CVUT

České vysoké učení technické v Praze
Fakulta stavební -- K 101 - Katedra matematiky

Předměty aktuálního semestru -- letní 2018/19

přejděte na archiv

semestr letní 2018/19


semestr zimní 2018/19


Aplikovaná matematika

Základní pojmy teorie grafů, toky v sítích, párování, přiřazovací problémy, maďarský algoritmus, Hamiltonovské cesty a kružnice, barevnost grafů. Základy toerie fuzzy množin a fuzzy rozhodování. Metody vícekriteriálního hodnocení variant typu Agrepref a Electre.


Aplikovaná matematika I

Základní pojmy teorie grafů, toky v sítích, párování, přiřazovací problémy, maďarský algoritmus, Hamiltonovské cesty a kružnice, barevnost grafů. Základy teorie fuzzy množin a fuzzy rozhodování. Metody vícekriteriálního hodnocení variant Agrepref a Electre.


Aplikovaná matematika II

Lineární diferenční rovnice a jejich soustavy. Úlohy matematického programování, konvexní funkce, konvexní a kvadratické programování. Lineární, cyklické kódy a jejich dekódování, Hammingovy kódy a BCH-kódy.


Aplikovaná matematika a numerické metody

Vybrané partie z numerických metod algebry a vybrané partie matematické analýzy a numerických metod analýzy. Některé numerické metody řešení soustav lineárních algebraických funkcí. Obyčejné a parciální diferenciální rovnice a numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami. Parciální diferenciální rovnice, zvl. eliptické a evoluční rovnice. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu, zvl. metoda sítí a variační metody. Integrální rovnice a numerické metody jejich řešení, vybrané partie počítačové grafiky a integrální transformace.

[1]  Bubeník, F.: Matematika 2, skriptum ČVUT, 2006
[2]  Charvát, J., Hála, M., Kelar, V., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice II. Skriptum ČVUT
[3]  Budinský, B., Charvát, J.: Matematika I. Skriptum ČVUT
[4]  Budinský, B., Charvát, J.: Matematika II. Skriptum ČVUT


Aplikovaná matematika a numerické metody I

Základní matematické modely a jejich počítačové realizace. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami.


Aplikovaná matematika a numerické metody II

Parciální diferenciální rovnice a jejich klasifikace. Teorie eliptických, parabolických a hyperbolických okrajových a evolučních úloh a jejich počítačové realizace.


Aplikovaná matematika a numerické metody III

Základy funkcionální analýzy. Lineární operátory a spektrální teorie. Variační principy a jejich aplikace, slabé řešení. Soboleovy prostory. Metoda konečných prvků.


Aplikace funkcionální analýzy

Algebra: Jordanův kanonický tvar matice. Spektrální vlastnosti matic. Nezáporné matice. Topologie: Topologické prostory, Hausdorffovy kompaktní topologické prostory. Tichonovova věta. Souvislé prostory. Spojitá zobrazení. Faktorové prostory. Metrické prostory. Arzeláova-Ascoliho věta. Matematická analýza: Hilbertovy prostory. Banachovy prostory. Lokálně konvexní lineární topologické prostory. Duální prostory, slabá a slabá* konvergence. Diferenciální a integrální počet na Banachových prostorech. Spektrální teorie. Věty o pevném bodě.


Diferenciální geometrie I

Při studiu zakřivení ekvipotenciálních ploch gravitačního, resp. tíhového potenciálu Země nevystačíme s pojmem plochy a pojmem skalárního součinu jak je známe z E. Diferencovatelná varieta jako zobecnění pojmu plochy. Tenzor jako zobecnění lineární a bilineární formy. Metrický tenzor jako zobecnění skalárního součinu. Tenzor křivosti a torze na ploše. Vektorové pole a derivace vektorového pole podle vektoru a podle vektorového pole, kovariantní derivace a absolutní diferenciál. Marussiho tenzor jako absolutní derivace diferenciálu gravitačního potenciálu. Vnější formy na plochách, Riemannova konexe. Plochy s konstantní Gaussovou křivostí a jejich geodetická zobrazení.


Dynamické systémy

Přehled potřebných poznatků z algebry, matematické analýzy, topologie. Hladké systémy: Diferencovatelná varieta a diferencovatelné zobrazení. Vektorové pole a dynamický systém. Invariantní variety. Bifurkace vektorových polí. Atraktory a chaotické množiny. Spojité systémy: Dynamický systém na kompaktním metrickém prostoru. Invariantní množiny dynamického systému. Stabilita. Invariantní míry. Topologická a měrově-teoretická entropie. Některé modelové systémy a jejich vlastnosti.


Variační metody řešení lineárních eliptických diferenciálních rovnic řádu 2k

Diferenciální operátory v Hilbertově prostoru (prohloubení). Věta o minimu funkcionálu energie. Friedrichsovo rozšíření pozitivně definitních operátorů. Zobecněné řešení, existence a jednoznačnost. Zobecněné derivace, Sobolevovy prostory. Slabá řešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami.


Evoluční problémy

Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace: Abstraktní funkce. Metoda časové diskretizace. Parabolické parciální diferenciální rovnice řádu 2k v prostorových proměnných s počátečními a okrajovými podmínkami. Existenční věta. Integrodiferenciální rovnice parabolického typu. Rovnice s integrální podmínkou. Řešení hyperbolických diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace.


Fraktální geometrie

Úvod do geometrie fraktálů. Fraktály jsou množiny v rovině nebo euklidovském prostoru, jejichž matematické i estetické paradigma se zasadně liší od klasické geometrie hladkých čar a ploch. Původní fantazie matematiků - Kochův ostrov, Mandelbrotova množina atd.překvapivě nalezly analogie ve fyzice, biologii, geografii, astronomii...

[1]  Poznámky z přednášek
[2]  B. Mandelbrot: Fraktály, Mladá Fronta 2003
[3]  K. Falconer: Geometry of fractal sets, Cambridge University Press.


Matematická statistika

Závislost a nezávislost náhodných veličin. Lineární model. Analýza rozptylu ? jednoduché třídění. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. Výběr modelu. Analýza hlavních komponent. Faktorová analýza. Časové řady v časové doméně - Autokorelační funkce. Box-Jenkinsova metodologie. Časové řady ve frekvenční doméně - Fourierova analýza. Testy významnosti frekvencí. Aplikační software IBM SPSS Statistics nebo MatLab


Metrické a lineární prostory

1. Metrický prostor a jeho základní topologické vlastnosti. Spojitá zobrazení jednoho metrického prostoru na druhý. Separabilní metrické prostory. Úplné metrické prostory a Baireova věta o kategoriích. Podmnožiny metrického prostoru první a druhé kategorie. Kompaktní metrické prostory. Věty o pevném bodě. Souvislé metrické prostory. Součiny metrických prostorů. 2. Normované lineární prostory. Banachovy prostory. Banach-Steinhaussova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, Hahn-Banachova věta. Lineární prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory a jejich vlastnosti. Rieszova věta o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu na Hilbertově prostoru. Příklady Banachových a Hilbertových prostorů: Prostory integrovatelných funkcí, Sobolevovy prostory.


Matematické struktury

Algebra: Komutativní algebra - konečná tělesa, struktura konečných těles, ireducibilní polynomy nad konečnými tělesy, cyklotomické polynomy. Komutativní okruhy, Noetherovské okruhy, Gr?bnerovy báze, Hilbertova věta o nulách, sygyzy, aplikace Gr?bnerových bází. Univerzální algebra, slovní problémy, přepisující systémy, rovnicově definované třídy algeber, algebraické specifikace abstraktních datových typů. Reprezentace algeber a grup, základní pojmy homologické algebry, A-R posloupnosti, algebry konečného typu, modulární reprezentace grup. Teorie kódů: Konečná tělesa, Hammingovy kódy, cyklické kódy, BCH-kódy a jejich dekódování, kódy kvadratických zbytků, RM-kódy, Goppovy kódy. Matematická logika: Sémantika a syntaxe výrokové a predikátové logiky 1.řádu, věta o kompaktnosti a úplnosti, rezoluční metoda dokazování. Ultraprodukt a základy teorie modelů. Modální logika a fuzzy logika.


Matematická statistika

Základy matematické statistiky, základní pojmy počtu pravděpodobnosti, diskrétní a spojitá náhodná veličina, vícerozměrná rozdělení a odhady parametrů rozdělení. Seznámení s pojmem testování hypotéz (jednovýběrová, dvouvýběrová analýza), s jednoduchou analýzou rozptylu a testy dobré shody a s pojmem regrese (jednoduchá lineární regrese, testování hypotéz v regresi, polynomická regrese). Různé typy spojitých rozdělení, otázky simulace, zvl. metoda inverzní distribuce a zamítací metoda. Vícerozměrné rozdělení. Časové řady, zvl. stacionární časové řady a jejich studium v časové i frekvenční doméně.


Matematická statistika I

1. Náhodný výběr - základní charakteristiky. Dvou a vícerozměrný náhodný výběr. Grafické zobrazování dat. 2. Myšlenka statistické inference. Jedno i vícerozměrné normální rozdělení. Centrální limitní věta. 3. Teorie odhadu - bodový a intervalový odhad. Aplikace na normální rozdělení. Predikční interval. 4. Testování hypotéz - sestavení testovacího problému. Pojem testové statistiky. P-hodnota. Testování parametrů jednorozměrného a dvourozměrného normálního rozdělení. 5. Lineární regrese - odhad parametrů, testování hypotéz, predikční intervaly, regresní diagnostika. 6. Simulace náhodných veličin a vektorů normálně rozdělených.

[1]  Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT.


Matematická statistika II

1. Závislost a nezávislost náhodných veličin. 2. Lineární model. 3. Bayesovská statistika. 4. Metody Monte Carlo.

[1]  Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT.


Numerické metody

Numerická algebra: Hledání kořenů rovnic soustav nelineárních rovnic. Metoda postupných aproximací. Aitkenův urychlovací proces. Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Eliminační metody Gaussova typu. Choleskiho rozklad. Soustavy s pásovými maticemi. Soustavy s pozitivně definitiními maticemi. Soustavy s třídiagonálními maticemi. Rychlé metody. Soustavy s řídkými maticemi. Iterační metody. Metody rozkladů (splitting up). Regulární rozklady. Metoda Jacobiho. Metoda Gaussova-Seidelova. Metoda SOR. Předpodmiňování soustav lineárních rovnic. Problémy vlastních hodnot. Mocninná metoda. Kelloggův proces. Metoda LR. Metoda QR. Zobecněný problém vlastních hodnot. Metoda inverzní iterace. Numerická analýza: Numerické počítání, zaokrouhlovací chyby, numerická stabilita. Numerický výpočet integrálů, numerický výpočet funkcionálů, numerický výpočet Fourierových koeficientů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice a jejich soustavy. Metoda konečných prvků, met. hraničních prvků. Evoluční úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi, racionální aproximace exponenciální funkce, Eulerova met. explicitní, Eulerova met. implicitní, met. Crankova-Nicholsonové, metody typu Runge-Kutta. Optimalizační metody, simplexová metoda, Uzawův algoritmus. Numerika nelineárních úloh, numerický výpočet bodu obratu, numerický výpočet bifurkačních bodů, určení centra singularit nelineární úlohy, Schmidtova - Lyapunovova redukce.


Objektové programování - .NET

Základní principy objektově orientovaného programování, ( C++, D, ADA, Fortran), navrhování algoritmů, členění programů na komponenty, koexistence programů různých platforem, přenositelnost programů na různé hardwarové platformy, bezpečnostní aspekty programování, použití kryptografie (šifrování, elektronický podpis apod.). Kodovani.


