický a plastický stav průřezu nosníku. Reziduální napětí. Stabilita prutů, perfektní a imperfektní prut. Rovinná napjatost, rovinná deformace, hlavní napětí. Typologie stěn a desek.

[1]  1) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost .Vyd. ČVUT Praha 2004,
[2]  2) Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[3]  3) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost . Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004,
[4]  4) Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2000,


Stavební mechanika 1A


Stavební mechanika 2A


Stavební mechanika 1

.Úvod. Operace s vektory. Svazek sil v prostoru a v rovině. ·Statický moment síly k bodu a k ose. Statický moment dvojice sil. Redukce síly k bodu. ·Obecné prostorové soustavy sil: výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence. Soustava rovnoběžných sil v prostoru. Obecné rovinné soustavy sil: výsledný účinek, rovnováha, ekvivalence. Soustava rovnoběžných sil v rovině. ·Stupně volnosti hmotného bodu, tělesa, desky. Vazby, účinky vazeb. Kinematická/ statická určitost. Výjimkové případy podepření. ·Podepření a reakce a rovnováha hmotného bodu, tělesa v prostoru a hmotného bodu, desky v rovině. ·Reakce rovinné složené soustavy. ·Reakce prostorové složené soustavy. Spojité zatížení. ·Příhradové konstrukce. ·Symetrické rovinné konstrukce zatížené symetricky a antisymetricky. ·Virtuální přemístění v rovině a v prostoru. Princip virtuálních přemístění. Kinematická metoda výpočtu reakcí složených soustav.

[1]  1) Kabele P., Polák M., Rypl D., Němeček J., Stavební mechanika 1 - Příklady, Vydavatelství ČVUT, Praha 2009
[2]  2) Kufner V., Kuklík P.: Stavební mechanika 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002
[3]  3) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT Praha 2002


Stavební mechanika 2

·Spojité zatížení. ·Vnitřní síly v průřezu prutu. Průběhy vnitřních sil na přímých, šikmých, lomených a obloukových nosnících a rovinných složených soustavách. ·Zobecnění vztahů mezi vnitřními silami a zatížením. ·Symetrické rovinné konstrukce symetricky a antisymetricky zatížené. ·Praktické postupy a kontrola výpočtu. Kinematická metoda výpočtu reakcí a vnitřních sil. ·Průběhy vnitřních sil na prostorových a obecně zatížených přímých a lomených nosnících. ·Těžiště prostorových hmotných a geometrických útvarů. Těžiště rovinných geometrických útvarů. ·Definice normálového napětí a předpoklady o jeho rozložení v průřezu. Ekvivalence vnitřních sil. ·Momenty setrvačnosti geometrických rovinných útvarů, elipsa setrvačnosti.

[1]  1) Kufner V.,Kuklík P.: Stavební mechanika 20, Vydavatelství ČVUT, Praha 2002, 2) Kufner V.,Kuklík P.: Statika stavebních konstrukcí. Příklady staticky určitých konstrukcí, Ediční středisko ČVUT, Praha 1994,


Structural mechanics 2

Anotace stejná jako 132SM2 Internal forces diagrams of simple statically determined plane structures and compound two-dimensional structures. Multiaxially loaded cantilever. Definition of normal stress and prepositions of its distribution in a cross section. Equivalence of internal forces. Geometry of mass and areas, centre of equilibrium and moments of inertia.

[1]  1. W.F. Riley, L.D. Sturges: Engineering mechanics statics, John Wiley & Sons, Inc., 1993.


Stavební mechanika 3

Balkónový nosník. Výpočet přetvoření konstrukcí principem virtuálních sil. Staticky neurčité konstrukce, základní metody řešení: a) silová metoda (rovinné rámy), b) deformační metoda (spojité nosníky, příhradové konstrukce, rovinné rámy). Redukční věta. Nesilové účinky (změny teploty, přemístění podpor). Řešení roštových konstrukcí. Vnitřní síly v desce.

[1]  1) Kufner, V., Kuklík, P.: Stavební mechanika 30. Vydavatelství ČVUT Praha 2003, 2) Kuklík, P., Blažek, V., Kufner, V.: Stavební mechanika 40. Vydavatelství ČVUT Praha 2002,


Structural mechanics 3

Anotace stejná jako 132SM3 Deflections by the principle of virtual work. Statically indeterminate planar frames and trusses, force method. Slope deflection method and Cross (moment distribution) method for frames. Secondary moments in trusses.

[1] Rericha, P: Structural mechanics 30, statically determinate structures, Lecture notes, CUT Prague, 2002, 100p.


Spolehlivost stavebních konstrukcí

Definice spolehlivosti. Podmíněná pravděpodobnost, teorém o úplné pravděpodobnosti, Bayesův teorém; diskrétní a spojité náhodné proměnné. Spolehlivostní systémy, prvky a vazby, funkce spolehlivosti a střední životnost, metody strukturního rozkladu. Spolehlivost obnovovaných systémů. Náhodné chování zatížení. Numerický přístup ke spolehlivosti konstrukcí (FORM, AFOSM, MONTE CARLO, LHS). Odraz teorie v normách.

[1]  1. J. B. Thomas: An introduction to applied probability and random processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1971. 2. S. S. Rao: Reliability-Based Design. Mc Graw-Hill, Inc., New York - Toronto, 1992. 3. D. Blockley: The nature of Structural design and safety. Ellis Horwood Limited, John Wiley & Sons, 1980.


Structural design project 4

Student be able to assert analytical approach to design of load bearing building elements and structures and be able to assess the building structures according to external requierements in relation to interaction of load bearing and final completion structural elements.

[1]  Technical journals focused on concrete, steel, timber and masonry structures.
[2]  Monographs focused on building structures.
[3]  Architectural journals focused on building structures.


Univerzální principy mechaniky

Tenzory, operátory a jejich využití v mechanice. Obecná struktura základních rovnic lineární a nelineární statiky a dynamiky, energie a dualita. Princip virtuálních prací (výkonů), variační principy (Lagrange, Castigliano, Hellinger--Reissner, Hu-Washizu, Hamilton) a jejich využití při popisu částicových modelů a prutových, deskových a stěnových konstrukcí. Termodynamický popis nepružného přetváření materiálů, princip maxima disipace.

[1]  1. Bittnar Z., Šejnoha J.: Numerické metody mechaniky 1, 2, Vydavatelství ČVUT, Praha 1992
[2]  2. Jirásek M., Bažant, Z.P.: Inelastic Analysis of Structures, Wiley 2001.


Mikromechanika cementových kompozitů


Diagnostika stavebních konstrukcí

Seznámení s problematikou diagnostiky stavebních konstrukcí. Monitorování stavebních konstrukcí, využití statické a dynamické experimentální analýzy při diagnostice stavebních konstrukcí - uspořádání experimentu, sledované veličiny, měřicí linka, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentu, detekce a lokalizace poškození stavební konstrukce, praktické příklady. Analýza trhlin na stavební konstrukci, zkoušky materiálových vlastností na stávajících konstrukcích, identifikace modelu stavební konstrukce.

[1]  Bilčík, J. - Dohn