Obyčejné a parciální diferenciální rovnice

Obyčejné diferenciální rovnice: Problém vlastních čísel. Řešitelnost problémů s okrajovými podmínkami. Klasická metoda sítí pro vlastní čísla a pro problémy s okrajovými podmínkami. Dvoustranné odhady vlastních čísel. Parciální diferenciální rovnice: Rovnice druhého řádu, klasifikace. Rovnice inženýrské praxe (s odvozením) a jejich základní vlastnosti. Klasická metoda sítí a Fourierova metoda.


Pravděpodobnost a matematická statistika

Vybrané partie z teorie pravděpodobnosti. Matematická statistika: Lineární model - odhad parametrů, testování, predikce. Nelineární model - jeho linearizace a odhad parametrů. Simulační metody.


Praktikum numerických metod - MATLAB

MATLAB: Elementární vlastnosti jazyka. Uživatelský přístup. Vědecko-technické výpočty. Grafika. Interakce MATLABu s algoritmickými jazyky. Tvorba a vlastnosti M-souborů. Programování v kombinaci MATLAB a Maple.MATLAB: Elementární vlastnosti jazyka. Uživatelský přístup. Vědecko-technické výpočty. Grafika. Interakce MATLABu s algoritmickými jazyky. Tvorba a vlastnosti M-souborů. Systémy MATEMATICA a Maple. Programování v kombinaci MATLAB a Maple.


Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika

Vícerozměrné normální rozdělení a odhady jeho parametrů. ? Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. ? Metoda hlavních komponent. ? Časové řady v časové a frekvenční doméně. ? Bayesovské postupy. ? Vybrané Monte Carlo metody.


Vektorový a tenzorový počet

Transformation of basis and vector coordinates conversion, curvilinear coordinates. Tensor algebra and analysis in Cartesian and curvilinear coordinates. Tensor function and tensor field, differential operators. Tensors in geodesy, Marussi tensor.

[1]  Golab, S. : Tensor calculus, Amsterdam, Elsevier, 1974


Vysoce výkonné metody pro vědecko-technické výpočty

Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Rychlé algoritmy. Gradientní metody. CG a GMRES. Předpodmiňování a jeho metody. Metody více sítí pro eliptické problémy (Multigridní metody). V-cyklus, W-cyklus. Metody typu rozkladu oblasti (Domain Decomposition Methods - DDM). Metody s překrytím, metody bez překrytí. Metody typu Neumann-Neumann. Metoda s vyvážením (Balanced DD). Úplná černá skříň Schwarzova typu s překrytím (Fully Black Box). Speciální metody pro neeliptické a indefinitní úlohy. Typické úlohy, Helmholtzova rovnice, Navierovy-Stokesovy soustavy. Agregace Leontěvovské soustavy. Stacionární vektory pravděpodobnosti stochastických matic. Všechny metody a algoritmy jsou navzájem propojeny a ilustrovány na neakademických příkladech modelů mechaniky, pružnosti, pevnosti a spolehlivosti staveb.


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Bachelor Project


Projekt

projekt

[1]  dle zadání


Diplomová práce

diplomová práce

[1]  dle zadání


Diploma project


Konstruktivní geometrie A

1. Geometrie a grafická komunikace v architektuře a stavitelství. 2. Axonometrie, zobrazení objektů v axonometrii. 3. Axonometrie, polohové úlohy v axonometrii. 4. Zvyšování názornosti zobrazení v graficky?ch programech (osvětlení těles a skupin). 5. Lineární perspektiva. 6. Konstruktivní fotogrammetrie, rekonstrukce vodorovného snímku. 7. Křivky stavební praxe, jejich zobrazení, parametrizace. Šroubovice. 8. Plochy rotační, kvadriky a jejich analyticky? popis. 9. Plochy šroubové. 10. Jednodílny? rotační hyperboloid. 11. Hyperbolicky? paraboloid. 12. Konoidy a cylindroidy. 13. Využití programu Rhinoceros k modelování křivek a ploch stavební praxe. Další plochy stavební praxe

[1]  Povinná literatura:
[2]  ?Černy?, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2010
[3]  Doporučená literatura:
[4]  ?Linkeová, I.: Constructive Geometry, ČVUT, 2016
[5]  ?Pottmann, H., Asperl, A., Hofer, M., Kilian, A.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007
[6]  ?Rhinoceros? Učebnice 1.stupeň, Dimensio s.r.o., 2009


Konstruktivní geometrie R

Promítání a promítací metody. Axonometrie. Kosoúhlé promítání, pravoúhlá axonometrie, zobrazení těles, kužel, válec, jehlan, hranol, koule. Jednoduché úlohy v axonometrii. Osvětlení těles a skupin těles v axonometrii. Perspektiva. Křivky, parametrický popis. Průvodní trojhran křivky, křivosti. Šroubové plochy. Kvadriky. Plochy ve stavitelství.

Povinná literatura:
[1]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-04920-4
Doporučená literatura:
[3]  Linkeová, I.: Constructive Geometry, textbook of FME CTU, 2016, ISBN 978-80-01-05879-4
[4]  Drábek,K.-Harant,F.-Setzer,O.: Deskriptivní geometrie I,Praha SNTL 1978, ISBN 04-011-78
[5]  Medek, V.- Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL - Alfa, 1976, ISBN 63-552-76


Konstruktivní geometrie

Promítání a promítací metody. Axonometrie. Kosoúhlé promítání, pravoúhlá axonometrie, zobrazení těles, kužel, válec, jehlan, hranol, koule. Jednoduché úlohy v axonometrii. Osvětlení těles a skupin těles v axonometrii. Perspektiva. Křivky, parametrický popis. Průvodní trojhran křivky, křivosti. Šroubové plochy. Kvadriky. Plochy ve stavitelství.

Povinná literatura:
[1]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-04920-4
[3]  Drábek,K.-Harant,F.-Setzer,O.: Deskriptivní geometrie I,Praha SNTL 1978, ISBN 04-011-78
Doporučená literatura:
[4]  Linkeová, I.: Constructive Geometry, textbook of FME CTU, 2016, ISBN 978-80-01-05879-4
[5]  Medek, V.- Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL - Alfa, 1976, ISBN 63-552-76


Konstruktivní geometrie

Kótované promítání. Axonometrie. Kosoúhlé promítání. Konstruktivní fotogrammetrie - vodorovný snímek. Gnómonická projekce. Ortografická projekce. Stereografická projekce. Sférická trigonometrie, základní pojmy a vzorce. Aplikace sférické trigonometrie, matematická geografie, astronomické souřadnicové soustavy. Program SketchUp.

Povinná literatura:
[1]  Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Linkeová I.:Constructive Geometry, 2016, ISBN 978-80-01-05879-4
Doporučená literatura:
[3]  Pyšek J.: Kartografie, kartometrie a matematická geografie v příkladech, 2000, ISBN 80-7082-680-0
[4]  Pottmann H.: Architectural Geometry, 2007, ISBN 978-1-934493-04-5
[5]  Švercl J.: Technické kreslení a deskriptivní geometrie pro školu a praxi, 2003, ISBN 80-7183-297-9
Studijní pomůcky:
[6]  SketchUp - výukové materiály pro začátečníky, http://cadtutorial.cz/sketchup/


Matematika R1

Matice, hodnost matice, Gaussova eliminace Soustavy lineárních algebraických rovnic, řešení, homogenní soustavy Vektorové prostory, vektory, lineární závislost, báze, dimenze, vektorový podprostor Maticový počet, inverzní matice, determinanty, Cramerovo pravidlo Analytická geometrie v prostoru, přímka, rovina Posloupnosti, vlastnosti, konvergence Funkce jedné proměnné, definiční obor, graf, spojitost, vlastnosti Limita funkce, derivace Vlastnosti diferencovatelných funkcí, extrémy, graf funkce Funkce dvou proměnných, graf, vrstevnice Parciální derivace, derivace ve směru, gradient Tečny ke křivce, tečná rovina, totální diferenciál

Povinná literatura:
[1]  Bubeník F., Zindulka O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005.
[2]  Charvát J., Kelar V., Šibrava Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005.


Matematika R2

Neurčité integrály: metoda per partes, substituce. Výpočet neurčitého integrálu racionálních funkcí. Vybrané speciální substituce. Určité integrály: Newtonův-Leibnizův vzorec, výpočet. Nevlastní integrály. Aplikace určitého integrálu. Funkce více proměnných, parciální derivace. Derivace v orientovaném směru, totální diferenciál. Tečna křivky v rovině, tečná rovina plochy v prostoru. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Vázané extrémy, globální extrémy funkce dvou proměnných. Popisná statistika. Metoda nejmenších čtverců.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F.: Matematika 2. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03535-2.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03537-9.
[3]  Jarušková, D.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2011, ISBN 978-80-01-04829-0.
Doporučená literatura:
[4]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[5]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[6]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.


Matematika 1

Analytická geometrie v rovině a prostoru. Vektorové prostory. Matice, inverzní matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Determinant matice druhého a třetího řádu, Cramerovo pravidlo. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Posloupnost reálných čísel. Funkce jedné reálné proměnné, spojitost, limita, derivace, diferenciály, lokální a globální extrémy, monotonie, inflexní body. Taylorův polynom a jeho použití. Newtonova metoda.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005,ISBN:80-01-03309-0
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Sbírka příkladů, skriptum ČVUT, 2005,ISBN 978-80-01-04715-6
Doporučená literatura:
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[4]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4
[5]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
[6]  Budinský, B., Charvát J.: Matematika I. SNTL, Praha 1987


Matematika 2

Neurčitý a určitý integrál, metoda per partes a substituce. Nevlastní integrál a jeho výpočet. Aplikace integrálu. Numerická integrace. Funkce více proměnných, vrstevnice, limita, spojitost. Parciální derivace. Totální diferenciál. Implicitní funkce. Extrémy. Diferenciální rovnice 1. řádu, separace, homogenní rovnice, lineární 1. řádu, exaktní. Ortogonální trajektorie. Aplikace.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F.: Matematika 2. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03535-2.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03537-9.
Doporučená literatura:
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[4]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[5]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
[6]  Landau, E.: Differential and Integral Calculus. American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2830-4.


Matematika 3

Přednáška sestává ze dvou hlavních tematických okruhů: (1) obyčejné diferenciální rovnice, dvojný a trojný integrál, křivkové integrály; (2) základy statistiky a pravděpodobnosti. Témata: (1a) Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení. Konstrukce fundamentálního systému pro rovnici s konstantními koeficienty. Redukce řádu. Nehomogenní rovnice: variace konstant a metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty. Skalární součin funkcí na prostoru C([a, b]), ortogonalita funkcí. Formulace okrajové úlohy ? příklady. Úloha u?? + ?u = f, u(0) = u(?) = 0, její vlastní čísla a vlastní funkce. Ortogonalita vlastních funkcí odpovídajících různým vlastním číslům, řešitelnost úlohy v závislosti na ?. Další typy okrajových úloh. (1b) Dvojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce do (zobecněných) polárních souřadnic. Aplikace dvojného integrálu, příklady. Trojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce v trojném integrálu do (zobecněných) sférických souřadnic a (zobecněných) cylindrických souřadnic. Aplikace trojného integrálu, příklady. Křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace. Křivkový integrál druhého druhu, Greenova věta. Potenciální pole, aplikace křivkového integrálu druhého druhu. Příklady na použití křivkových integrálů. (2) Popisná statistika jednoho souboru. Popisná statistika jednoho (boxplot, odlehlá pozorování) a dvou souborů. Popisná statistika dvourozměrného souboru, popisná lineární regrese. Pojem pravděpodobnosti, klasická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy. Diskrétní náhodná proměnná, její charakteristiky. Binomické rozdělení. Spojité rozdělení. Charakteristiky spojité proměnné. Normální rozdělení. Aplikace normálního rozdělení. Statistická inference.

Povinná literatura:
[1]  O. Zindulka: Matematika 3, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2007, ISBN: 978-80-01-03678-5.
[2]  D. Jarušková: Pravděpodobnost a matematická statistika, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2011, ISBN: 978-80-01-04829-0.
[3]  D. Jarušková, M. Hála: Pravděpodobnost a matematická statistika. Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2011, ISBN: 978-80-01-04828-3.
Doporučená literatura:
[4]  F. Bubeník: Mathematics for Engineers. Skriptum CVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[5]  F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[6]  K. Rektorys: Prehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.


Matematika 2G

1. Riemannův integrál. Vlastnosti. Integrovatelnost funkce. Střední hodnota funkce. Primitivní funkce. 2. Newtonův-Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce. 3. Parciální zlomky. Integrace racionální a iracionální funkce. 4. Integrace goniometrické funkce. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. 5. Aproximace rovinného obrazce, numerický výpočet integrálu. 6. Funkce dvou proměnných. Definiční obor, obor hodnot, vrstevnice a graf. Rotační a translační kvadriky. 7. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, parciální derivace. Totální diferenciál, Taylorův polynom. 8. Implicitní funkce dvou proměnných, lokální extrémy funkce dvou proměnných. 9. Vázané a globální extrémy funkce dvou proměnných. Diferenciální rovnice prvního řádu. 10. Aplikace diferenciálních rovnic - spádnice grafu funkce dvou proměnných. 11. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Existence a jednoznačnost řešení diferenciálních rovnic. 12. Numerické řešení diferenciálních rovnic: Rungovy-Kuttovy metody. 13. Rezerva

Povinná literatura:
[1]  F. Bubeník: Matematika 2, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03535-2
[2]  J. Charvát, V. Kelar, Z. Šibrava: Matematika 2. Sbírka příkladů, Vydavatelství ČVUT Praha, 2012,ISBN 978-80-01-04989-1
[3]  K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I, II Prometheus, Praha, 2007, ISBN 80-7196-179-5
Doporučená literatura:
[4]  B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996, ISBN 80-01-01092-9
[5]  J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999, ISBN 80-01-01920-9


Matematické metody v řízení

V rámci předmětu jsou vykládány vybrané mikroekonomické a makroekonomické modely. K jejich popisu je použita kvalitativní teorie (převážně) dvourozměrných systémů autonomních diferenciálních rovnic.

[1]  Bobok J., Texty k přednášce
[3]  Havlena Vl., Štecha J., Teorie dynamických systémů (přednášky), ČVUT, 2002, ISBN 80-01-01971-3 (vybrané části).
[5]  Klíč A., Kubíček M., Matematika III, Diferenciální rovnice (kvalitativní teorie a aplikace), VŠCHT, 1992, ISBN 80-7080-162-X (vybrané části).
[7]  Nagy J., Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MVŠT, sešit IX, SNTL, Praha, 1983.
[9]  Nagy J., Stabilita obyčejných diferenciálních rovnic, MVŠT, sešit XVI, SNTL, Praha, 1983.


Probability and Statistics

Probability. Discrete and continuous random variables. Normal distribution. Asymptotic distribution of a mean. Multivariate distribution. Independence and correlation. Parameter estimation. Hypothesis testing. Simple linear regression.

[1]  Jay L. Devore: Probability and statistics for engineering and the sciences. Duxbury.


Methods of Time Discretization

The course is devoted to the method highly versatile and effective for solving problems containing the time, especially evolutionary problems based on partial differential equations with various boundary and initial conditions. This method represents a modern approach to modeling and solving technical problems, both linear and non-linear, describing processes in various technical areas, such as deflections flat plates, heat conduction, vibration and others. The course contains basic concepts of functional analysis and variational methods needed to understand the formulation and modeling of technical problems, an overview of solving methods, as well as the theoretical and practical foundations. The course is conducted in an accessible form with plenty of examples.


Mathematics 1

1. Sequences of real numbers, fundamental concepts and definitions, limits of sequences and methods for their calculating, the number e. 2. Functions of a real variable, fundamental concepts and definitions, limits (proper and improper) and methods for their calculating, continuity. 3. Basic theorems for continuous functions and their applications: Bolzano's and Weierstrass's theorems, derivatives and their geometric and physical meaning, derivative rules, derivative of composite and inverse functions. 4. Derivatives of higher orders, differentials of the 1st and higher orders, Lagrange's theorem and its consequences, l'Hospital's rules. 5. An analysis of functions sequent on the properties of the 1st and 2nd derivatives (intervals of monotony, local extremes, convexity and concavity, points of inflection, asymptotes). 6. Global (absolute) extremes on compact intervals, word problems. Taylor's theorem, Taylor's polynomial and its applications. 7. Vector (linear) spaces, the vector space of ordered n-tuples, R2, R3, linear combinations, linear independence and dependence, bases, the dimension, subspaces. 8. Linear hull, matrices, the rank of a matrix, Gauss's algorithm. 9. Systems of linear algebraic equations, basic methods for solving, Gaussian elimination, Frobenius theorem. 10. Matrix multiplication, inverse matrices and their applications, matrix equations. 11. Determinants of the 2nd and 3rd orders, Sarrus's rule, inverse matrices by means of determinants, Cramer's rule. 12. Fundamental properties of geometric vectors. General form and parametric representation of a plane. Parametric equations of straight lines. A straight line as the intersection of two planes. 13. Relationship problems on straight lines and planes, deviations and distances of planes and straight lines. Application of analytic methods for solving geometric problems in the space.

[1]  Bubeník F.: Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[2]  Bubeník F.: Problems to Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[3]  Rektorys K.: Survey of Applicable Mathematics, Vol. I, II.


Mathematics 2

1. Indefinite integral, primitive functions, tabular integrals. Fundamental methods for calculating indefinite integrals: per partes, substitutions. 2. Integration of rational functions (with simple imaginary roots in denominators at most one). 3. Selected special substitutions. 4. Definite integral, fundamental methods for calculating definite integrals: Newton- Leibniz`s formula, per partes, substitutions. 5. Improper integrals, convergence and divergence of improper integrals, methods of computation. 6. Geometrical and physical applications of integral calculus : area of a plane figure, volume of a solid of revolution, length of the graph of a function, static moments and the centre of gravity of a plane figure. 7. Functions of several variables. Definition domains, in case of two variables also level curves and graphs. Partial derivatives, partial derivatives of higher orders. 8. Directional derivatives. Gradient. Total differential. Derivatives and partial derivatives of functions defined implicitly. 9. Equations of tangent and normal lines of a plane curve and tangent planes and normal lines of a surface. 10. Local extrema and local extrema with respect to a set (constrained extrema). 11. Global extrema on a set. 12. Differential equations of the 1st order, separation of variables, homogeneous equations. Cauchy problems. 13. Linear differential equations of the 1st order, variation of a constant. Exact equations. Cauchy problems.

[1]  Bubeník F.: Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[2]  Bubeník F.: Problems to Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[3]  Rektorys K.: Survey of Applicable Mathematics, Vol. I, II.


Mathematics 4B

1. Eigenvalues and eigenvectors of matrices. 2. Ordinary linear differential equations - basic properties. 3. Boundary value problems for second order differential equations; eigenvalues and eigenfunctions. 4. Solvability of boundary value problems for second order linear differential equations. 5. Solving of second order ordinary differential equations by the finite difference method. 6. Introduction to the theory of linear partial differential equations of the second order. 7. Boundary conditions for partial differential equations and their physical interpretation. 8. Finite difference method for the Poisson equation. 9. Finite difference method for the heat equation - explicit scheme. 10. Mathematical modeling of heat transfer between two bodies with different material properties. 11. Variational formulation of boundary value problems for ordinary differential equations. 12. Finite element methods for solving the second order ordinary differential equations. 13. Fourier method for the solution of the heat equation.

[1]  Rektorys, K.: Variational methods in mathematics, science and engineering. Translated from the Czech by Michael Basch. Second edition. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht-Boston, Mass., 1980.
[2]  Rektorys, K.: Survey of applicable mathematics. Vol. II. Mathematics and its Applications, 281. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994.
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers, textbook of Czech Technical University, Prague 2007


Matematika 1A

1. Základní pojmy, posloupnosti, limita posloupnosti. 2. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce. 3. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce. 4. Derivace a její vy?počet, geometricky? a fyzikální vy?znam derivace, derivace vyšších řádů. 5. Lagrangeova věta, Cauchyova věta, L´Hospitalovo pravidlo. 6. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body. 7. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. 8. Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory. 9. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice. 10. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus. 11. Determinant matice, Cramerovo pravidlo. 12. Základní vlastnosti geometricky?ch vektorů, analytická geometrie v rovině a v prostoru, rovnice roviny a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin. 13. Řešení polohovy?ch úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometricky?ch problémů v prostoru.

Povinná literatura:
[1]  Povinná literatura:
Doporučená literatura:
[2]  Bubeník F., Zindulka O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005.
[3]  Charvát J., Kelar V., Šibrava Z.: Matematika 1., Příklady, skriptum ČVUT, 2005.
[4]  Budínsky? B., Charvát J.: Matematika I, II. Vydavatelství ČVUT, 1999.


Matematika A2

1. Základní metody vy?počtu neurčitého integrálu: metoda per partes, substituce. 2. Integrování racionálních funkcí. 3. Vybrané speciální substituce při výpočtu neurčitých integrálů. 4. Základní metody vy?počtu určitého integrálu: Newtonův?Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce, konvergence a divergence nevlastního integrálu. 5. Aplikace určitého integrálu: obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka grafu funkce, statické momenty a těžiště rovinného obrazce. 6. Určování definičního oboru funkce a pro funkci dvou proměnny?ch také vrstevnic a grafu. 7. Vy?počet parciálních derivací. Derivace v orientovaném směru. Totální diferenciál. 8. Implicitně definované funkce a jejich derivace (parciální derivace) prvního řádu. 9. Sestavení rovnice tečny a normály rovinné křivky a tečné roviny a normály (prostorové) plochy. 10. Lokální extrémy funkcí více proměnných. 11. Lokální extrémy funkcí vzhledem k množině, globální extrémy funkcí na množině. 12. Řešení diferenciálních rovnic (včetně Cauchyovy úlohy) metodou separace proměnných a řešení lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda variace konstanty). 13. Řešení exaktních diferenciálních rovnic.

[1]  Povinná literatura:
[2]  ?Bubeník, F.: Matematika 2, skriptum ČVUT, 2006
[3]  ?Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů, skriptum ČVUT, 2006
[4]  Doporučená literatura:
[5]  ?Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody
[6]  ?Budinsky?, B., Charvát, J.: Matematika I ? část 2. Skriptum ČVUT
[7]  ?Budinsky?, B., Charvát, J.: Matematika II. Skriptum ČVUT
[8]  ?Charvát, J., Hála, M., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice I. Skriptum ČVUT
[9]  ?Charvát, J., Hála, M., Kelar, V., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice II. Skriptum ČVUT


Matematika 3A

1. Lineární diferenciální rovnice 2. rádu s konstantními koeficienty, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení, příklady. 2. Nehomogenní rovnice: metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty, příklady. 3. Úloha u?? + ?lambda? u = f; u(0) = u(l) = 0: Vlastní čísla a odpovídající vlastní funkce úlohy. Ortogonalita vlastních funkcí příslušných různým vlastním číslům. 4. Řešitelnost úlohy v závislosti na parametru ?lambda?, příklady. Další typy okrajových podmínek, řešitelnost těchto úloh. 5. Dvojný integrál: Fubiniova veta, příklady. 6. Věta o substituci, substituce do polárních souřadnic, příklady. 7. Aplikace dvojného integrálu, příklady. 8. Trojný integrál: Fubiniova věta, příklady. 9. Věta o substituci, speciální substituce v trojném integrálu, příklady. 10. Aplikace trojného integrálu, příklady. 11. Křivkový integrál prvního druhu, příklady. 12. Aplikace křivkového integrálu prvního druhu, příklady. 13. Příklady.

[1]  Povinná literatura:
[2]  ?Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[3]  ?Šibrava, Z.: Příklady k Matematice 3, katedra matematiky FSv ČVUT, 2004 (elektronická sbírka příkladů).
[4]  ?Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2: Sbírka příkladů, Nakladatelství ČVUT, 2006 (část diferenciální
[5]  ?rovnice druhého řádu)
[6]  ?Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2: Sbírka příkladů, Nakladatelství ČVUT, 2006 (část diferenciální
[7]  ?rovnice druhého řádu)


Numerical Methods

The introduction to the basic numerical methods. Great attention is paid to methods for solving systems of linear equations. Further we will study methods of approximation of functions and numerical quadrature. Finally, methods for solving ordinary and partial differential equations, will be studied.


Projekt - statistika

Tento předmět navazuje na předmět Statistika(STG) vyučovaný v zimním semestru. Pomocí statistických metod a programování v R-projectu bude každý student řešit rozsáhlejší problém z oblasti geodézie, matematiky, pravděpodobnosti, zpracování dat aj.

Povinná literatura:
[1]  Wasserman Larry: All of Statistics, Springer 2004,ISBN 978-0-387-40272-7
[2]  Wackernagel Hans : Multivariate Geostatistics An Introduction with Applications, Springer 2003, ISBN 978-3-662-05294-5
[3]  Frery A.C.,Perciano T.:Introduction to Image Processing Using R,Springer 2013, ISBN 978-1-4471-4949-1


Pravděpodobnost a matematická statistika

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti, náhodné veličiny, základní charakteristiky náhodných veličin, náhodné vektory, limitní věty a zákony velkých čísel, základní pojmy statistiky, odhady charakteristik rozdělení, intervalové odhady, testování hypotéz.

Povinná literatura:
[1]  Jarušková Daniela: Pravděpodobnost a matematická statistika , skripta ČVUT 2015, ISBN 80-01-02253-6
[2]  Anděl Jiří: Základy matematické statistiky, MATFYZPRESS 2011,ISBN 978-80-7378-162-0
Doporučená literatura:
[3]  Wasserman Larry: All of Statistics, Springer 2004,ISBN 978-0-387-40272-7


Algoritmy a základy numerické matematiky

Předmět Algoritmy a základy numerické matematiky navazuje na algoritmy probírané v předmětech Matematika 1G, popř. Matematika 2G.

Doporučená literatura:
[1]  K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, Prometheus Praha, 2000.
[2]  Pultarová, I., Novák, J., Novák, P.: Základy informatiky. Počítačové modelování v Matlabu, skripta FSv ČVUT v Praze, 2005.
Povinná literatura:
[3]  Kočandrlová, M., Černý, J.: Geo-matematika I, skripta FSv ČVUT v Praze, 2007.


Matem. metody ve fyz. geodézii 2

Předmět Matematické metody ve fyzikální geodézii 2 navazuje na znalosti plošného integrálu a integrálních vět z předmětu Matematika 3G jako např. gradient, Laplaceův operátor, Fourierovy řady atd. Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Teoretická geodézie příp. Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody.

Doporučená literatura:
[1]  Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
Povinná literatura:
[2]  Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
Doporučená literatura:
[3]  Zeman, A.: Fyzikální geodézie 10, skripta FSv ČVUT v Praze, 1998, 188 s.


Matematické metody ve fyzikální geodézii 3

Předmět Matematické metody ve fyzikální geodézii 3 navazuje na předměty Matematické metody ve fyzikální geodézii 1 a 2. Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Teoretická geodézie příp. Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody, např. metodu konečných prvků.

Doporučená literatura:
[1]  Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
Povinná literatura:
[2]  Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
Doporučená literatura:
[3]  Meissl, P.: The use of finite elements in physical geodesy, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, USA, report No 313, 201 s.


Konstruktivní geometrie - repetitorium A

Cílem předmětu je doplnit základní znalosti a procvičit témata probíraná v základním kurzu Konstruktivní geometrie (Promítací metody, Mongeovo promítání, axonometrie, perspektiva. Konstruktivní fotogrammetrie. Základní metody osvětlení. Šroubovice a její aplikace, šroubové plochy. Kvadriky a jejich rovnice.). Obsah je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2004
[2] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2010
[3] Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL – Alfa, 1976


Křivky a plochy ve stavebních aplikacích

Volitelný předmět navazující na povinné předměty KG01 a KG1A. Hlavní témata: spojení geometrického způsobu vytvoření křivek a ploch s jejich matematickým popisem, odvození parametrického popisu rotačních, šroubových, translačních a klínových ploch vhodného pro modelování v grafickém software, např. Matlab, Mathematica, Maple, geometrický pohled na některé návrhy a stavby význačných architektů, geometrie designu užitkových předmětů.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 1998


Kapitoly se současné matematiky

Cílem přednětu je umožnit studentům ČVUT seznámit se přístupnou formou s různorodými oblastmi moderní matematiky. Přednášejícími budou čeští i zahraniční matematici, kteří ve svém oboru dosáhli významných výsledků. Témata budou různorodá v souladu s cíly cyklu vybíraná napříč moderními oblastmi/podoblastmi matematiky (matematická logika a složitost algoritmů, matematické modelování, diferenciální rovnice, prostory funkcí, dynamické systémy, reálná analýza).


Matematika 2 - repetitorium G

Cvičení "Matematika 21 - repetitorium G" je volitelným doplňkem předmětu MA2G. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat, případně doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětu MA2G. Účast je zcela dobrovolná, jedinou podmínkou pro získání zápočtu je zápis předmětu. Harmonogram 1. týden: Určitý Riemannův integrál. Integrovatelnost fce. Vlastnosti určitého integrálu. Tabulkové integrály. Racionální funkce. 2. týden: Metoda per partes a substituce. 3. týden: Parciální zlomky. 4. týden: Integrace racionální funkce. 5. týden: Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. 6. týden: Vlastnosti funkcí dvou proměnných. 7. týden: Parciální derivování. 8. týden: Diferencály. Taylorův polynom. 9. týden: Implicitní funkce. 10. týden: Extrémy funkce. 11. týden: Diferenciální rovnice. Spádnice grafů funkce dvou proměnných. 12. týden: Numerické řešení diferenciálních rovnic.

[1] Kočandrlová M., Černý J.: geo-Matematika I, ČVUT Praha, 2007
[2] Rektorys K. a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1996


Matematika 2 - repetitorium

Cvičení "Matematika 2 - repetitorium" je volitelným doplňkem předmětů 101MA02 a 101M2A. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat nebo doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětů 101MA02 a 101M2A. Účast je zcela dobrovolná, jedinou podmínkou pro získání zápočtu je zápis předmětu.

[1]  J. Charvát, V. Kelar, Z. Šibrava: Matematika 2. Sbírka příkladů. Skripta ČVUT (2006, 2012).


Seminář k Matematice 2

1. K čemu jsou určeny systémy počítačové algebry. Obecně o software Maple. 2. Maple - základní způsoby interakce s uživatelem (worksheet, document). 3. Maple - základní pojmy (proměnná, výraz, funkce, cyklus, větvení). Výukové nástroje pro pomoc studentům. 4. Neurčitý integrál krok za krokem pomocí sw Maple. 5. Určitý integrál krok za krokem pomocí sw Maple. 6. Úlohy s určitým integrálem řešené sw Maple. 7. Grafy funkcí jedné proměnné, jejich úpravy a popisy v sw Maple. 8. Derivování v systému Maple. 9. Grafy funkcí více proměnných a jejich úpravy. Vrstevnice. 10. Tečná rovina plochy, normála k ploše, zobrazování. 11. Vyšetřování extrémů pomocí sw Maple. 12. Vázané extrémy, jejich zobrazení. 13. Některé další užitečné nástroje sw Maple. Rezerva.

[1]  Webová stránka dr. A. Němečka http://math.feld.cvut.cz/nemecek/matvmap.html s odkazy na studijní materiály.
[2]  J. Hřebíček: Systémy počítačové algebry. Soubor PDF na http://www.fi.muni.cz/~hrebicek/maple/cas/
[3]  Systém nápovědy, jenž je součástí sw Maple.


Metoda časové diskretizace

Předmět je věnován metodě velmi univerzální a účinné k řešení problémů obsahujících čas, tzv. evolučních problémů, zejména parciálních diferenciálních rovnic s časovou proměnnou. Tato metoda představuje moderní přístup k modelování a řešení inženýrských úloh. Tyto úlohy, lineární i nelineární, modelují děje v mnoha inženýrských oblastech, např. vedení tepla, kmitání, také v reologii apod. Studenti jsou seznámeni se všemi základy, nutnými k pochopení formulace a modelování inženýrských úloh, s přehledem metod řešení, dále s praktickými i teoretickými základy metod k řešení úloh závislých na čase, lineárních i nelineárních. Předmět je vhodný pro studenty jak magisterských, tak bakalářských studijních programů, zejména zajímajících se hlouběji o inženýrské děje, je veden přístupnou formou s množstvím příkladů a nevyžaduje žádné zvláštní předběžné znalosti. Jednotlivé pojmy jsou vykládány od úplných základů a výklad je přizpůsoben studentům, kteří si předmět zapíší. Znalosti studentů k ukončení předmětu prověřovány nejsou. Z předmětu je zápočet a dva kredity. Každý zájemce je vítán. Další informace na stránce vyučujícího (http://mat.fsv.cvut.cz/bubenik).

[1] Rektorys K.: Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985.


Matematická statistika pro techniky

Stochastické modely. Shoda dat se stochastickým modelem. Odhad parametrů modelu metodou maximální věrohodnosti a metodou momentů. Intervaly spolehlivosti. Závislost a korelovanost. Test nezávislosti v kontingenční tabulce. Kovarianční matice a její rozklad. Jednoduchá lineární regrese. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. Bayesevské metody.

[1] Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT
[2] Jarušková D., Hála M: Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, skripta ČVUT


Numerické metody

Studenti se seznámí se základními numerickými postupy potřebnými pro inženýrské výpočty. Obsahem jsou následující témata. Diskrétní Fourierova transformace pro zjišťování zastoupení frekvencí v datech, Fourierova řada. Newtonova metoda pro řešení nelineárních úloh. Numerická integrace. Metoda konečných prvků, její stručné odvození včetně připomenutí pojmů z předmětu MA3, příklady použití pro jednoduché úlohy. Početní příklady k jednotlivým tématům jsou realizovány na počítači. Obsah předmětu je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics
[2] C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by finite element method
[3] F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová, Matematické vzorce a metody


Aplikovaná matematika

Základní pojmy teorie grafů, toky v sítích, párování, přiřazovací problémy, maďarský algoritmus, Hamiltonovské cesty a kružnice, barevnost grafů. Základy toerie fuzzy množin a fuzzy rozhodování. Metody vícekriteriálního hodnocení variant typu Agrepref a Electre.


Aplikovaná matematika I

Základní pojmy teorie grafů, toky v sítích, párování, přiřazovací problémy, maďarský algoritmus, Hamiltonovské cesty a kružnice, barevnost grafů. Základy teorie fuzzy množin a fuzzy rozhodování. Metody vícekriteriálního hodnocení variant Agrepref a Electre.


Aplikovaná matematika II

Lineární diferenční rovnice a jejich soustavy. Úlohy matematického programování, konvexní funkce, konvexní a kvadratické programování. Lineární, cyklické kódy a jejich dekódování, Hammingovy kódy a BCH-kódy.


Aplikovaná matematika a numerické metody

Vybrané partie z numerických metod algebry a vybrané partie matematické analýzy a numerických metod analýzy. Některé numerické metody řešení soustav lineárních algebraických funkcí. Obyčejné a parciální diferenciální rovnice a numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami. Parciální diferenciální rovnice, zvl. eliptické a evoluční rovnice. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu, zvl. metoda sítí a variační metody. Integrální rovnice a numerické metody jejich řešení, vybrané partie počítačové grafiky a integrální transformace.

[1]  Bubeník, F.: Matematika 2, skriptum ČVUT, 2006
[2]  Charvát, J., Hála, M., Kelar, V., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice II. Skriptum ČVUT
[3]  Budinský, B., Charvát, J.: Matematika I. Skriptum ČVUT
[4]  Budinský, B., Charvát, J.: Matematika II. Skriptum ČVUT


Aplikovaná matematika a numerické metody I

Základní matematické modely a jejich počítačové realizace. Numerické metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami.


Aplikovaná matematika a numerické metody II

Parciální diferenciální rovnice a jejich klasifikace. Teorie eliptických, parabolických a hyperbolických okrajových a evolučních úloh a jejich počítačové realizace.


Aplikovaná matematika a numerické metody III

Základy funkcionální analýzy. Lineární operátory a spektrální teorie. Variační principy a jejich aplikace, slabé řešení. Soboleovy prostory. Metoda konečných prvků.


Aplikace funkcionální analýzy

Algebra: Jordanův kanonický tvar matice. Spektrální vlastnosti matic. Nezáporné matice. Topologie: Topologické prostory, Hausdorffovy kompaktní topologické prostory. Tichonovova věta. Souvislé prostory. Spojitá zobrazení. Faktorové prostory. Metrické prostory. Arzeláova-Ascoliho věta. Matematická analýza: Hilbertovy prostory. Banachovy prostory. Lokálně konvexní lineární topologické prostory. Duální prostory, slabá a slabá* konvergence. Diferenciální a integrální počet na Banachových prostorech. Spektrální teorie. Věty o pevném bodě.


Diferenciální geometrie I

Při studiu zakřivení ekvipotenciálních ploch gravitačního, resp. tíhového potenciálu Země nevystačíme s pojmem plochy a pojmem skalárního součinu jak je známe z E. Diferencovatelná varieta jako zobecnění pojmu plochy. Tenzor jako zobecnění lineární a bilineární formy. Metrický tenzor jako zobecnění skalárního součinu. Tenzor křivosti a torze na ploše. Vektorové pole a derivace vektorového pole podle vektoru a podle vektorového pole, kovariantní derivace a absolutní diferenciál. Marussiho tenzor jako absolutní derivace diferenciálu gravitačního potenciálu. Vnější formy na plochách, Riemannova konexe. Plochy s konstantní Gaussovou křivostí a jejich geodetická zobrazení.


Dynamické systémy

Přehled potřebných poznatků z algebry, matematické analýzy, topologie. Hladké systémy: Diferencovatelná varieta a diferencovatelné zobrazení. Vektorové pole a dynamický systém. Invariantní variety. Bifurkace vektorových polí. Atraktory a chaotické množiny. Spojité systémy: Dynamický systém na kompaktním metrickém prostoru. Invariantní množiny dynamického systému. Stabilita. Invariantní míry. Topologická a měrově-teoretická entropie. Některé modelové systémy a jejich vlastnosti.


Variační metody řešení lineárních eliptických diferenciálních rovnic řádu 2k

Diferenciální operátory v Hilbertově prostoru (prohloubení). Věta o minimu funkcionálu energie. Friedrichsovo rozšíření pozitivně definitních operátorů. Zobecněné řešení, existence a jednoznačnost. Zobecněné derivace, Sobolevovy prostory. Slabá řešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami.


Evoluční problémy

Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace: Abstraktní funkce. Metoda časové diskretizace. Parabolické parciální diferenciální rovnice řádu 2k v prostorových proměnných s počátečními a okrajovými podmínkami. Existenční věta. Integrodiferenciální rovnice parabolického typu. Rovnice s integrální podmínkou. Řešení hyperbolických diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace.


Fraktální geometrie

Úvod do geometrie fraktálů. Fraktály jsou množiny v rovině nebo euklidovském prostoru, jejichž matematické i estetické paradigma se zasadně liší od klasické geometrie hladkých čar a ploch. Původní fantazie matematiků - Kochův ostrov, Mandelbrotova množina atd.překvapivě nalezly analogie ve fyzice, biologii, geografii, astronomii...

[1]  Poznámky z přednášek
[2]  B. Mandelbrot: Fraktály, Mladá Fronta 2003
[3]  K. Falconer: Geometry of fractal sets, Cambridge University Press.


Matematická statistika

Závislost a nezávislost náhodných veličin. Lineární model. Analýza rozptylu ? jednoduché třídění. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. Výběr modelu. Analýza hlavních komponent. Faktorová analýza. Časové řady v časové doméně - Autokorelační funkce. Box-Jenkinsova metodologie. Časové řady ve frekvenční doméně - Fourierova analýza. Testy významnosti frekvencí. Aplikační software IBM SPSS Statistics nebo MatLab


Metrické a lineární prostory

1. Metrický prostor a jeho základní topologické vlastnosti. Spojitá zobrazení jednoho metrického prostoru na druhý. Separabilní metrické prostory. Úplné metrické prostory a Baireova věta o kategoriích. Podmnožiny metrického prostoru první a druhé kategorie. Kompaktní metrické prostory. Věty o pevném bodě. Souvislé metrické prostory. Součiny metrických prostorů. 2. Normované lineární prostory. Banachovy prostory. Banach-Steinhaussova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, Hahn-Banachova věta. Lineární prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory a jejich vlastnosti. Rieszova věta o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu na Hilbertově prostoru. Příklady Banachových a Hilbertových prostorů: Prostory integrovatelných funkcí, Sobolevovy prostory.


Matematické struktury

Algebra: Komutativní algebra - konečná tělesa, struktura konečných těles, ireducibilní polynomy nad konečnými tělesy, cyklotomické polynomy. Komutativní okruhy, Noetherovské okruhy, Gr?bnerovy báze, Hilbertova věta o nulách, sygyzy, aplikace Gr?bnerových bází. Univerzální algebra, slovní problémy, přepisující systémy, rovnicově definované třídy algeber, algebraické specifikace abstraktních datových typů. Reprezentace algeber a grup, základní pojmy homologické algebry, A-R posloupnosti, algebry konečného typu, modulární reprezentace grup. Teorie kódů: Konečná tělesa, Hammingovy kódy, cyklické kódy, BCH-kódy a jejich dekódování, kódy kvadratických zbytků, RM-kódy, Goppovy kódy. Matematická logika: Sémantika a syntaxe výrokové a predikátové logiky 1.řádu, věta o kompaktnosti a úplnosti, rezoluční metoda dokazování. Ultraprodukt a základy teorie modelů. Modální logika a fuzzy logika.


Matematická statistika

Základy matematické statistiky, základní pojmy počtu pravděpodobnosti, diskrétní a spojitá náhodná veličina, vícerozměrná rozdělení a odhady parametrů rozdělení. Seznámení s pojmem testování hypotéz (jednovýběrová, dvouvýběrová analýza), s jednoduchou analýzou rozptylu a testy dobré shody a s pojmem regrese (jednoduchá lineární regrese, testování hypotéz v regresi, polynomická regrese). Různé typy spojitých rozdělení, otázky simulace, zvl. metoda inverzní distribuce a zamítací metoda. Vícerozměrné rozdělení. Časové řady, zvl. stacionární časové řady a jejich studium v časové i frekvenční doméně.


Matematická statistika I

1. Náhodný výběr - základní charakteristiky. Dvou a vícerozměrný náhodný výběr. Grafické zobrazování dat. 2. Myšlenka statistické inference. Jedno i vícerozměrné normální rozdělení. Centrální limitní věta. 3. Teorie odhadu - bodový a intervalový odhad. Aplikace na normální rozdělení. Predikční interval. 4. Testování hypotéz - sestavení testovacího problému. Pojem testové statistiky. P-hodnota. Testování parametrů jednorozměrného a dvourozměrného normálního rozdělení. 5. Lineární regrese - odhad parametrů, testování hypotéz, predikční intervaly, regresní diagnostika. 6. Simulace náhodných veličin a vektorů normálně rozdělených.

[1]  Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT.


Matematická statistika II

1. Závislost a nezávislost náhodných veličin. 2. Lineární model. 3. Bayesovská statistika. 4. Metody Monte Carlo.

[1]  Jarušková D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, skripta ČVUT.


Numerické metody

Numerická algebra: Hledání kořenů rovnic soustav nelineárních rovnic. Metoda postupných aproximací. Aitkenův urychlovací proces. Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Eliminační metody Gaussova typu. Choleskiho rozklad. Soustavy s pásovými maticemi. Soustavy s pozitivně definitiními maticemi. Soustavy s třídiagonálními maticemi. Rychlé metody. Soustavy s řídkými maticemi. Iterační metody. Metody rozkladů (splitting up). Regulární rozklady. Metoda Jacobiho. Metoda Gaussova-Seidelova. Metoda SOR. Předpodmiňování soustav lineárních rovnic. Problémy vlastních hodnot. Mocninná metoda. Kelloggův proces. Metoda LR. Metoda QR. Zobecněný problém vlastních hodnot. Metoda inverzní iterace. Numerická analýza: Numerické počítání, zaokrouhlovací chyby, numerická stabilita. Numerický výpočet integrálů, numerický výpočet funkcionálů, numerický výpočet Fourierových koeficientů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice a jejich soustavy. Metoda konečných prvků, met. hraničních prvků. Evoluční úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi, racionální aproximace exponenciální funkce, Eulerova met. explicitní, Eulerova met. implicitní, met. Crankova-Nicholsonové, metody typu Runge-Kutta. Optimalizační metody, simplexová metoda, Uzawův algoritmus. Numerika nelineárních úloh, numerický výpočet bodu obratu, numerický výpočet bifurkačních bodů, určení centra singularit nelineární úlohy, Schmidtova - Lyapunovova redukce.


Objektové programování - .NET

Základní principy objektově orientovaného programování, ( C++, D, ADA, Fortran), navrhování algoritmů, členění programů na komponenty, koexistence programů různých platforem, přenositelnost programů na různé hardwarové platformy, bezpečnostní aspekty programování, použití kryptografie (šifrování, elektronický podpis apod.). Kodovani.


Obyčejné a parciální diferenciální rovnice

Obyčejné diferenciální rovnice: Problém vlastních čísel. Řešitelnost problémů s okrajovými podmínkami. Klasická metoda sítí pro vlastní čísla a pro problémy s okrajovými podmínkami. Dvoustranné odhady vlastních čísel. Parciální diferenciální rovnice: Rovnice druhého řádu, klasifikace. Rovnice inženýrské praxe (s odvozením) a jejich základní vlastnosti. Klasická metoda sítí a Fourierova metoda.


Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika

Vybrané partie z teorie pravděpodobnosti. Matematická statistika: Lineární model - odhad parametrů, testování, predikce. Nelineární model - jeho linearizace a odhad parametrů. Simulační metody.


Praktikum numerických metod - MATLAB

MATLAB: Elementární vlastnosti jazyka. Uživatelský přístup. Vědecko-technické výpočty. Grafika. Interakce MATLABu s algoritmickými jazyky. Tvorba a vlastnosti M-souborů. Programování v kombinaci MATLAB a Maple.MATLAB: Elementární vlastnosti jazyka. Uživatelský přístup. Vědecko-technické výpočty. Grafika. Interakce MATLABu s algoritmickými jazyky. Tvorba a vlastnosti M-souborů. Systémy MATEMATICA a Maple. Programování v kombinaci MATLAB a Maple.


Vektorový a tenzorový počet

Transformation of basis and vector coordinates conversion, curvilinear coordinates. Tensor algebra and analysis in Cartesian and curvilinear coordinates. Tensor function and tensor field, differential operators. Tensors in geodesy, Marussi tensor.

[1]  Golab, S. : Tensor calculus, Amsterdam, Elsevier, 1974


Vysoce výkonné metody pro vědecko-technické výpočty

Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Rychlé algoritmy. Gradientní metody. CG a GMRES. Předpodmiňování a jeho metody. Metody více sítí pro eliptické problémy (Multigridní metody). V-cyklus, W-cyklus. Metody typu rozkladu oblasti (Domain Decomposition Methods - DDM). Metody s překrytím, metody bez překrytí. Metody typu Neumann-Neumann. Metoda s vyvážením (Balanced DD). Úplná černá skříň Schwarzova typu s překrytím (Fully Black Box). Speciální metody pro neeliptické a indefinitní úlohy. Typické úlohy, Helmholtzova rovnice, Navierovy-Stokesovy soustavy. Agregace Leontěvovské soustavy. Stacionární vektory pravděpodobnosti stochastických matic. Všechny metody a algoritmy jsou navzájem propojeny a ilustrovány na neakademických příkladech modelů mechaniky, pružnosti, pevnosti a spolehlivosti staveb.


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Bakalářská práce

bakalářská práce

[1]  dle zadání


Constructive geometry

Geometry belongs between the main communication mediums; namely, graphical representation obtained by precise geometric rules. The course is focused on selected methods of graphical representation and overview of space objects important for examining the properties of objects in related professional courses. 1. Graphic communication in construction practice, part of geometry in building process 2. Multiview Projection-attributes, procedures, applications 3. Helix-attributes, construction, tangent line, applications 4. Helical Surfaces-classification, application, construction, modelling in SW SketchUp 5. Axonometric Projection-attributes, procedures, applications 6. Oblique Projection-solids and surfaces 7. Oblique Projection-shades and shadows 8. Quadrics-classification, applications, sketching 9. Quadrics-modelling in SW SketchUp 10. Perspective-attributes, procedures, applications 11. Perspective-solids and arcs, nets 12. Frenet Trihedron-calculation, application 13. Curvature and osculating circle-calculation, application

[1]  Černý, J.: Geometry, textbook of FCE CTU at Prague, 1996
[2]  Pottmann, H., Asperl, A., Hofer, M., Kilian, A.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007


Diplomová práce

diplomová práce

[1]  dle zadání


Konstruktivní geometrie A

Promítání a jeho základní vlastnosti. Axonometrie, zobrazení objektů v axonometrii, polohové úlohy v axonometrii, osvětlení. Lineární perspektiva. Konstruktivní fotogrammetrie, rekonstrukce vodorovného snímku. Křivky stavební praxe, jejich zobrazení, parametrizace. Šroubovice. Plochy rotační, šroubové. Kvadriky a jejich analytický popis. Plochy stavební praxe. Jednodílný rotační hyperboloid. Hyperbolický paraboloid. Konoidy a cylindroidy. Využití programu Rhinoceros k modelování křivek a ploch stavební praxe.

[1]  Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie. Předlohy, skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-04920-4
[3]  Pottmann, H., Asperl, A., Hofer, M., Kilian, A.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007


Konstruktivní geometrie R

Promítání a promítací metody. Axonometrie. Kosoúhlé promítání, pravoúhlá axonometrie, zobrazení těles, kužel, válec, jehlan, hranol, koule. Jednoduché úlohy v axonometrii. Osvětlení těles a skupin těles v axonometrii. Perspektiva. Křivky, parametrický popis. Průvodní trojhran křivky, křivosti. Šroubové plochy. Kvadriky. Plochy ve stavitelství.

Povinná literatura:
[1]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-04920-4
Doporučená literatura:
[3]  Linkeová, I.: Constructive Geometry, textbook of FME CTU, 2016, ISBN 978-80-01-05879-4
[4]  Drábek,K.-Harant,F.-Setzer,O.: Deskriptivní geometrie I,Praha SNTL 1978, ISBN 04-011-78
[5]  Medek, V.- Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL - Alfa, 1976, ISBN 63-552-76


Konstruktivní geometrie

Promítání a promítací metody. Axonometrie. Kosoúhlé promítání, pravoúhlá axonometrie, zobrazení těles, kužel, válec, jehlan, hranol, koule. Jednoduché úlohy v axonometrii. Osvětlení těles a skupin těles v axonometrii. Perspektiva. Křivky, parametrický popis. Průvodní trojhran křivky, křivosti. Šroubové plochy. Kvadriky. Plochy ve stavitelství.

Povinná literatura:
[1]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2016, ISBN 978-80-01-06049-0
[2]  Černý, J.- Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-04920-4
[3]  Drábek,K.-Harant,F.-Setzer,O.: Deskriptivní geometrie I,Praha SNTL 1978, ISBN 04-011-78
Doporučená literatura:
[4]  Linkeová, I.: Constructive Geometry, textbook of FME CTU, 2016, ISBN 978-80-01-05879-4
[5]  Medek, V.- Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL - Alfa, 1976, ISBN 63-552-76


Matematika R1

Matice, hodnost matice, Gaussova eliminace Soustavy lineárních algebraických rovnic, řešení, homogenní soustavy Vektorové prostory, vektory, lineární závislost, báze, dimenze, vektorový podprostor Maticový počet, inverzní matice, determinanty, Cramerovo pravidlo Analytická geometrie v prostoru, přímka, rovina Posloupnosti, vlastnosti, konvergence Funkce jedné proměnné, definiční obor, graf, spojitost, vlastnosti Limita funkce, derivace Vlastnosti diferencovatelných funkcí, extrémy, graf funkce Funkce dvou proměnných, graf, vrstevnice Parciální derivace, derivace ve směru, gradient Tečny ke křivce, tečná rovina, totální diferenciál

Povinná literatura:
[1]  Bubeník F., Zindulka O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005.
[2]  Charvát J., Kelar V., Šibrava Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005.


Matematika R2

Neurčité integrály: metoda per partes, substituce. Výpočet neurčitého integrálu racionálních funkcí. Vybrané speciální substituce. Určité integrály: Newtonův-Leibnizův vzorec, výpočet. Nevlastní integrály. Aplikace určitého integrálu. Funkce více proměnných, parciální derivace. Derivace v orientovaném směru, totální diferenciál. Tečna křivky v rovině, tečná rovina plochy v prostoru. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Vázané extrémy, globální extrémy funkce dvou proměnných. Popisná statistika. Metoda nejmenších čtverců.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F.: Matematika 2. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03535-2.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03537-9.
[3]  Jarušková, D.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2011, ISBN 978-80-01-04829-0.
Doporučená literatura:
[4]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[5]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[6]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.


Mathematics 4

1. Matrices, eigenvalues and eigenvectors, spectrum. 2. Norm, norms of matrices, condition number, Gershgorin Theorem. 3. Symmetric matrices, positive definite matrices. 4. Cholesky decomposition. Variational principle. 5. Iterative methods. Sparse matrices. Conditioning. 6. Ordinary linear differential equations - basic properties. 7. Boundary value problems for second order differential equations; eigenvalues and eigenfunctions. 8. Function spaces, dot product of functions. Eigenspaces. 7. Solvability of boundary value problems for second order linear differential equations. 8. Differential operators, operator equations, eigenvalues and eigenfunctions. Solvability of operator equations. 9. Variational principle. Stable and unstable solutions. 10. Variational methods (Ritz, finite elements). 11. Laplace and Poisson Equation. 12. Wave equation. 13. Backup.

Povinná literatura:
[1]  F. Bubeník: Mathematics for Engineers. CVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[2]  F. Bubeník: Problems to Mathematics for Engineers, CVUT 2014, ISBN 978-80-01-05621-9
Doporučená literatura:
[3]  K. Rektorys: Solving Ordinary and Partial Boundary Value Problems in Science and Engineering (Applied and Computational Mechanics), CRC Press; 1 edition (1998), ISBN 978-0849325526
[4]  Sherman Stein, Anthony Barcellos, Calculus and Analytic Geometry 5th ed., Mcgraw-Hill 1992, ISBN 978-0070611757


Matematika 1

Analytická geometrie v rovině a prostoru. Vektorové prostory. Matice, inverzní matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Determinant matice druhého a třetího řádu, Cramerovo pravidlo. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Posloupnost reálných čísel. Funkce jedné reálné proměnné, spojitost, limita, derivace, diferenciály, lokální a globální extrémy, monotonie, inflexní body. Taylorův polynom a jeho použití. Newtonova metoda.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005,ISBN:80-01-03309-0
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Sbírka příkladů, skriptum ČVUT, 2005,ISBN 978-80-01-04715-6
Doporučená literatura:
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[4]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4
[5]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
[6]  Budinský, B., Charvát J.: Matematika I. SNTL, Praha 1987


Matematika 2

Neurčitý a určitý integrál, metoda per partes a substituce. Nevlastní integrál a jeho výpočet. Aplikace integrálu. Numerická integrace. Funkce více proměnných, vrstevnice, limita, spojitost. Parciální derivace. Totální diferenciál. Implicitní funkce. Extrémy. Diferenciální rovnice 1. řádu, separace, homogenní rovnice, lineární 1. řádu, exaktní. Ortogonální trajektorie. Aplikace.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F.: Matematika 2. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03535-2.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03537-9.
Doporučená literatura:
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[4]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[5]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
[6]  Landau, E.: Differential and Integral Calculus. American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2830-4.


Matematika 3

Přednáška sestává ze dvou hlavních tematických okruhů: (1) obyčejné diferenciální rovnice, dvojný a trojný integrál, křivkové integrály; (2) základy statistiky a pravděpodobnosti. Témata: (1a) Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení. Konstrukce fundamentálního systému pro rovnici s konstantními koeficienty. Redukce řádu. Nehomogenní rovnice: variace konstant a metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty. Skalární součin funkcí na prostoru C([a, b]), ortogonalita funkcí. Formulace okrajové úlohy ? příklady. Úloha u?? + ?u = f, u(0) = u(?) = 0, její vlastní čísla a vlastní funkce. Ortogonalita vlastních funkcí odpovídajících různým vlastním číslům, řešitelnost úlohy v závislosti na ?. Další typy okrajových úloh. (1b) Dvojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce do (zobecněných) polárních souřadnic. Aplikace dvojného integrálu, příklady. Trojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce v trojném integrálu do (zobecněných) sférických souřadnic a (zobecněných) cylindrických souřadnic. Aplikace trojného integrálu, příklady. Křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace. Křivkový integrál druhého druhu, Greenova věta. Potenciální pole, aplikace křivkového integrálu druhého druhu. Příklady na použití křivkových integrálů. (2) Popisná statistika jednoho souboru. Popisná statistika jednoho (boxplot, odlehlá pozorování) a dvou souborů. Popisná statistika dvourozměrného souboru, popisná lineární regrese. Pojem pravděpodobnosti, klasická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy. Diskrétní náhodná proměnná, její charakteristiky. Binomické rozdělení. Spojité rozdělení. Charakteristiky spojité proměnné. Normální rozdělení. Aplikace normálního rozdělení. Statistická inference.

Povinná literatura:
[1]  O. Zindulka: Matematika 3, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2007, ISBN: 978-80-01-03678-5.
[2]  D. Jarušková: Pravděpodobnost a matematická statistika, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2011, ISBN: 978-80-01-04829-0.
[3]  D. Jarušková, M. Hála: Pravděpodobnost a matematická statistika. Příklady, Česká technika - nakladatelství ČVUT, FSv, Praha 2011, ISBN: 978-80-01-04828-3.
Doporučená literatura:
[4]  F. Bubeník: Mathematics for Engineers. Skriptum CVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[5]  F. Bubeník, M. Pultar, I. Pultarová: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[6]  K. Rektorys: Prehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.


Matematika 4

1. Matice, skalární součin vektorů, vlastní čísla a vlastní vektory matic, spektrum matice, Geršgorinova věta. 2. Normovaný lineární prostor, normy matic a vektorů, číslo podmíněnosti, speciální matice a jejich vlastnosti. 3. Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, řídké matice. 4. 0byčejné diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami, problém vlastních čísel a vlastních funkcí. 5. Prostory funkcí, skalární součin funkcí, diferenciální operátory. 6. Variační princip pro 1D úlohy s pozitivně definitním operátorem, funkcionál energie, zobecněné řešení. 7. Variační metody pro přibližné řešení (Ritzova metoda, metoda konečných prvků). 8. Poissonova rovnice ve 2D, okrajové podmínky, aplikace, Ritzova metoda, metoda konečných prvků. 9. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy a úlohy na vlastní čísla a vlastní funkce. Různé okrajové podmínky. 10. Metoda sítí pro eliptické okrajové úlohy ve 2D, Liebmannova iterace (informativně). 11. Vlnová rovnice, numerické řešení metodou sítí, stabilní a nestabilní metoda. 12. Rovnice vedení tepla, numerické řešení metodou sítí (pro 2D jen informativně), stabilní a nestabilní metoda. 13. Rezerva

[1]  Elektronické studijní materiály na webové stránce předmětu, např. J. Chleboun: Příklady k předmětu Matematika 4; J. Chleboun: Matematika 4 - příručka pro přežití; J. Chleboun: Texty k přednáškám
[2]  O. Zindulka: Matematika 3, kap. 4, 5, 6; Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2007
[3]  K. Rektorys: Matematika 43,Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2001


Matematika 1G

Vlastnosti množin čísel. Posloupnost a její limita. Limita a spojitost funkce. Asymptoty grafu funkce. Derivace funkce a její význam. Absolutní extrém funkce. Aproximace funkce diferenciálem a Taylorovým polynomem. Analytická geometrie v prostoru. Vektorový prostor. Maticový počet, inverzní matice. Vnější součin vektorů. Determinant. Vektorový součin vektorů. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Metoda nejmenších čtverců.

[1]  Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005. , Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005.


Matematika 3G

Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta, substituce. Míra množiny. Křivkový integrál. Vektorová pole, práce síly, potenciál.Greenova věta. Aplikace dvojného, trojného a křivkového integrálu. Parametrizace křivky a plochy. Tok plochou, divergence pole. Plošný integrál.

Povinná literatura:
[1]  B. Budinský- J. Charvát: Matematika II, Vydavatelství ČVUT Praha, 1996,ISBN 80-01-01092-9
[2]  J. Charvát- V. Kelar- Z. Šibrava: Matematice 2. Sbírka příkladů, Vydavatelství ČVUT Praha, 2012, ISBN 978-80-01-04989-1.
[3]  J. Černý- M. Kočandrlová: Konstruktivní geometrie, Vydavatelství ČVUT Praha, 1998.
Doporučená literatura:
[4]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[5]  K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha, 2007, ISBN 80-7196-179-5
[6]  Elektronická verze sbírky příkladů pro geodety


Probability and Statistics

Probability. Discrete and continuous random variables. Normal distribution. Asymptotic distribution of a mean. Multivariate distribution. Independence and correlation. Parameter estimation. Hypothesis testing. Simple linear regression.

[1]  Jay L. Devore: Probability and statistics for engineering and the sciences. Duxbury.


Mathematics 1

1. Sequences of real numbers, fundamental concepts and definitions, limits of sequences and methods for their calculating, the number e. 2. Functions of a real variable, fundamental concepts and definitions, limits (proper and improper) and methods for their calculating, continuity. 3. Basic theorems for continuous functions and their applications: Bolzano's and Weierstrass's theorems, derivatives and their geometric and physical meaning, derivative rules, derivative of composite and inverse functions. 4. Derivatives of higher orders, differentials of the 1st and higher orders, Lagrange's theorem and its consequences, l'Hospital's rules. 5. An analysis of functions sequent on the properties of the 1st and 2nd derivatives (intervals of monotony, local extremes, convexity and concavity, points of inflection, asymptotes). 6. Global (absolute) extremes on compact intervals, word problems. Taylor's theorem, Taylor's polynomial and its applications. 7. Vector (linear) spaces, the vector space of ordered n-tuples, R2, R3, linear combinations, linear independence and dependence, bases, the dimension, subspaces. 8. Linear hull, matrices, the rank of a matrix, Gauss's algorithm. 9. Systems of linear algebraic equations, basic methods for solving, Gaussian elimination, Frobenius theorem. 10. Matrix multiplication, inverse matrices and their applications, matrix equations. 11. Determinants of the 2nd and 3rd orders, Sarrus's rule, inverse matrices by means of determinants, Cramer's rule. 12. Fundamental properties of geometric vectors. General form and parametric representation of a plane. Parametric equations of straight lines. A straight line as the intersection of two planes. 13. Relationship problems on straight lines and planes, deviations and distances of planes and straight lines. Application of analytic methods for solving geometric problems in the space.

[1]  Bubeník F.: Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[2]  Bubeník F.: Problems to Mathematics for Engineers, Prague, 2014 (New)
[3]  Rektorys K.: Survey of Applicable Mathematics, Vol. I, II.


Mathematics 3

1.Linear differential equations of the n-th order, initial value problems. Homogeneous equations: fundamental system, general solution. Fundamental system for equation with constant coefficients. Descriptive statistics. 2. Reduction of order. Nonhomogeneous equations: variation of parameters, method of undetermined coefficients. Descriptive statistics: box-plot, outliers. Bivariate data. 3. Dot product of functions in C([a,b]), orthogonality of functions. Setup of a boundary value problem, examples. Bivariate descriptive statistics. Linear regression. 4. Problem u''+au=f, u(0)=u(pi)=0, eigenvalues and eigenfunctions. Orthogonality of eigenfunctions. Solvability (as it depends on "a"). Some other problems. Introduction to probability theory. Classical probability. 5. Double integral, Fubini Theorem, substitution, polar coordinates. Conditional probability; independent events. 6. Applications of double integral. Discrete random variables. 7. Triple Riemann integral, Fubini Theorem, substitution, cylindrical and spherical coordinates. applications of double and triple integral. Binomial distribution. 8. Applications of triple integral. Continuous random variables. 9.Line integral of a scalar field, applications. Continuous random variable: expected value and variance. 10. Line integral of a vector field, Green Theorem. Normal distribution. 11. Conservative fields. Applications of normal distribution. 12. Applications of line integrals. Inferential statistics.

Povinná literatura:
[1]  F. Bubeník: Mathematics for Engineers. CVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[2]  F. Bubeník: Problems to Mathematics for Engineers, CVUT 2014, ISBN 978-80-01-05621-9
Doporučená literatura:
[3]  Sherman Stein, Anthony Barcellos, Calculus and Analytic Geometry 5th ed., Mcgraw-Hill 1992, ISBN 978-0070611757


Mathematics 4B

1. Eigenvalues and eigenvectors of matrices. 2. Ordinary linear differential equations - basic properties. 3. Boundary value problems for second order differential equations; eigenvalues and eigenfunctions. 4. Solvability of boundary value problems for second order linear differential equations. 5. Solving of second order ordinary differential equations by the finite difference method. 6. Introduction to the theory of linear partial differential equations of the second order. 7. Boundary conditions for partial differential equations and their physical interpretation. 8. Finite difference method for the Poisson equation. 9. Finite difference method for the heat equation - explicit scheme. 10. Mathematical modeling of heat transfer between two bodies with different material properties. 11. Variational formulation of boundary value problems for ordinary differential equations. 12. Finite element methods for solving the second order ordinary differential equations. 13. Fourier method for the solution of the heat equation.

[1]  Rektorys, K.: Variational methods in mathematics, science and engineering. Translated from the Czech by Michael Basch. Second edition. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht-Boston, Mass., 1980.
[2]  Rektorys, K.: Survey of applicable mathematics. Vol. II. Mathematics and its Applications, 281. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994.
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers, textbook of Czech Technical University, Prague 2007


Matematika 4B

[1]  Rektorys, K.: Matematika 43: obyčejné a parciální diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami, ČVUT, 1997, ISBN 80-01-01611-0.


Matematika 1A

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: Posloupnosti, limita posloupnosti. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce. Derivace a její výpočet, geometrický a fyzikální význam derivace, derivace vyšších řádů. Lagrangeova věta. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body, L´Hospitalovo pravidlo. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. Taylorova věta, Taylorův polynom a jeho použití. Lineární algebra a aplikace: Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus. Determinant matice 2. a 3. řádu, Cramerovo pravidlo. Analytická geometrie v prostoru: Základní vlastnosti geometrických vektorů. Rovnice roviny a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.

Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
Doporučená literatura:
[4]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky
[5]  Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika
[6]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody


Matematika A2

Integrální počet: Základní metody výpočtu neurčitého integrálu: Metoda per partes, substituce. Integrování racionální funkce. Vybrané speciální substituce. Základní metody výpočtu určitého integrálu: Newtonův-Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce. Výpočet nevlastního integrálu pomocí definice. Aplikace: Obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka grafu funkce, statické momenty a těžiště rovinného obrazce. Funkce více proměnných: Určování definičního oboru funkce a pro funkci dvou proměnných také vrstevnic a grafu. Výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů). Derivace v orientovaném směru. Totální diferenciál. Implicitní funkce daná rovnicí ?(x,y)=0 (? je funkce dvou proměnných). Derivace implicitně dané funkce. Sestavení rovnice tečny a normály rovinné křivky a tečné roviny a normály (prostorové) plochy. Extrémy funkce v R2: lokální, lokální vzhledem k množině, globální na množině. Diferenciální rovnice: Řešení diferenciálních rovnic (též Cauchyovy úlohy) se separovanými proměnnými, lineárních 1. řádu (variace konstanty), exaktních.

[1]  Budinsky?, B., Charvát, J.: Matematika I ? SNTL, 1987, ISBN: 04-011-87.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů.ˇskripta ČVUT, ČVUT, 2012, ISBN 978-80-01-04989-1.
[3]  Bubeník, F.: Matematika 2, skripta ČVUT, nakladatelství ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03535-2.


Matematika 3A

Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, počáteční úloha. Homogenní rovnice: fundamentální systém, obecné řešení, příklady. Nehomogenní rovnice: metoda speciální pravé strany pro rovnici s konstantními koeficienty, příklady. Vlastní čísla a odpovídající vlastní funkce okrajové úlohy. Ortogonalita vlastních funkcí příslušných různým vlastním číslům. Řešitelnost úlohy v závislosti na parametru. Dvojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce do polárních souřadnic, aplikace. Trojný integrál: Fubiniova věta, věta o substituci, substituce do sférických souřadnic, aplikace. Křivkový integrál prvního druhu, aplikace.

[1]  Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[2]  Šibrava, Z.: Příklady k Matematice 3, katedra matematiky FSv ČVUT, 2004, http://www.mat.fsv.cvut.cz/BAKALARI/m3a/


Numerická matematika

Kurz je koncepčně založen na znalostech vybraných problémů studia geodézie na FSv ČVUT v Praze. Základy maticového počtu. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Nelineární rovnice a jejich soustavy. Metody řešení algebraických úloh. Numerické metody a realizace modelů na počítači. Analýza modelových úloh a jejich počítačové zpracování.


Projekt 2


Spolehlivost systémů

1. Spolehlivost a její pravděpodobnostní pojetí. Zpracování dat. 2. Pojem pravděpodobnosti a pojem podmíněné pravděpodobnosti. Spolehlivost systému skládajícího se z více komponent (princip inkluze a exkluze) 3. Úplná pravděpodobnost a Bayesova věta. 4. Náhodné veličiny. Střední hodnota, směrodatná odchylka. 5. Spojitě rozdělené náhodné veličiny. Střední hodnota, směrodatná odchylka, kvantily. 6. Normální rozdělení. Logaritmicko-normální rozdělení. 7. Odhad střední hodnoty, směrodatné odchylky, kvantilů z dat. 8. Dvourozměrné rozdělení. Korelační koeficient. 9. Nezávislost dvou veličin. Kontingenční tabulka. Test nezávislosti. 10. Rozdělení lineární kombinace normálně rozdělených náhodných veličin. 11. Odolnost konstrukce, účinky zatížení konstrukce. Index spolehlivosti. Stupeň spolehlivosti. 12. Metody Monte Carlo. 13. Jednoduchá lineární regrese.

[1]  Holický Milan, Marková Jana: Základy teorie spolehlivosti a hodnocení rizik, skripta ČVUT
[2]  Jarušková Daniela: Pravděpodobnost a matematická statistika , skripta ČVUT


Statistika

Zopakování základních principů klasického statistického testování hypotéz a odhadu parametrů, rozšíření o přístup sekvenční analýzy, bayesovské a robustní metody. Práce se statistickým softwarem R.

[1]  Wald Abraham: Sequential Analysis, Courier Corporation 2013,ISBN 978-0-486-61579-0
[2]  Wasserman Larry: All of Statistics, Springer 2004,ISBN 978-0-387-40272-7
[3]  Jurečková Jana and Picek Jan :Robust Statistical Methods with R,Chapman and Hall/CRC 2006,ISBN 978-1-58488-454-5


Stochastické metody v ŽP

Případové studie. (V předmětu bude na konkrétních problémech z oblasti životního prostředí ukázáno, jak takové problémy vznikají a jak je možno je pomocí metod matematické statistiky řešit. Je možno i řešit problémy, navržené studenty.)

[1]  Jarušková D., Hála M.: Pravděpodobnost a matematická statistika - Tabulky, ČVUT Praha, 2000. Jarušková D., Hála M.: Pravděpodobnost a matematická statistika 12 - Příklady, ČVUT Praha, 2000. , Jarušková D.: Matematická statistika, ČVUT Praha, 1997.


Matem. metody ve fyz. geodézii 1

Předmět připravuje studenty na řešení aplikovaných úloh v předmětu Teoretická geodézie příp. Fyzikální geodézie. Seznamuje s numerickým řešením zadaných úloh a zavádí pro studenty oboru Geodézie a kartografie jiné metody.

Doporučená literatura:
[1]  Heiskanen, W.A., Moritz, H.: Physical geodesy, W. H. Freeman, San Francisco, 1967, 364 s.
[2]  Nádeník, Z.: Kulové funkce pro geodézii, VÚGTK Zdiby, 2008, 130 s.
Povinná literatura:
[3]  Kočandrlová, M.: Geo-matematika II, skripta FSv ČVUT v Praze, 2008, 179 s.
Doporučená literatura:
[4]  Zeman, A.: Fyzikální geodézie 10, skripta FSv ČVUT v Praze, 1998, 188 s.


Konstruktivní geometrie - repetitorium

Cílem předmětu je doplnit základní znalosti a procvičit témata probíraná v základním kurzu Konstruktivní geometrie (Promítací metody, Mongeovo promítání, axonometrie, perspektiva. Základní metody osvětlení. Šroubovice a její aplikace, šroubové plochy. Kvadriky, jejich rovnice a zobrazení. Křivky, výpočet křivostí). Obsah je modifikován podle zájmu přihlášených studentů.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 2004
[2] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, 2010
[3] Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, SNTL – Alfa, 1976


Křivky a plochy ve stavebních aplikacích

Volitelný předmět navazující na povinné předměty KG01 a KG1A. Hlavní témata: spojení geometrického způsobu vytvoření křivek a ploch s jejich matematickým popisem, odvození parametrického popisu rotačních, šroubových, translačních a klínových ploch vhodného pro modelování v grafickém software, např. Matlab, Mathematica, Maple, geometrický pohled na některé návrhy a stavby význačných architektů, geometrie designu užitkových předmětů.

[1] Černý, J., Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, monografie ČVUT, 1998


Kapitoly se současné matematiky

Cílem přednětu je umožnit studentům ČVUT seznámit se přístupnou formou s různorodými oblastmi moderní matematiky. Přednášejícími budou čeští i zahraniční matematici, kteří ve svém oboru dosáhli významných výsledků. Témata budou různorodá v souladu s cíly cyklu vybíraná napříč moderními oblastmi/podoblastmi matematiky (matematická logika a složitost algoritmů, matematické modelování, diferenciální rovnice, prostory funkcí, dynamické systémy, reálná analýza).


Matematika 1 - repetitorium G

Jedná se o opakování vybraných partií učiva MA1G popř. středoškolské matematiky.

[1] M. Kočandrlová, J. Černý: Geo-Matematika I, Skriptum ČVUT, 2007


Matematika 1 - repetitorium

Cvičení "Matematika 1 - repetitorium" je volitelným doplňkem předmětů 101MA01 a 101M1A. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat nebo doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětů 101MA01 a 101M1A.

[1]  Charvát J., Kelar V., Šibrava Z.: Matematika 1. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2005, 2009.


Matematika 3 - repetitorium

Cvičení "Matematika 3 - repetitorium" je volitelným doplňkem předmětů 101MA3 a 101M3A. Jeho účelem je pomáhat studentům, kteří potřebují látku z těchto předmětů zopakovat nebo doplnit, nenahrazuje však jejich základní výuku. Má formu přednášky: jsou na něm předváděna podrobně komentovaná řešení úloh z vybraných partií z předmětů 101MA3 a 101M3A.

[1] Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[2] Charvát, J., Hála, M., Kelar, V., Šibrava, Z.: Příklady k Matematice II, Vydavatelství ČVUT, 2002


Numerická matematika a modelování

Předmět seznamuje posluchače s matematickou formulací a modelováním jevů pomocí obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Podává přehled metod pro řešení těchto rovnic. Ve cvičení se studenti seznámí s vhodným matematickým softwarem (např. MATLAB) a sestaví programy pro vybrané metody. Obsahem jsou následující okruhy. Obyčejné diferenciální rovnice, jednokrokové metody, Rungeho-Kuttova metoda, prediktor-korektor, aplikace na geodetiku. Generování sítí, Lagrangeova a Hermitova interpolace jedno- a dvourozměrná. Parciální rovnice: typy rovnic a okrajových podmínek, Laplaceova a Poissonova rovnice, aplikace na gravitační pole, rovnice vedení tepla. vlnová rovnice, Fourierova metoda, metoda konečných prvků, aplikace metody nejmenších čtverců pro řešení PDR.

[1] A. Ralston: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, Praha, 1976.
[2] K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
[3] P. Přikryl: Numerické metody. Aproximace funkcí a matematická analýza. FAV Plzeň, 1996.


Seminář k Matematice 3

V předmětu 101XSM3 se studenti seznámí s praktickými numerickými výpočty, které doprovázejí problematiku obsaženou v předmětu MA3. Jde zejména o dvě oblasti: numerické řešení diferenciálních rovnic a numerický výpočet integrálu. Studenti si osvojí základní poznatky např. o metodě sítí pro řešení a pro hledání vlastních čísel okrajových úloh, vzorce Gaussova typu pro numerickou integraci. Pro realizaci všech probíraných metod a jejich grafické výstupy se bude používat prostředí Matlab nebo Scilab.

[1] O. Zindulka, Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007
[2] J. Novák, I. Pultarová, P. Novák, Základy informatiky - Počítačové modelování v MATLABu, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005


Seminář k Matematice 4

1. Matlab - software a prostředí pro numerické výpočty. Srovnání se systémy počítačové algebry. 2. Matlab - organizace pracovní plochy (okno editoru, pracovní okno, okna pro pomocné informace). 3. Operace s vektory a s maticemi. 4. Jacobiova a Gaussova-Seidelova pro iterační řešení soustav lineárních algebraických rovnic. 5. Metoda SOR a metoda sdružených gradientů. Srovnání všech čtyř metod. 6. Grafické výstupy a jejich detailní úpravy. 7. Ritzova metoda pro 1D okrajové úlohy, část 1 - integrace. 8. Ritzova metoda pro 1D okrajové úlohy - dokončení. 9. Metoda konečných prvků pro 1D okrajové úlohy. 10. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy, Dirichletovy okrajové podmínky. 11. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy, jiné okrajové podmínky. 12. Metoda sítí pro řešení vlnové rovnice s jednou prostorovou proměnnou. 13. Metoda sítí pro řešení rovnice vedení tepla s jednou prostorovou proměnnou.

[1]  D. Majerová: MATLAB, http://uprt.vscht.cz/majerova/matlab/
[2]  J. Novák, I. Pultarová, P. Novák: Základy informatiky - Počítačové modelování v MATLABu. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.
[3]  J. Zelinka, J. Koláček: Jak pracovat s MATLABem, http://www.math.muni.cz/~kolacek/vyuka/vypsyst/navod.pdf
[4]  Systém nápovědy integrovaný do prostředí Matlab.


Základy deskriptivní geometrie

Cílem předmětu je doplnění a upevnění základů stereometrie, které jsou nezbytné pro úspěšné zvládnutí nejen předmětu Konstruktivní geometrie, ale i geometrických aplikací v odborných předmětech. Výchozím bodem je prostorové řešení úlohy nezávisle na zobrazovací metodě. Prvotní vizualizace se provádí ve volném rovnoběžném promítání, které je užíváno při skicování. Těžištěm kurzu je Mongeovo promítání a jeho souvislost s počítačovým 3D modelováním. Kurz je ukončen ukázkami řešení klasických úloh deskriptivní geometrie metodami analytickými.


Aplikovaná geometrie

Ukázky různých typů geometrických objektů - křivek a ploch, jejichž výběr je zaměřen na geodetické a kartografické aplikace. Důraz je kladen na modelování zadaných objektů i vlastních návrhů ve 3D, vizualizaci získaných modelů a jejich matematické vyjádření. Používaným nástrojem je plošný 3D NURBS modelář Rhinoceros.

[1]  J. Černý, M. Kočandrlová: Konstruktivní geometrie
[2]  Pottmann, H., Asperl, A., Hofer, M., Kilian, A.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007
[3]  Rhinoceros: Manuál pro začátečníky
[4]  Rhinoceros: Uživatelská příručka


Aplikovaná statistika

Základní pojmy a terminologie, náhodná veličina, popisné a inferenciální statistiky. Diskrétní a spojitá náhodná proměnná, normální rozdělení, logaritmicko-normální rozdělení. Statistické metody, teorie odhadu, testování hypotéz, jednoduchá lineární regrese.

[1]  Jarušková D.: Matematická statistika, ČVUT Praha, 1997. Jarušková D., Hála M.: Pravděpodobnost a matematická statistika 12 - Příklady, ČVUT Praha, 2000.


Matematika 4 - výběrová

Lebesgueův integrál v RN Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima Rovnice nosníku Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice u = u + f s nulovou okrajovou podmínkou Průhyb desky Eliptické rovnice - nesymetrický případ Lax-Milgramovo lemma Rovnice u + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou Nekonečné číselné řady Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l) Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou Matematická formulace problému nekonečné struny Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici

[1]  Zindulka, O.: Matematika 3, Fakulta stavební, 1. vydání, duben 2007, ISBN 978-80-01-03678-5
[2]  Rektorys, K.: Matematika 43, skripta ČVUT, Praha, 2001.
[3]  Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.


Počítačové zobrazování objektů

Cílem předmětu je poskytnout studentům základní přehled možností a způsobů využití počítače během studia i při práci ve svém oboru. Důraz je kladen na modelování zadaných objektů i vlastních návrhů ve 3D a vizualizaci získaných modelů. Používanými nástroji jsou plošný 3D NURBS modelář Rhinoceros a matematický software Maple.

[1]  Rhinoceros: Manuál pro začátečníky
[2]  Rhinoceros: Uživatelská příručka
[3]  Maple: Manuál pro začátečníky
[4]  http://mat.fsv.cvut.cz/lakoma/


 

Zpět na:
Stránku ČVUT
Stránku fakulty
Seznam kateder

Problémy, připomínky a doporučení směrujte prosím na
webmaster@fsv.cvut.cz